第04講第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（基礎(chǔ)拿分卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022?廣東?高二學(xué)業(yè)考試）某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人,

現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.24B.22C.20D.18

【答案】C

【詳解】設(shè)高二應(yīng)抽取的人數(shù)為x人，貝4竺=集，解得戶20人.

x500

故選：C

2.（2022?四川省敘永第一中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700

個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),001,002,......,699,700.從中抽取70個(gè)樣本，

下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的

第6個(gè)樣本編號(hào)是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

【答案】A

【詳解】解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，

第一個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)是313,第三個(gè)數(shù)是457,

下一個(gè)數(shù)是860,不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736,不符合要求，下一個(gè)是253,重復(fù)，

第四個(gè)是007,第五個(gè)是328,第六個(gè)是623.

故選：A.

3.（2022?四川成都?高三期中（文））某校從400名教師中抽取20名調(diào)查其使用多媒體教

學(xué)的情況，這20名教師使用多媒體教學(xué)的次數(shù)用莖葉圖表示（如圖），據(jù)此可估計(jì)該校400

名教師中，使用多媒體教學(xué)次數(shù)在［16,30）內(nèi)的人數(shù)約為（）

079

I33567

2124588

30147

4112

A.100B.160C.200D.280

【答案】B

第1頁(yè)共16頁(yè)

Q

【詳解】由莖葉圖知，樣本中多媒體教學(xué)次數(shù)在口6,30）內(nèi)的人數(shù)為8,頻率為4=0.4,

所以估計(jì)該校400名教師中，使用多媒體教學(xué)次數(shù)在[16,30）內(nèi)的人數(shù)約為400x0.4=160.

故選：B

4.（2022?貴州六盤水?高二期末（理））為評(píng)估某種新型水稻的種植效果，選擇了〃塊面積

相等的試驗(yàn)稻田.這〃塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為G，。2,",下列統(tǒng)計(jì)量中，能

用來評(píng)估這種新型水稻畝河量穩(wěn)定程度的是（）

A.樣本42，…〃〃的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本4；,42,...4〃的中位數(shù)

C.樣本42，…加的眾數(shù)D.樣本0,。2，…的的平均數(shù)

【答案】A

【詳解】標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，故A正確.

故選：A.

5.（2022?全國(guó)?高三開學(xué)考試）“你指尖躍動(dòng)的電光，是我此生不變的信仰，唯我超電磁炮

永世長(zhǎng)存.〃御坂美琴在學(xué)園都市中僅有7名超能力者中排名第？位，其能力「超電磁炮」

可將硬幣以高速射出.發(fā)射速度v（單位：m/s）可與蓄力時(shí)間/（單位：s）擬合線性回歸

方程u=a+100].已知平均蓄力時(shí)間為7.5s,平均發(fā)射速度為1030m/s,當(dāng)蓄力時(shí)間為12s

時(shí)，發(fā)射速度約為（）

A.1280m/sB.1460m/sC.1450m/sD.1480m/s

【答案】D

【詳解】解：由題意，a=1030-100x7.5=280,

所以u(píng)=280+100/，

所以當(dāng)蓄力時(shí)間為12s時(shí)，發(fā)射速度約為280+100xl2=1480m/s.

故選：D.

6.（2022?內(nèi)蒙古?呼和浩特市賽罕區(qū)英華學(xué)校高一期中）如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（xj）的

四組值分別是A（l,3）、3（238）、。（3,5.2）、。（4,6）,則y與工的回歸直線方程是（）

A.y=x+1.9B.y=1.04x4-1.9C.），=0.95x+l.04D.=I.05A-0.9

【答案】B

1+2+3+43+3.8+5.2+6

【詳解】解：■子=~1~2.5,

,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（254.5）,

把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有），=I.（Mx+1.9成V..

故選：B.

7.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)A,B為兩個(gè)變量，每個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：

第2頁(yè)共16頁(yè)

A，4=A；變量從3,B1=B「在某次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得到如下列聯(lián)表:

BAAA2總計(jì)

2008001000

180a180+a

總計(jì)380800+a1180+w

最后發(fā)現(xiàn)，沒有90%的把握羽斷變量4與8有關(guān)，則。的值可能是()

A.300B.400C.500D.600

【答案】D

【詳解】當(dāng)。=300時(shí)，/J8。生。?！边?8也800)二52.048>2.7。6,所以有9。％的

380x11(X)x1000x480

把握判斷4與8有關(guān)；

當(dāng)，「400時(shí)，/」58。，(2。。、4。。-劍8。。)工4.469>2.7。6,所以有9。％的把握判斷

380x1200x10(X)x580

A與8有關(guān)；

2C/VAUI，1680X(200X500-180X8OO)2八-”由e*的有必阿的人

當(dāng)4=500時(shí)，y-=----------------------------------------La9.682>2.706，所以有90%的把握判斷A

380x13(X)x1000x680

與B有關(guān)：

當(dāng)a=6(X)時(shí)，/J780、(200*600780x800)*2.4力<2.706，所以沒有90%的把握判斷

380x1400x1000x780

A與8有關(guān).

故選：D.

8.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))以模型)，=匹公(00)去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)z=ln)，,將其變換

后得到線性回歸方程z=2.r-l,則原模型中Ac的值分別是()

A.〃=-2,c=eB.k=2,c=-

e

C.k=-2fc=-D.k=2,c=e

e

【答案】B

【詳解】?,?y=c*(c>0),

兩邊取對(duì)數(shù)，可得Iny=ln(ceLx)=Inc+Ine*=Inc+kx,

令z=lny,可得z=】nc+tr,

V線性回歸方程z=2x-l,

第3頁(yè)共16頁(yè)

lnc=-I,A:=2,解得c=-,A=2.

e

故選：B.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

）

9.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士〃，

推進(jìn)了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對(duì)住房要求也隨之而來，而選擇購(gòu)買商品房時(shí)，

佳戶對(duì)商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取〃名市民，針對(duì)其居

住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)杳的所有市民中四居室共200戶，所占比例為;,

二居室住戶占!.如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，抽取10%的調(diào)查

結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則卜.列說法錯(cuò)誤的是（）

滿意率

50%.............................

40%.............................……一

20%—

°二居室三居室四居室戶型

圖1圖2

A.樣本容量為70

B.樣本中三居室住戶共抽取了25戶

C.根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有7（）戶

D.樣本中對(duì)三居室滿意的有15戶

【答案】ABC

【詳解】A選項(xiàng)，總體容量為600,樣本容量為600xl0%=60,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

B選項(xiàng)，樣本中三居室住尸共抽取3OOxlO%=3O（尸），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

C選項(xiàng)，對(duì)四居室滿意的住戶共有200x40%=80（戶），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

D選項(xiàng)，樣本中三居室住戶有.3OOxlO%=3O（戶），

對(duì)三居室滿意的住戶有30x50%=l5（戶），故選項(xiàng)D正確，

故選：ABC.

10.（2022?福建師大附中高三階段練習(xí)）炎炎夏日，許多城市發(fā)出高溫預(yù)警，涼爽的昆明

成為眾多游客旅游的熱門選擇，為了解來昆明旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)

第4頁(yè)共16頁(yè)

查了100名游客，得到如下2x2列聯(lián)表.零假設(shè)為旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，根據(jù)列

聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得4.087,則下列說法中，正確的有（）

小于40歲不小于40歲

自由行3819

跟團(tuán)游2023

「心匕）0.10.050.01

2.7063.8416.635

_n(ad-be)2

附:2.A.在選擇自由行的游客中隨機(jī)抽取一名，其小于40

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

歲的概率為與19

B.在選擇自由行的游客中按年齡分層抽樣抽取6人，再?gòu)闹须S機(jī)選取2人做進(jìn)一步的訪

3

談，則2人中至少有1人不小于40歲的概率為g

C.根據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，旦犯錯(cuò)誤概率不超過0.01

D.根據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯(cuò)誤概率不超過0.05

【答案】BD

【詳解】選擇自由行的游客人數(shù)為38+19=57,其小「40歲的概率是號(hào)=：,

故A錯(cuò)誤；

選擇自由行中小于40歲和不小于40歲的人數(shù)比為2：1,則按年齡分層抽樣抽取的6人中，

有4人小于40歲，有2人不小于40歲，

設(shè)事件A為“2人均小于40歲〃，則2人中至少有1人不小于40歲的概率為

\—P（A）=1-=1——,

'）Cl155

故B正確；

因?yàn)?.087<6.635,所以可推斷旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián)，但對(duì)零假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率是

不可知的，

故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?'4087>3.841,所以推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯(cuò)誤概率不超過0.05,

故D正確，

故選；BD.

第5頁(yè)共16頁(yè)

11.（2022?湖北?武漢市第十七中學(xué)高二期中）北京時(shí)間2022年9月30日，女籃世界杯半

決賽，中國(guó)隊(duì)61：59澳大利亞隊(duì)，時(shí)隔28年再次在半決賽中戰(zhàn)勝澳大利亞隊(duì)挺進(jìn)決賽.中

國(guó)隊(duì)在10名上場(chǎng)球員中，3人得分上雙.韓旭拿下全場(chǎng)最高的19分，10投8中，得到11

個(gè)籃板和5次蓋帽；隊(duì)長(zhǎng)揚(yáng)力維得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分.根據(jù)以?上?信?

息判斷，下列說法中正確的是（）

A.中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員存在都有得分的可能

B.中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的1U名球員得分的極差不可能為1/分

C.中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的中位數(shù)一定小于其平為數(shù)

D.3不可能是中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的眾數(shù)

【答案】ABC

【詳解】61-（19+18+14）=10,中國(guó)隊(duì)除3人外，剩余7人得到10分，存在10名球員存在

都有得分的可能，A項(xiàng)正確；

中國(guó)隊(duì)除3人外，剩余7人得到10分，若極差為17,則剩余7人最低得分為2分或最高得

分為31分，這兩種情況都不存在，即上場(chǎng)的10名球員得分的極差不可能為17分，B項(xiàng)正

確；

中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的平均數(shù)為葛=6.1,按照分?jǐn)?shù)從小到大排序，則8到10位分

數(shù)一定是14、18、19,要使中位數(shù)大于或等于平均數(shù)，則5、6位兩隊(duì)員得分之和應(yīng)不小于

13分，這與7人得到10分不符，顯然不可能，故C項(xiàng)正確；

根據(jù)已知條件，上場(chǎng)的10名球員得分情況可能為：0,0,1,1,2,3,3,14,18,19.即

3可能是中國(guó)隊(duì)上場(chǎng)的10名球員得分的眾數(shù).D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.（2022?山東泰安?高二期末）對(duì)兩個(gè)變量丁和《進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)

（%，兇），伍，必），G，y）則下列結(jié)論正確的是（）

A.若求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為），=（）?6x-0.3,則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.若這組樣本數(shù)據(jù)分別是（1,1）,（2,1.5）,（4,3）,（5,4.5）,則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程§，=加+々必過點(diǎn)

（3,2.25）

第6頁(yè)共16頁(yè)

C.若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的I可歸模型1的殘差平方和為8=1.同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得

到的回歸模型2的殘差平方和為片=2.1，則模型1的擬合效果更好

D.若用相關(guān)指數(shù)2來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)R；=0.41,回歸模型4的相

關(guān)指數(shù)R：=0.91,則模型4的擬合效果更好

【答案】ACD

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榛貧w方程為y=0.6x-0.3,0.6>0,所以變量），和％之間具有正的線

性相關(guān)關(guān)系，故A正確；

對(duì)于B：樣本數(shù)據(jù)（1,1）,（2,1.5）,（4,3）,（5,4.5）的樣本中心點(diǎn)為（3,2.5）,且經(jīng)驗(yàn)回歸方程

￡=以必過樣本中心點(diǎn)，但（3,2.25）不是樣本中心點(diǎn)，故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C：因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫〉哪Ｐ?，其擬合效果越好，故（:正確；

對(duì)fD：相關(guān)指數(shù)配越接近1,說明關(guān)系越強(qiáng)，擬合效果越好，D正確；

故選：ACD

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第T6題第一空2分，

第二空3分.）

13.（2022?湖南?雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）數(shù)據(jù)2,4,6,8,10,12,13,15,16,18的

第70百分位數(shù)為.

【答案】14

【詳解】解：共有10個(gè)數(shù)據(jù),

由70%xl0=7,

所以第70百分位數(shù)為上誓=14.

故答案為：14.

14.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）以模型y=c/去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)

z=\ny,其變換后得到線性回歸方程z=0.2x+3,則。=.

【答案】e3

bh

【詳解】y=ce<=>Iny=Ince=Zir+Inc,z=kx+\nct

k=0.2,Inc=3=>c=c3.

故答案為：e'

15.（2022?江蘇?金沙中學(xué)高一期末）設(shè)樣本數(shù)據(jù)N，占，，丹22的平均數(shù)為；，方差為一,

若數(shù)據(jù)2（司+1）,2（占+1）,，2（.222+1）的平均數(shù)比方差大4,則的最大值是.

【答案】-1

【詳解】數(shù)據(jù)2（西+1），2（々+1），，2（23+1）的平均數(shù)為2,+1）,方差為22/二4/，所以，

第7頁(yè)共16頁(yè)

2G+l）-4?=4,^S2=-X--,則/_；2=2_嚏_,_不=_（1_2_）_2_，因?yàn)?/p>

\，2222L4j1622

所以；21，故當(dāng)；=1時(shí)，/一F的最大值是T.

故答案為：T.

16.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年

到2025年的“十四五"規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增

加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對(duì)年盈利額）'（單位：億

元）的影響，研究了“十二五”和"十三五"規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額看和笫盈

利額R的數(shù)據(jù).通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①好0十雄2,②）,=**，其中%

B，入,/均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令%=x；,4=lny（i=l,2,…,10）,經(jīng)計(jì)算得如下

數(shù)據(jù):

1010e

￡(七-nZU-7)

XyuV

Mr=l

262156526805.36

10③1010A10

￡(%-萬(wàn))-VXU-x)(p,.-v)

2(%-1)(必-刃Z(r-V)

i=\r=lr=lJ=!

112501302.612

請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是:利用模型擬合程度更好的模

型以及表中數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于光的回歸方程為:（系數(shù)精確到0.01）

￡（—）（—）￡（若一工）（工?一刃

附：①相關(guān)系數(shù)r二J：.回歸直線亍=6+以中：A=J---------

區(qū)（菁—幻2f（）廣田2E（^-x）2

V/=1/=!

a=y-i>x

【答案】模型尸e"的擬合程度更好處即Mo%

【詳解】設(shè)｛“,｝和3｝的相關(guān)系數(shù)為彳，｛匹｝和的相關(guān)系數(shù)為G，

10

￡(〃,-萬(wàn)心-刃

130

由題意,=—?0.87

l~ioTio7711250x215

E(x-y)

Vi=i/=i

10

之GT(…)

■思—喀(一)2R13

第8頁(yè)共16頁(yè)

則同＜同，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好.

先建立V關(guān)于X的線性回歸方程，由＞=/"',得lny=r+/U,即丫=/+/lx,

10

———吟，

/=!

八八12

r=v-2x=5.36——x26=0.56,

65

所以v關(guān)J”的線性回歸方程為￡=0.18x+0.56,

所以hi5,=0.18x+0.56,則y=Zl8x+0%.

故答案為：①模型），=/"'的擬合程度更好；②＞網(wǎng)3056

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?廣東?惠來縣第一中學(xué)高二期中）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某

中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情

況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)簿未完

成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題.

分組頻數(shù)頻率

50.560.540.08

60.570.50.16

70.580.50.20

80.590.516

90.5100.5

合計(jì)501.00

第9頁(yè)共16頁(yè)

頻數(shù)

—--------------?

O50.560.570.580.590.5100.5成績(jī)/分

⑴填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

【答案】⑴填表見解析；

⑵作圖見解析；

(3)234人.

【詳解】(1)補(bǔ)全頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.560.540.08

60.570.580.16

70.580.5100.20

80.590.516032

90.5-100.5120.24

合計(jì)501.00

(2)頻數(shù)分布育方圖如下圖所示:

第10頁(yè)共16頁(yè)

（3）成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生占70.5?80.5分的學(xué)生的得，

因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.20,

所以成績(jī)?cè)?5.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.10.

成績(jī)?cè)?0.5?85.5分的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的奈

因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5?90.5分的學(xué)生頻率為032,

所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,

所以成績(jī)?cè)?5.5?85.5分的學(xué)生頻率為0.26.

???有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，

「?該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有：0.26x900=234,

該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有234人.

18.（2022?浙江?元濟(jì)高級(jí)中學(xué)高二期中）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出現(xiàn)早晚

高峰.一般地，工作tl早高峰時(shí)段通常在7：00-9：00,晚高峰時(shí)段通常在17：00-19：

00.為了衡量某路段在某一段時(shí)間內(nèi)的擁堵程度，通常采用的指標(biāo)之一是路段的汽車平均行

駛速度，即在該時(shí)間段通過該路段的汽車的平均速度.路段通?？煞譃榭焖俾贰⒅鞲陕?、次

干路、支路，根據(jù)不同路段與汽車平均行駛速度，可將擁堵程度分為1到S級(jí).等級(jí)同分如

表（單位：km/h）：

等級(jí)

路段

54321

快速路>65(50,65](35,50](20,35]<20

第11頁(yè)共16頁(yè)

主干路>45(35,45](25,35](15,25]<15

次干路>35(25,35](15,25](10J5]<10

支路>35(25,35](15,25]”15]<10

某大橋是連接兩地的快速珞.今在某高峰時(shí)段監(jiān)測(cè)大橋的汽車平均行駛速度，得到如下頻率

分布直方圖.

⑴求車速在(50,60］內(nèi)的頻率；

⑵根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知以，估計(jì)該時(shí)段大橋擁堵程度的等級(jí).

【答案】⑴0.05

(2)2級(jí)

【詳解】(1)10(0.01+0.015+0.02+0.03+0.02+4)=1,解得々=0.005,

所以車速在(50,60］內(nèi)的頻率為0.05.

(2)由頻率分布直方圖得，汽車平均行駛速度為

v=5x0.1+15x0.15+25x0.2+35x0.3+45x0.2+55x0.05=30，

該時(shí)段大橋擁堵程度為2級(jí).

19.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))近年來，新能源汽車產(chǎn)業(yè)大規(guī)模發(fā)展，某品牌汽車投入市

場(chǎng)以來，受到多位消費(fèi)者歡迎，汽車廠家為擴(kuò)大銷售，對(duì)旗下兩種車型電池續(xù)航進(jìn)行滿意度

調(diào)查，制作了如下2x2列聯(lián)表.

不滿意滿意合計(jì)

男18

女40

合計(jì)100

已知從全部100人中隨機(jī)抽取1人調(diào)查滿意度為滿意的概率為5

第12頁(yè)共16頁(yè)

P（K?之勺）0.150.100.050.100.001

%）2.0722.7063.8416.63510.828

附：K'E端篇由T其中d.

⑴完成上面的2x2列聯(lián)表；

⑵根據(jù)（2）中的2x2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為滿意度與消費(fèi)者的性別有關(guān)?

【答案】（1）詳見解析

⑵沒有90%的把握認(rèn)滿意度是否與消費(fèi)者的性別有關(guān).

7

【詳解】（1）根據(jù)題意，滿意的總?cè)藬?shù)為100x^=70,

完成2x2列聯(lián)表如下：

不滿意滿意合計(jì)

男183048

女124052

合計(jì)3070100

2

2100x(18x40-12x30)225…

(2).y-=--------------------=---?2.47<2.706,

48x52x30x7091

「?沒有90%的把握認(rèn)滿意度是否與消費(fèi)者的性別有關(guān).

20.（2022?寧夏?銀川市第六中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某公司經(jīng)營(yíng)一種二手機(jī)械，對(duì)該型

號(hào)機(jī)械的使用年數(shù)x與再銷售價(jià)格（單位：百萬(wàn)元/合）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得到如下關(guān)系：

使用年數(shù)246810

再銷售價(jià)格16139.575

^x^-nxy

附：參考公式：b=R--------,§=y-K.

t片-〃“

4=1

⑴求），關(guān)于x的回歸直線方程￥=隊(duì)+》；

⑵該機(jī)械每臺(tái)的收購(gòu)價(jià)格為〃=0.05/-L8K+17.5（百萬(wàn)元），根據(jù)（1）中所求的回歸方

程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，此公司銷售一臺(tái)該型號(hào)二手機(jī)械所獲得的利潤(rùn)Q最大？

【答案】⑴y=—1.4x+18.5

(2卜=4

第13頁(yè)共16頁(yè)

-1-I

【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算，x=-x(2+4+6+8+10)=6,y=-x(16+13+9.5+7+5)=10.1,

JJ

55

2222

Z*：=2?+4+6+8+10=220,Z匕y=2x16+4x13+6x9.5+8x7+10x5=247,

**?i=l

n?;：§切廠西5247-5x6x10.1”

則人t=22。-5"〃==10.1-(-1.4)x6=18.5,

LXr~nX

i=\

所以回歸直線的方程為），=-1.4x+18.5.

(2)由題可知，G=-1.4x+18.5-(0.05x2-1.8x+17.5)

=-0.05A-2+0.4x+1=-0.05（A--4）2+1.8,

故預(yù)測(cè)當(dāng)x=4時(shí)，銷售利潤(rùn)。取得最大值.

21.（2022?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)（理））為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)1變化的繁殖個(gè)數(shù)兒收

集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)4123456

繁殖個(gè)數(shù)y612254995190

4繁殖個(gè)數(shù)y

200卜廠丁丁一；

]50卜

50卜十十

°2468天數(shù)x

⑴在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)V關(guān)于天數(shù)x變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷y=加+6為常數(shù)）

與§,=?夕‘（C?為常數(shù)，且||>。工2工。）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)了關(guān)于天數(shù)x變化的回

歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

⑵對(duì)于非線性回歸方程$=?夕,（40為常數(shù)，且4>0心工0），令z=hiy,可以得到繁

殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)X具有線性關(guān)系及?些統(tǒng)計(jì)量的值.

次（玉-工）（凹-田火（七一可仁―可

Xyz

l=\;=|21

3.5062.833.5317.50596.5712.09

（I）證明：“對(duì)于共繾性回歸方程$=爾叱，令z=l”，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于

第14頁(yè)共16頁(yè)

天數(shù)X具有繾住關(guān)系（即2=聲+&/々為常數(shù)）”；

（ii）根據(jù)（i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立》關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,匕）,（4,嶺），??,（對(duì)★“），其回歸直線方程￡=加+&的斜率和截距的最

￡（%-萬(wàn)）（匕-＜）

小二乘估計(jì)分別為/=J-----------,a=v-pii.

"if

1=1

【答案】⑴選擇》=￡?6為回歸方程較宜

（2）（i）證明見解析；（ii）Re-

【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示.

由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線y=3『的周圍,

故選擇￡=為回歸方程較宜.

（2）

（i）證明：由已知：