“梯形面積的計(jì)算”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：梅縣麗群小學(xué)溫瑜玲教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)（人教版）第三單元第74-75頁(yè)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；例題1。教材中加強(qiáng)了富有啟迪性和讓學(xué)生動(dòng)手操作的內(nèi)容，并安排了相應(yīng)的問(wèn)題加以引導(dǎo)，使學(xué)生在實(shí)踐中尋找解決問(wèn)題的思路和方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深學(xué)生對(duì)圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，為今后學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積打下基礎(chǔ)。學(xué)生分析：“梯形面積的計(jì)算”是在學(xué)生掌握認(rèn)識(shí)梯形特征，學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、探索等積累了探索平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略（即剪、移、轉(zhuǎn)、拼），并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形面積的計(jì)算”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件。有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生還是挺感興趣的，但如何在“拼圖”中實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”，并上升為“推導(dǎo)說(shuō)理”，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，將是一個(gè)難點(diǎn)。設(shè)計(jì)思想：根據(jù)本節(jié)課在教學(xué)中的地位、作用及教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，我全面貫徹新課標(biāo)精神，力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，因此，情境的創(chuàng)設(shè)要緊扣教學(xué)內(nèi)容，圍繞學(xué)生熟悉的生活實(shí)際展開(kāi)。此節(jié)新課用一幅圖片從學(xué)?；@球賽引入，高度集中了學(xué)生的注意力，再讓他們從畫(huà)面上找出認(rèn)識(shí)的直線型平面圖形，誘使學(xué)生的思維迅速展開(kāi)，而且激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。教學(xué)中大膽放手，給學(xué)生足夠的時(shí)間，由學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手折一折、剪一剪、拼一拼，并在小組內(nèi)交流，自己發(fā)現(xiàn)梯形面積的計(jì)算公式。3、體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。在教學(xué)梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，不局限學(xué)生的思維，讓學(xué)生借助手上的材料與工具，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，由學(xué)生自由“發(fā)散”推導(dǎo)，在學(xué)生操作時(shí)巡視并參與學(xué)生操作，學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師作適當(dāng)強(qiáng)化。4、發(fā)揮電教平臺(tái)（計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀）的輔助教學(xué)功能。如：學(xué)生在實(shí)物投影儀上展示自己的想法，我再用自行設(shè)計(jì)的電腦軟件演示，彌補(bǔ)了實(shí)物展示的不足，從而突破了教學(xué)難點(diǎn)，完善了推導(dǎo)說(shuō)理。5、注重練習(xí)的層次性、多樣性。練習(xí)層次為鞏固練習(xí)-實(shí)際操作-實(shí)踐應(yīng)用，注意講練結(jié)合；既保證基本知識(shí)的掌握，又提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并用之于生活”。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課——操作實(shí)驗(yàn)，合作交流——師生研討，總結(jié)強(qiáng)化——練習(xí)應(yīng)用，知識(shí)內(nèi)化——學(xué)生質(zhì)疑，全課總結(jié)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算梯形的面積；通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間概念，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法在研究梯形面積的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、過(guò)程與方法：此節(jié)課應(yīng)使學(xué)生在自主探究與合作交流中推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式，教師只作適當(dāng)點(diǎn)撥指導(dǎo)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念，利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成團(tuán)結(jié)協(xié)作的好品質(zhì)；尊重學(xué)生的體驗(yàn)，重視學(xué)生的結(jié)論，讓學(xué)生有成功感，喜悅感。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是在轉(zhuǎn)化中發(fā)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。教具：課件，兩個(gè)完全一樣的直角梯形、等腰梯形和一般梯形，渠道橫截面的實(shí)物教具、剪刀、三角尺。學(xué)具：剪刀、三角板、每人做兩個(gè)完全一樣的梯形。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)活動(dòng)時(shí)間教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)由一幅主題圖引出學(xué)生認(rèn)識(shí)的直線型平面圖形導(dǎo)入梯形面積的計(jì)算一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。3分鐘教師用課件出示圖片：師：我們到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上去轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，??！場(chǎng)上正進(jìn)行一場(chǎng)激烈的籃球賽。（稍停）請(qǐng)你們找一找，畫(huà)面上有哪些我們認(rèn)識(shí)的直線型平面圖形？請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)指給大家看。生（上臺(tái)指出）：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。由找出主題圖上的直線型平面圖形入手，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，到導(dǎo)入梯形面積的計(jì)算。主要喚起學(xué)生對(duì)直線型平面圖形知識(shí)系統(tǒng)的回憶，使新舊知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)整體，使新課的出現(xiàn)水到渠成，順理成章。師：看來(lái)，咱們的生活中到處都有平面圖形。（課件出示）SHAPE提問(wèn)：這些圖形中，哪些圖形的面積計(jì)算是我們已學(xué)過(guò)的呢？它們的面積計(jì)算公式又是怎樣的呢？（師指圖，一個(gè)一個(gè)指名回答，課件逐個(gè)出示公式）師：那梯形的面積怎樣計(jì)算呢？我們沒(méi)學(xué)過(guò)，（課件變?yōu)橹挥刑菪危┻@節(jié)課我們一起來(lái)探討：梯形面積的計(jì)算（板書(shū)）。學(xué)生作答：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬1、指導(dǎo)探索二、新授二、新授二、新授1分鐘生：上底、下底、高。讓學(xué)生說(shuō)出梯形各部分名稱是什么，為下面的探索掃除障礙；教師的指導(dǎo)探索，只說(shuō)“運(yùn)用你們已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，動(dòng)手折一折、剪一剪、拼一拼，看看有什么發(fā)現(xiàn)，然后在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)?！蓖耆棚w學(xué)生思維，任其個(gè)性發(fā)展。2、學(xué)生自主探索，推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。8分鐘教師巡視并參與學(xué)生操作。學(xué)生操作學(xué)具，初步感知，合作交流。提供培養(yǎng)學(xué)生的求異思維的空間和時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生多向性思維并在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行多向性交流。既立足于原教材，同時(shí)又發(fā)展了原教材，。我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手拼擺梯形(當(dāng)然，學(xué)生所進(jìn)行的拼擺材料并不是每人發(fā)兩個(gè)完全一樣的梯形，而是發(fā)給他們一組有完全一樣，也有不一樣的梯形學(xué)具，這樣有利于改變動(dòng)手拼擺是形式主義的作法)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)拼擺、小組討論，全班議論(這里老師只是起著組織與引導(dǎo)作用，而不包辦代替)，推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式后讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，發(fā)散思維與集中思維相結(jié)合。這個(gè)過(guò)程中老師有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)與培養(yǎng)。3、師生研討梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。3、師生研討梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。3、師生研討梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。10分鐘10分鐘10分鐘師：同學(xué)們的表現(xiàn)都非常積極，討論很激烈。很多同學(xué)已經(jīng)找到方法了，誰(shuí)想拿上來(lái)展示并把你的想法告訴大家呢？生1：我們組是參照課本介紹的方法：把兩個(gè)完全一樣梯形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底邊剛好等于原來(lái)梯形上邊底加下底的和，拼成的平行四邊形高是原來(lái)梯形的高，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以我們得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：大家對(duì)這組同學(xué)發(fā)現(xiàn)的梯形面積計(jì)算方法有什么不同的意見(jiàn)？沒(méi)有，那么我們驗(yàn)證一下它的正確性。（教師課件演示，板貼，板書(shū)）說(shuō)得真不錯(cuò)！你們還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？（部分同學(xué)迷惑不解的樣子）師：有些同學(xué)感到迷惑不解，我們看課件演示。師小結(jié)：這兩個(gè)小組分別采用了“拼”“割”的方法推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式，很好！為什么你們會(huì)想到把梯形“拼”“割”成平行四邊形、三角形呢？生2：我們組通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形。首先連接梯形的兩個(gè)對(duì)角，這條對(duì)角線就把梯形分成兩個(gè)三角形，然后分別求出它們的面積，右上角的三角形面積為”上底×高÷2“，左下角的三角形面積為”下底×高÷2”，再把兩個(gè)三角形的面積合起來(lái)，就得到梯形面積=（上底+下底）×高÷2。生：因?yàn)槲覀儗W(xué)過(guò)這些圖形的面積計(jì)算。提供培養(yǎng)學(xué)生的求異思維的空間和時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生多向性思維并在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行多向性交流。既立足于原教材，同時(shí)又發(fā)展了原教材，。我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手拼擺梯形(當(dāng)然，學(xué)生所進(jìn)行的拼擺材料并不是每人發(fā)兩個(gè)完全一樣的梯形，而是發(fā)給他們一組有完全一樣，也有不一樣的梯形學(xué)具，這樣有利于改變動(dòng)手拼擺是形式主義的作法)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)拼擺、小組討論，全班議論(這里老師只是起著組織與引導(dǎo)作用，而不包辦代替)，推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式后讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，發(fā)散思維與集中思維相結(jié)合。這個(gè)過(guò)程中老師有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)與培養(yǎng)。提供培養(yǎng)學(xué)生的求異思維的空間和時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生多向性思維并在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行多向性交流。既立足于原教材，同時(shí)又發(fā)展了原教材，。我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手拼擺梯形(當(dāng)然，學(xué)生所進(jìn)行的拼擺材料并不是每人發(fā)兩個(gè)完全一樣的梯形，而是發(fā)給他們一組有完全一樣，也有不一樣的梯形學(xué)具，這樣有利于改變動(dòng)手拼擺是形式主義的作法)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)拼擺、小組討論，全班議論(這里老師只是起著組織與引導(dǎo)作用，而不包辦代替)，推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式后讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，發(fā)散思維與集中思維相結(jié)合。這個(gè)過(guò)程中老師有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)與培養(yǎng)。師：哦，你們是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式，還有別的方法嗎？生3：老師，我組研究的途徑跟他們的不一樣。一、先找出梯形一腰的中點(diǎn)，二、從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)ρ闹悬c(diǎn)剪下一個(gè)三角形，再拼在它的腰的旁邊，拼成了一個(gè)較大的三角形，形狀變了，面積不變。（學(xué)生邊說(shuō)邊操作）拼成的三角形的底是梯形上底和下底的和，高是梯形的高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：確實(shí)與眾不同，有創(chuàng)造性。（板貼）還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生4：除了上述的方法外，我組還發(fā)現(xiàn)，如果將梯形上下對(duì)折，沿折痕剪開(kāi)后可以得到兩個(gè)小梯形，把小的梯形移放到大的梯形的左邊或右邊，得到一個(gè)平行四邊形，形狀變了，面積不變。它的底邊就是梯形的上底加下底的和，因?yàn)槭前烟菪紊舷聦?duì)折，折痕這條線段把原梯形的高平均分成兩份，所以小梯形的高是大梯形的高的一半。得出梯形面積=（上底+下底）×高÷2。師：（板貼）你們觀察的很仔細(xì)，說(shuō)得真好。師：同學(xué)們積極動(dòng)手，動(dòng)腦，認(rèn)真觀察，用好幾種方法找出了求梯形的面積的計(jì)算方法，現(xiàn)在集體朗讀一次。如果用s表示梯形的面積，用a、b、h分別表示梯形的上底、下底、高，那么梯形的面積計(jì)算公式可以怎樣表示？生：S=（a+b）h÷2師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，求梯形的面積必須知道哪些條件？生：上底、下底、高。例題︵求渠道橫截面的面積︶三、應(yīng)用5分鐘師：現(xiàn)在老師想請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)的知識(shí)幫農(nóng)民伯伯解決一個(gè)問(wèn)題，大興村干旱，需開(kāi)挖一條水渠用來(lái)灌溉，要先算出水渠的橫截面的面積才能開(kāi)挖，你們能幫幫他們嗎？（課件出示例1）齊讀一遍題目。學(xué)生齊讀例1：一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少厘米？獲得新知為的是運(yùn)用新知，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)就在身邊，所以我在上述基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)讓學(xué)生說(shuō)出你身邊所熟悉的有關(guān)梯形面積計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。師：（出示渠道模型）哪一部分是橫截面？哪個(gè)同學(xué)知道的，請(qǐng)上來(lái)指給同學(xué)們看。學(xué)生上臺(tái)指出橫截面在哪里。師：對(duì)，這就是橫截面。那這是一個(gè)什么形狀呢？（師覆蓋，生觀察）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)！生：梯形。師：要求梯形的面積必須知道哪些條件？題目中有嗎？生：要求梯形的面積必須知道上底、下底、高，題目中的渠口寬就是上底，渠底寬就是下底，渠深就是高。師：你觀察得真仔細(xì)！同學(xué)們，試做一下。（指名板演）師：（強(qiáng)化）（上底+下底）×高÷2……你做對(duì)了嗎？看來(lái)，幫助他人，我們也有收獲，我們進(jìn)一步鞏固了學(xué)到的新知識(shí)。例題小結(jié)：這節(jié)課，同學(xué)們都很棒。通過(guò)我們的研究，推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式，還知道要求梯形面積必須具備上底、下底、高三個(gè)條件?，F(xiàn)在，我們來(lái)看看，自己能不能靈活應(yīng)用這個(gè)知識(shí)。學(xué)生板演：例1：(2.8+1.4)×1.2÷2=4.2×1.2÷2=2.52（平方米）答：它的橫截面的面積是2.52平方米。鞏固練習(xí)四、練習(xí)4分鐘1、（課件出示）計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。（單位：米）請(qǐng)同學(xué)們解答，看誰(shuí)做得又對(duì)又快。師：老師手里有一份同學(xué)做的答案，誰(shuí)來(lái)做小老師，判斷他做得對(duì)不對(duì)？師：你做得好不好？做得好的同學(xué)，表?yè)P(yáng)表?yè)P(yáng)自己；做得不好的同學(xué)，找出錯(cuò)在哪里，請(qǐng)改正。生練習(xí)。投影訂正?；揪毩?xí)，為了鞏固新知。實(shí)際操作練習(xí)3分鐘師：這兩題，題目都給出了求梯形面積必備的條件，那么這一題呢？（課件出示2、）能求出面積嗎？那么，應(yīng)該先怎么辦？據(jù)學(xué)生回答，出示題目要求：先量出梯形的上底、下底和高，再計(jì)算出它的面積。學(xué)生回答。學(xué)生試做，投影訂正。實(shí)踐操作練習(xí)，進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)。實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)四、練習(xí)3分鐘師：做得真好！下面有一堆鋼管，工人叔叔不知有多少根了？你能幫助他嗎？（課件出示3）你能想出幾種方法計(jì)算？課件訂正，重點(diǎn)理解解法(3)的算理：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過(guò)來(lái)，同原來(lái)的一堆接在一起，結(jié)果每層的根數(shù)就變成同樣多，即都等于上下底根數(shù)的和。這個(gè)和乘以層數(shù)得到的根數(shù)正好是原來(lái)一堆的根數(shù)的2倍，所以原來(lái)一堆的根數(shù)正好是它的一半，即總根數(shù)=(頂層根數(shù)＋底層根數(shù))×層數(shù)÷2學(xué)生試做，指名回答：2+3+4+5+6=20（根）（2）（2+6）+（3+5）+4=20（根）（3）（2+6）×5÷2=20（根）解答身邊所熟悉的有關(guān)梯形面積計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，再次感受成就感。學(xué)生回顧本節(jié)課收獲，作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。五、學(xué)生質(zhì)疑，全課總結(jié)。3分鐘師：我們又幫工人叔叔解決了一個(gè)問(wèn)題！同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)得開(kāi)心嗎？為什么開(kāi)心？你掌握了什么？大家共同評(píng)價(jià)小組或個(gè)人的學(xué)習(xí)表現(xiàn)情況，全面總結(jié)。開(kāi)放式總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)生通過(guò)回顧本堂課的收獲，給學(xué)生提供了自我感悟、自我評(píng)價(jià)的時(shí)間與空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。使學(xué)生感受到通過(guò)努力而獲得成功的喜悅，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的在生活中的實(shí)用性。從而使學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀得到了提高。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表：班級(jí)503班全班人數(shù)48人學(xué)習(xí)內(nèi)容梯形面積的計(jì)算項(xiàng)目具體內(nèi)容評(píng)價(jià)結(jié)果☆☆☆☆☆☆知識(shí)與技能在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算數(shù)學(xué)思考指導(dǎo)時(shí)經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的過(guò)程能進(jìn)行獨(dú)立的學(xué)具操作開(kāi)展思維活動(dòng)解決簡(jiǎn)單問(wèn)