/廣西名校聯(lián)考2023?2024學(xué)年高二下冊(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則（

）A．3 B． C．6 D．2．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種3．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的極小值為 B．的極大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減4．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B．20 C． D．155．若曲線有兩條過(guò)點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或187．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知，，，則有（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是（

）A． B．C． D．10．已知的展開(kāi)式共有13項(xiàng)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)11．身高各不相同的六位同學(xué)站成一排照相，則說(shuō)法正確的是（

）A．A,C,D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學(xué)不相鄰，共有種站法C．A,C,D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法12．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．直線是的切線D．點(diǎn)是的對(duì)稱中心三、填空題（本大題共4小題）13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中4個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種．15．若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)，若函數(shù)=0恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求在上的最值.18．若，且．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求的值．19．若的展開(kāi)式中，第二?三?四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知0，1，2，3，4，5，6共7個(gè)數(shù)字．(1)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？（結(jié)果用數(shù)字作答）21．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．22．已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，證明：；（2）設(shè)，若對(duì)，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件及函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，所以，所以．故選B.2．【正確答案】B【分析】由題意：2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)?？紤]該校是否分配男教師，即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況:①2名女教師和1名男教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則有種方法.②2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，且該學(xué)校沒(méi)有分配沒(méi)有男教師，則有種方法.故一共有36種分配方法.故選B.3．【正確答案】B【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值.【詳解】因?yàn)?，所以，令，得或；令，得；所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處有極大值，極大值為；在處有極小值，極小值為.故選B.4．【正確答案】A【分析】首先根據(jù)題意得到的第項(xiàng)為，再令求解即可.【詳解】的第項(xiàng)為，令，則，所以的展開(kāi)式中，含項(xiàng)為，系數(shù)為.故選A.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，然后列出不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由已知得，則切線斜率，切線方程為．∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，化簡(jiǎn)得．∵切線有2條，∴，則的取值范圍是，故選D.6．【正確答案】A【分析】求導(dǎo)，即可由且求解，進(jìn)而代入驗(yàn)證是否滿足極值點(diǎn)即可.【詳解】，若函數(shù)在處有極值8，則且，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是極值點(diǎn)，故舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)，故是極值點(diǎn)，故符合題意，故，故，故選A.7．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，以及求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解相應(yīng)不等式.【詳解】，，為奇函數(shù)，則，，，，為減函數(shù)，又，則，，或.故選C.8．【正確答案】C【分析】函數(shù)，則，確定函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性可確定大小.【詳解】把a(bǔ)，b，c變形得，，，所以構(gòu)造函數(shù)，則.令，則在上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上恒成立，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選C.【方法總結(jié)】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，令，確定函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性可確定大小.9．【正確答案】BC【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤；故選BC.10．【正確答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)之和、展開(kāi)式通項(xiàng)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所有奇?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故正確；令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故正確；因?yàn)檎归_(kāi)式通項(xiàng)為，所以當(dāng)為整數(shù)時(shí)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共有5項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【正確答案】ABD【分析】由定序排列即可判斷A；由插空法即可判斷B；由捆綁法即可判斷C；分類討論的位置即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，將三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有種站法，故A正確；對(duì)于B，先排，共有種站法，A與同學(xué)插空站，有種站法，故共有種站法，故B正確；對(duì)于C，將三位同學(xué)捆綁在一起，且A只能在C與D的中間，有2種情況，捆綁后有種站法，故共有種站法，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)在排尾時(shí)，隨意站，則有種站法；當(dāng)不在排頭也不在排尾時(shí)，有種，有種，剩下同學(xué)隨意站有種，共有種，故A不在排頭，B不在排尾，共有種站法，故D正確；故選ABD．12．【正確答案】BD【分析】對(duì)于A，極值點(diǎn)不是點(diǎn)，由此即可判斷；對(duì)于B，令即可判斷；對(duì)于C，由即可判斷；對(duì)于D，由即可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，得或，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以直線不可能是的切線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以點(diǎn)是的對(duì)稱中心，故D正確.故選BD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】A選項(xiàng)的關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)不是“點(diǎn)”，由此即可順利得解.13．【正確答案】80【分析】借助二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)，有，令，則，有.故答案為.14．【正確答案】48【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理，一個(gè)個(gè)按照順序去考慮涂色.【詳解】按照分步計(jì)數(shù)原理，第一步：涂區(qū)域A，有4種方法；第二步：涂區(qū)域B，有3種方法；第三步：涂區(qū)域C，分兩類：（1）區(qū)域C與A同色，則區(qū)域D有2種方法；（2）區(qū)域C與1不同色，則區(qū)域C有2種方法，區(qū)域D有1種方法；所以不同的涂色種數(shù)有種．故48.15．【正確答案】若恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根,所以且,故答案為.16．【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，即可得到的取值情況，依題意函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，又，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)=0恰有一個(gè)實(shí)根，即恰有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【方法總結(jié)】用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，即可得到的取值情況，根據(jù)題意把問(wèn)題等價(jià)為函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，即可求出參數(shù)的取值范圍.17．【正確答案】(1)(2)最小值為，最大值為16.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可得切線方程；（2）求出函數(shù)在上的所有極值和，通過(guò)比較即可得最值.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以所求切線方程為，即.（2），令，得或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值，又因?yàn)?，，所以在上的最小值為，最大值?6.18．【正確答案】(1)1；(2)2.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理求出的表達(dá)式即可計(jì)算作答.（2）利用賦值法求出，再取即可求解作答.【詳解】（1）依題意，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)a的值是1.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以.19．【正確答案】(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】（1）由題意得：，，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍去），所以.（2）不存在，理由如下：且，時(shí)，解得，所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng).220．【正確答案】(1)720(2)420(3)220【分析】（1）分兩步，先排最高位，其余的3個(gè)位置沒(méi)有限制任意排；（2）分末尾是0，和末尾是2，4，6排列；（3）分末尾是0和5排列.【詳解】（1）先排最高位有6種方法，其余的3個(gè)位置沒(méi)有限制，任意排，有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為；（2）末尾是0，則有＝120個(gè)；末尾不是0，則末尾是2，4，6，有個(gè)，共有120+300＝420個(gè)．（3）5的倍數(shù)末尾是0，則有＝120個(gè)；末尾是5，有個(gè)．共有120+100＝220個(gè)．21．【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）求得，分和，兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在有一個(gè)根，即直線與函數(shù)在上有一個(gè)交點(diǎn)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，可得?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得，令，可得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解：函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程在有一個(gè)根，即方程在有一個(gè)根，即直線與函數(shù)在上有一個(gè)交點(diǎn)，令，可得，令，即，解得；令，即為，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)最大，，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，即的取值范圍為.【方法總結(jié)】方法技巧：已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的三種常用方法：1、直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），再通過(guò)解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍2、分離參數(shù)法，先分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；3、數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.結(jié)論拓展：與和相關(guān)的常見(jiàn)同構(gòu)模型①，構(gòu)造函數(shù)或；②，構(gòu)造函數(shù)或；③，構(gòu)造函數(shù)或.22．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）利用條件求出，然后研究函數(shù)的最值即可證明不等