第六節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的概念及三種解析式的形式概念形如y＝ax2

＋bx＋c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的函數(shù)叫做y是x的二次函數(shù)解析式的三種形式一般式y(tǒng)＝ax2

＋bx＋c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2

＋k(a≠0)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),x1,x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【提示】特別地,若已知二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx,則二次函數(shù)圖象必過原點(diǎn)；反之,若已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過原點(diǎn),則必有c＝02.二次函數(shù)三種解析式的圖象性質(zhì)對(duì)比解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h(huán))2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)大致圖象a＞0開口①____a＜0開口②____向上向下對(duì)稱軸直線x＝③

5直線x＝⑦

5直線x＝?

5

頂點(diǎn)坐標(biāo)④

5⑧

5

h

(h,k)最值a＞0x＝h時(shí),y有最小值⑨

5a＜0x＝h時(shí),y有最大值⑩

5增減性a＞0在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),y隨x增大而?

5；在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),y隨x增大而?

5a＜0在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),y隨x增大而?

5；在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),y隨x增大而?

5

k小

k大減小增大增大減小3.二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系a決定開口方向b,a決定對(duì)稱軸的位置b＝0?對(duì)稱軸為y軸c決定與y軸交點(diǎn)的位置c＝0?拋物線過原點(diǎn)(0,0)c>0?拋物線與y軸交于正半軸c<0?拋物線與y軸交于負(fù)半軸b2－4ac決定與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b2－4ac＝0?與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2－4ac>0?與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)b2－4ac<0?與x軸沒有交點(diǎn)a＋b＋c令x＝1,看縱坐標(biāo)拋物線過點(diǎn)(1,a＋b＋c)4a＋2b＋c令x＝2,看縱坐標(biāo)拋物線過點(diǎn)(2,4a＋2b＋c)1.在探究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)的過程中,x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：根據(jù)表格所提供的數(shù)據(jù),完成下列習(xí)題：(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；x…－2－10123…y…－5034m0…解：如圖所示.(2)該二次函數(shù)的解析式為y＝

,m＝

；(3)該二次函數(shù)圖象的開口向

,對(duì)稱軸為直線

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,函數(shù)有最

值,其值為

；(4)當(dāng)－2≤x≤5時(shí),y的取值范圍為

；(5)若二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－3,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；(6)若(－3,y1),(1,y2),(2,y3)都是該函數(shù)圖象上的點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為

；(用“<”連接)(7)點(diǎn)A(m－1,y1),B(m,y2)都在該函數(shù)圖象上,若y1<y2,則m的取值范圍為

.－x2＋2x＋33下x＝1(1,4)大4－12≤y≤4(5,－12)y1<y3<y2

④⑤⑥

②⑤

重難點(diǎn)：巧用二次函數(shù)的對(duì)稱性解題1.求對(duì)稱軸拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過(0,4)和(－6,4)兩點(diǎn),則此拋物線的對(duì)稱軸為()A.直線x＝4B.直線x＝0C.直線x＝－3D.直線x＝－6C

(3,0)(－1,t)(2a－b,0)(2a－m,n)3.利用對(duì)稱軸比較函數(shù)值大小若二次函數(shù)y＝a(x－3)2＋c(a>0)的圖象過A(－1,y1),B(2,y2),C(5,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

(用“>”連接).【總結(jié)歸納】方法1.異側(cè)轉(zhuǎn)化為同側(cè)：先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后利用同側(cè)的增減性比較.(如圖③,圖④)y1>y3>y2方法2.距離法：先定開口方向,再算距離.開口向上,距離對(duì)稱軸越近的值越?。婚_口向下,距離對(duì)稱軸越近的值越大.如圖⑤,可得點(diǎn)A,C,B到拋物線對(duì)稱軸x＝t的距離的大小關(guān)系為

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