試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省周口市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知直線m與直線n:y=3xA．π6 B．π3 C．2π2．雙曲線x225?A．45 B．43 C．3453．如圖，在四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=

A．12a?13b+124．正整數(shù)a,b滿足20242025=2025b+A．1 B．2 C．2023 D．20245．在等比數(shù)列an中，a1+a3=162，A．9 B．10 C．11 D．126．已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn).若A．34 B．32 C．1 7．設(shè)函數(shù)fx=ex?alnA．-1 B．1 C．2 8．已知直線l:x+ay+1=0與圓C:x2+A．3?5,C．2?3,二、多選題9．過點(diǎn)Aa,0的曲線y=(A．?5 B．-3 C．1 10．下列結(jié)論正確的有（

）A．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，PX=B．若隨機(jī)變量Y的方差DY=C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B4,D．若隨機(jī)變量η服正態(tài)分布N6,σ211．已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，圓C:x+22+y2=1，圓C上存在動(dòng)點(diǎn)P，過P作圓C的切線l，直線A．pB．QC．d1+D．圓C上的點(diǎn)到直線FQ的距離的最小值為三、填空題12．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2+a513．100件產(chǎn)品中含有4件二等品、96件一等品，從中隨機(jī)抽取5件，則抽出的產(chǎn)品中至少有4件一等品的抽法有種.（結(jié)果用式子表示）14．已知不等式ax>logaxa>四、解答題15．已知數(shù)列an滿足a(1)證明：數(shù)列an?n(2)數(shù)列bn滿足bn=nan?16．某賽事結(jié)束后，主管部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)采訪了120名參賽人員，得到如下不完整列聯(lián)表：滿意度性別合計(jì)女性男性比較滿意50非常滿意4070合計(jì)60120(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)隨機(jī)采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設(shè)X表示這2人中對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=na0.10.010.001x2.7066.63510.82817．如圖，已知四棱錐P?ABCE中，AB=1，BC=(1)證明：AB(2)若PA=22，且AC=AE，18．已知點(diǎn)D為圓O：x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，連接BA并延長至點(diǎn)P，使得(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同于右頂點(diǎn)Q的M，N兩點(diǎn)，且QM⊥Q19．已知函數(shù)fx=e(1)試討論函數(shù)fx(2)若gx=flnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過點(diǎn)Ax1,g答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省周口市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCADABCDADABD題號(hào)11答案BCD1．D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系得到直線m的斜率，進(jìn)而得到傾斜角.【詳解】由題意，直線n的斜率為3，因?yàn)橹本€m與直線n垂直，所以直線m的斜率為?3結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，得直線m的傾斜角為5π故選：D.2．C【分析】根據(jù)橢圓方程求a,【詳解】在雙曲線x225?y2所以a=5,故選：C.3．A【分析】利用向量的加減法法則，將MN轉(zhuǎn)化為以O(shè)A、OB【詳解】因?yàn)镺M=1因?yàn)辄c(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，所以O(shè)所以MN故選：A.4．D【分析】由題意可得20242025=2025【詳解】因?yàn)?0242025====2025C2025故選：D5．A【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a1、q的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可求出等比數(shù)列an【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a1+故an=1310×由an=2n?2155所以當(dāng)1≤n≤9時(shí)，0<所以當(dāng)a1a2故選：A.6．B【分析】設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，由橢圓、雙曲線的定義得到PF【詳解】根據(jù)橢圓、雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)焦點(diǎn)F1,F設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a根據(jù)橢圓及雙曲線的定義，得PF1+∴PF1=設(shè)F1F2=2由余弦定理，得4c化簡得a12+3a又∵1e12+3e2即e1∴橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為32故選：B.7．C【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立條件，分析構(gòu)成函數(shù)f(【詳解】由題意知fx=ex?aln當(dāng)在區(qū)間?b,+∞上，函數(shù)y=解lnx+b≥0，得x所以a>0，解ex?a≥0令ga=a解g′a>0，得a>所以ga在0,1所以gamin=故選：C.8．D【分析】首先求出圓心坐標(biāo)與半徑，再求出直線過定點(diǎn)坐標(biāo)，由圓的幾何性質(zhì)得點(diǎn)M的軌跡是以CD為直徑的圓，從而求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，再求出圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，從而求出O【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+12+y直線l:x+ay+1=0恒過定點(diǎn)?又直線l的斜率不為0，所以點(diǎn)M的軌跡是以CD為直徑的圓，且不為點(diǎn)D，所以點(diǎn)M軌跡方程為x+1圓x+12+y又ON=?即2?1≤OM故選：D.9．AD【分析】設(shè)切點(diǎn)為x0,1?x0ex0，求得y′=【詳解】設(shè)切點(diǎn)為x0,1?x則切線的斜率k=?x因?yàn)榍芯€過點(diǎn)Aa,0，所以?因?yàn)榍芯€有2條，所以Δ=?a+1結(jié)合選項(xiàng)知，選項(xiàng)A、D符合題意.故選：AD.10．ABD【分析】由兩點(diǎn)分布定義直接計(jì)算可得A正確，利用方差性質(zhì)計(jì)算可得B正確，由二項(xiàng)分布公式計(jì)算可得C錯(cuò)誤，結(jié)合正態(tài)分布對(duì)稱性計(jì)算可得D正確.【詳解】對(duì)于A，若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，PX=1則EX對(duì)于B，若隨機(jī)變量Y的方差DY=3對(duì)于C，若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B4,1對(duì)于D，若隨機(jī)變量η服正態(tài)分布N6,σ2，所以P6故選：ABD.11．BCD【分析】根據(jù)題意，求得直線l的斜率為?33，得到直線l的方程x+3y+4=0，聯(lián)立方程組，根據(jù)Δ=0，求得p=83，得到拋物線E的方程，進(jìn)而求得切點(diǎn)Q4,?【詳解】由圓C:x+因?yàn)辄c(diǎn)P?52,?因?yàn)橹本€l為圓C的切線，所以PC⊥l，所以直線l所以直線l的方程為y+32聯(lián)立方程組x+3y因?yàn)橹本€l與拋物線E相切，所以Δ=12p2?所以拋物線E的方程為y2當(dāng)p=83時(shí)，方程y解得y=?833，所以?所以QF設(shè)點(diǎn)F到直線l的距離為d，因?yàn)閐2=M當(dāng)且僅當(dāng)直線MF⊥l因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離d=43因?yàn)橹本€FQ的斜率k所以直線FQ的方程為y=?因?yàn)閳A心C?2,0到直線所以圓C上的點(diǎn)到直線FQ的距離的最小值為5故選：BCD.12．20【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍2+a所以a1+d所以a7故答案為：20.13．C964【分析】抽出的5件產(chǎn)品中至少有4件一等品包含4件一等品1件二等品和5件一等品0件二等品兩類情況，再由組合數(shù)結(jié)合分類加法原理計(jì)算可得.【詳解】抽出的5件產(chǎn)品中至少有4件一等品包含4件一等品1件二等品和5件一等品0件二等品兩類情況.抽出的5件產(chǎn)品中，有4件一等品1件二等品的抽法有C96有5件一等品0件二等品的抽法有C96由分類加法計(jì)數(shù)原理，得抽出的5件產(chǎn)品中至少有4件一等品的抽法有C964C故答案為：C964C14．e【分析】通過指對(duì)互化把原不等式轉(zhuǎn)化為xlnaexlna>lnx【詳解】因?yàn)閍x>logaxa>所以xlnae令fx=x因?yàn)閒′x=x+1e所以lna>lnxx當(dāng)0<x<e時(shí)，g′所以當(dāng)x=e時(shí)，gx取得最大值，即g所以a>e1e，所以故答案為：e【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于，利用指對(duì)互化對(duì)不等式同構(gòu)變形，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和最值，分離參數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究最值即可求解.15．(1)證明見解析，a(2)S【分析】（1）由已知構(gòu)造數(shù)列后由等比數(shù)列的性質(zhì)可得；（2）由錯(cuò)位相減法求和可得.【詳解】（1）因數(shù)列an滿足a所以an因?yàn)閍1?1所以an?n（2）由（1）知bn所以Sn則13以上兩式相減，得2=1所以Sn16．(1)列聯(lián)表見解析，能(2)分布列見解析，E【分析】（1）由題意補(bǔ)全列聯(lián)表，再由條件計(jì)算卡方進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)可得；（2）先求出男、女性對(duì)服務(wù)非常滿意的概率，列出X可能的取值，計(jì)算相應(yīng)概率，列出分布列，再由期望公式求解可得.【詳解】（1）根據(jù)題意，完整的2×滿意度性別合計(jì)女性男性比較滿意302050非常滿意304070合計(jì)6060120零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得χ2依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷（2）由2×2列聯(lián)表，得女性對(duì)服務(wù)非常滿意的概率為3060由題意可知，X可能的取值為0，1，2.PX=0=1故X的分布列為X012P111故X的數(shù)學(xué)期望EX17．(1)證明見解析(2)4【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BC為x，y軸，過B平行于PA的直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線C【詳解】（1）過A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥因?yàn)锳D?平面PAB，∴AD⊥平面∴AD⊥BC，又∵PA⊥平面APA,AD?∴BC⊥平面PAD，又∵A（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BC為x，y軸，過B平行于PA∴B0,0,0，又設(shè)Ex,y,0∵AC=A由①②得x=2，y又P1,0,設(shè)平面PBC的法向量為n=令x=1設(shè)直線CG與平面PBC則sinθ18．(1)x(2)32【分析】(1)

注意到A為BP的中點(diǎn)，由相關(guān)點(diǎn)法，即可求得曲線C的方程；(2)

先判斷直線l恒過點(diǎn)T(65,0)，而【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），D(x0,y0)，則A(x0所以BA=AP

而所以{x0=x2y0=?（2）由題意知，直線l的斜率不為0，則不妨設(shè)直線l的方程為x=聯(lián)立得{x24+yΔ=4k設(shè)M(x1,y1)，因?yàn)镼M⊥Q因?yàn)镼(2,0)，所以Q將x1=ky1得(k解得m=65或所以直線l的方程為x=ky+6所以S△設(shè)t=1k2+4易知y=825×?36t2+又S△PM19．(1)答案不唯一，具體見解析；(2)不存在；理由見解析.【分析】（1）求出函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′x，分a≤2（2）根據(jù)給定條件，求出斜率k，在k=2?【詳解】（1）