2025年（數(shù)學(xué)學(xué)科）中考模擬測(cè)試卷三模試卷附參考答案（試卷總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.2025的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.2.下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（）A.a3＋a3 B.a3·a3 C.（a3）3 D.a12÷a23.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式是（）A.檢測(cè)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 B.了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況 D.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品4.硯臺(tái)與筆、墨、紙是傳統(tǒng)的文房四寶．如題3圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）A. B.C. D.5.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，P為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度約為（）A.3.82 B.4.82 C.6.18 D.6.286.把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，則的大小為（）A. B. C. D.7.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車(chē)．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見(jiàn)圖3．下列說(shuō)法不正確的是（）A.呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B.當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100C.當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)8.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2025年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松約有93900人報(bào)名，創(chuàng)下賽事歷史新高，較2024年增長(zhǎng)約129%，用科學(xué)記數(shù)法表示93900是_______．10.分解因式：_________．11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．12.設(shè)m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___．13.用一個(gè)半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，若該圓錐的底面圓的半徑是，則的值為_(kāi)__．14.在評(píng)選活動(dòng)中，6位評(píng)委的打分為：10，8，9，8，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，方差為，則____（填“”“”或“”號(hào)）．15.如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)攔腰刮斷，樹(shù)根A到刮斷點(diǎn)的長(zhǎng)度是，折斷部分與地面成的夾角，那么原來(lái)樹(shù)的長(zhǎng)度是____．(用含有的代數(shù)式表示)16.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是____．17.在扇形中，，內(nèi)接于扇形，，位置如圖所示．若，，則扇形的面積為_(kāi)_____．18.已知，如圖，，點(diǎn)M、N是分別線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M作，連接，若，則的最小值為_(kāi)__．三．解答題（本大題共10小題，共96分）19計(jì)算：（1）；（2）．20.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年在自家荒地種植了A，B，C，D四種不同品種樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為，幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）種植B品種樹(shù)苗有多少棵；（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高?22.下圖是用幾個(gè)電子元件組成的一個(gè)電路系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為該系統(tǒng)的可靠，每個(gè)元件正常工作的概率均為，當(dāng)某元件不能正常工作時(shí)，該元件在電路中將形成斷路．（1）如圖1，只用1個(gè)電子元件①，該電路為斷路的概率為_(kāi)_______；（2）如圖2，用2個(gè)電子元件①、②組成一個(gè)電路系統(tǒng)，求系統(tǒng)正常工作的概率．（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）23.隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時(shí)分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．求用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀的快件量．24.如圖，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，分別交AB，DC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．25.如圖，是⊙O的直徑，與相切于點(diǎn)B，連接、，過(guò)圓心O作，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．（1）求證：；（2）若F是的中點(diǎn)，的半徑為2，求陰影部分的面積．26.（1）如圖1，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以射線(xiàn)為一邊，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作角（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的作圖說(shuō)明）．（2）如圖2，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段上作點(diǎn)P，使（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的作圖說(shuō)明）．27.某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：(1)列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；(3)若函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為(用“＜”連接)；(4)若方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍．28.在中，，點(diǎn)D為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)時(shí)，把線(xiàn)段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，．①的度數(shù)為_(kāi)_____；②和有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，把線(xiàn)段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，記為線(xiàn)段．①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；②若，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)男螤顬榈妊切螘r(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的面積．參考答案一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.2025的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.【詳解】2025的相反數(shù)是，故選：A.2.下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（）A.a3＋a3 B.a3·a3 C.（a3）3 D.a12÷a2【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A、，結(jié)果不是，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，結(jié)果是，故B選項(xiàng)符合題意；C、，結(jié)果不是，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，結(jié)果不是，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.檢測(cè)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 B.了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況 D.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品【答案】D【解析】【分析】本題考查了普查，是否適合選擇普查方式要根據(jù)所考查的對(duì)象的特征靈活選用，熟練掌握普查是解題的關(guān)鍵．根據(jù)普查的定義，逐一判斷即可．【詳解】A、檢測(cè)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，具有破壞性，不適合采用普查，故選項(xiàng)A不符合題意；B、了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用普查，故選項(xiàng)B不符合題意；C、調(diào)查黃河的水質(zhì)情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用普查，故選項(xiàng)C不符合題意；D、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，適合采用普查，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．4.硯臺(tái)與筆、墨、紙是傳統(tǒng)的文房四寶．如題3圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖，注意硯臺(tái)中央的圓與邊緣有空隙．【詳解】解：從上面看到的是一個(gè)正方形及正方形的一個(gè)圓，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．5.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，P為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度約為（）A.3.82 B.4.82 C.6.18 D.6.28【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割比例可得，結(jié)合求解，即可解題．【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)，∴，∴，故選：A．6.把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，三角板中的角度計(jì)算，首先得到，求出，然后利用角的和差求解即可．【詳解】解：∵∴∴∴∵∴．故選：A．7.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車(chē)．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見(jiàn)圖3．下列說(shuō)法不正確的是（）A.呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B.當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100C.當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計(jì)算即可判定C，D．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當(dāng)K＝10時(shí)，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．8.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)值由小變大時(shí)，先經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可；最后和直線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)最大，即聯(lián)立的方程中,解題即可．【詳解】反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是，∵過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為∴隨著值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線(xiàn)段有交點(diǎn)才能滿(mǎn)足題意。經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)解析式設(shè)為，代入得，解得，∴,由得,根據(jù),得綜上可知故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與三角形有交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵必須找出臨界點(diǎn)．二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2025年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松約有93900人報(bào)名，創(chuàng)下賽事歷史新高，較2024年增長(zhǎng)約129%，用科學(xué)記數(shù)法表示93900是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將93900寫(xiě)成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：．故答案為：．10.分解因式：_________．【答案】4(2x+1)(2x-1)．【解析】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解．【詳解】解：原式=4（4x2-1）=4（2x+1）（2x-1），故答案為4（2x+1）（2x-1）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握各種因式分解的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握“二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零”是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到，再求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.設(shè)m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___．【答案】2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義有，由根與系數(shù)的關(guān)系得，據(jù)此可求解．【詳解】解：由題意得：，；故答案為：2023【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．13.用一個(gè)半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，若該圓錐的底面圓的半徑是，則的值為_(kāi)__．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了求圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐底面圓周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開(kāi)圖得到的扇形弧長(zhǎng)，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】解：，∴，故答案為：6．14.在評(píng)選活動(dòng)中，6位評(píng)委的打分為：10，8，9，8，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，方差為，則____（填“”“”或“”號(hào)）．【答案】【解析】【分析】本題考查平均數(shù)的定義、方差的定義，先根據(jù)平均數(shù)的定義求得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義求解即可判斷．【詳解】解：由題意得，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；∵去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，，故答案為：．15.如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)攔腰刮斷，樹(shù)根A到刮斷點(diǎn)的長(zhǎng)度是，折斷部分與地面成的夾角，那么原來(lái)樹(shù)的長(zhǎng)度是____．(用含有的代數(shù)式表示)【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，只需要解直角三角形求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∴，∴原來(lái)樹(shù)的長(zhǎng)度是，故答案為；．16.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式，熟練掌握除以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)不等式符號(hào)改變這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意判斷出，然后把其代入到，即可求出的解集．【詳解】解：∵不等式的解集為，，，，，故答案為：．17.在扇形中，，內(nèi)接于扇形，，位置如圖所示．若，，則扇形的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積等，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，可得是的直徑，利用勾股定理及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，即得，進(jìn)而得，即可得，最后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，∵，∴是的直徑，∵，，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18.已知，如圖，，點(diǎn)M、N是分別線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M作，連接，若，則的最小值為_(kāi)__．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，證明，得出，求出，說(shuō)明點(diǎn)P在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取以為直徑的圓的圓心為D，連接，交于點(diǎn)F，則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F處時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，如圖所示：則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)P在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取以為直徑的圓的圓心為D，連接，交于點(diǎn)F，則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F處時(shí)，最小，∵，，，∴，∴，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．三．解答題（本大題共10小題，共96分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了分式除法計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算，求特殊角三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）把除法變成乘法后約分即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．20.解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，∴所有整數(shù)解的和為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵．21.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年在自家荒地種植了A，B，C，D四種不同品種的樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為，幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）種植B品種樹(shù)苗有多少棵；（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高?【答案】（1）種植B品種樹(shù)苗有棵；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）C品種果樹(shù)苗的成活率最高．【解析】【分析】（1）由總量乘以B品種樹(shù)苗所占的百分比即可得到答案；（2）先計(jì)算出種樹(shù)苗種植的數(shù)量，得到成活的數(shù)量，補(bǔ)全圖形即可；（3）分別計(jì)算出三種樹(shù)苗的成活率，結(jié)合已知的種樹(shù)苗的成活率，從而可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：種植B品種樹(shù)苗有：（棵）．（2）因?yàn)榉N樹(shù)苗種植了棵，所以成活棵，補(bǔ)全圖形如下：圖②（3）種樹(shù)苗的成活率為：種樹(shù)苗的成活率為：C品種果樹(shù)苗的成活率為，品種果樹(shù)苗的成活率為所以：C品種果樹(shù)苗成活率最高．【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效的信息，同時(shí)考查了對(duì)信息的整理與計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.下圖是用幾個(gè)電子元件組成的一個(gè)電路系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為該系統(tǒng)的可靠，每個(gè)元件正常工作的概率均為，當(dāng)某元件不能正常工作時(shí)，該元件在電路中將形成斷路．（1）如圖1，只用1個(gè)電子元件①，該電路為斷路的概率為_(kāi)_______；（2）如圖2，用2個(gè)電子元件①、②組成一個(gè)電路系統(tǒng)，求系統(tǒng)正常工作的概率．（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解隨機(jī)事件的概率，熟練的列表是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式得出只用1個(gè)電子元件①，得出該電路為斷路的概率；（2）先列表得到用2個(gè)電子元件①，②組成一個(gè)電路系統(tǒng)時(shí)，所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：只用1個(gè)電子元件①，該電路為斷路的概率為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：每個(gè)元件正常工作分別記為：，，每個(gè)元件不能正常工作分別記為：，，用2個(gè)電子元件①，②組成一個(gè)電路系統(tǒng)，所有情況如下表：∵從到的電路共4種等可能結(jié)果，其中該電路為正常狀態(tài)的有1種，∴該電路為正常狀態(tài)的概率為．23.隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時(shí)分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．求用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀的快件量．【答案】用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀2100件．【解析】【分析】設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，從而可得用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，再根據(jù)“5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，則（件），答：用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀2100件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，分別交AB，DC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）3；（2）菱形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）只要證明即可得到結(jié)果；（2）先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分證明是菱形，即可得到結(jié)論；【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線(xiàn)，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴．∴FO=EO，又∵，∴．故EF的長(zhǎng)為3．（2）由（1）可得，，四邊形ABCD是平行四邊形，∴，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是⊙O的直徑，與相切于點(diǎn)B，連接、，過(guò)圓心O作，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．（1）求證：；（2）若F是的中點(diǎn)，的半徑為2，求陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)證得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得，進(jìn)而可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)性質(zhì)和等邊三角形的判定證明是等邊三角形，則，則，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，，然后利用陰影部分的面積等于求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵是⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∵與相相切于點(diǎn)B，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，∵，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，即，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)、扇形面積公式、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．26.（1）如圖1，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以射線(xiàn)為一邊，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作角（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的作圖說(shuō)明）．（2）如圖2，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段上作點(diǎn)P，使（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的作圖說(shuō)明）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖；（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角等于，構(gòu)造角，再作角平分線(xiàn)即可；（2）與（1）同理作出，與交于點(diǎn)，則，作平分線(xiàn)交于點(diǎn)．由可知：，再由角平分線(xiàn)的點(diǎn)到角兩邊距離相等可知．【詳解】（1）如圖：作等邊，作平分，即即為所求．（2）與（1）同理作出，與交于點(diǎn)，作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．點(diǎn)P即為所求．27.某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：(1)列表：x…﹣2﹣1012…y…﹣2m20n2…請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；(3)若函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為(用“＜”連接)；(4)若方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖