短除模型題目及答案一、選擇題1.已知三個數(shù)\(a\)、\(b\)和\(c\)兩兩互質(zhì)，且\(a\timesb\timesc=210\)，那么\(a\)、\(b\)和\(c\)的值可以是（）。A.2,3,35B.2,5,21C.2,7,15D.3,5,14答案：B2.若\(x\)和\(y\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(x\timesy=30\)，下列選項中不可能是\(x\)和\(y\)的值的是（）。A.1,30B.2,15C.3,10D.5,6答案：D3.已知\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(a\timesb=48\)，下列選項中不可能是\(a\)和\(b\)的值的是（）。A.3,16B.4,12C.6,8D.8,6答案：C4.若\(x\)和\(y\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(x\timesy=72\)，下列選項中不可能是\(x\)和\(y\)的值的是（）。A.8,9B.9,8C.12,6D.18,4答案：C二、填空題5.如果\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(a\timesb=45\)，那么\(a\)和\(b\)可能的值有（）對。答案：46.已知\(a\)、\(b\)和\(c\)是三個互質(zhì)的自然數(shù)，且\(a\timesb\timesc=180\)，那么\(a\)、\(b\)和\(c\)可能的值有（）種不同的組合。答案：87.若\(x\)和\(y\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(x\timesy=60\)，那么\(x\)和\(y\)可能的值有（）對。答案：128.已知\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(a\timesb=56\)，那么\(a\)和\(b\)可能的值有（）對。答案：6三、解答題9.證明：如果\(a\)、\(b\)和\(c\)是三個互質(zhì)的自然數(shù)，且\(a\timesb\timesc=210\)，那么\(a\)、\(b\)和\(c\)的值只能是2,5,21。解答：首先，210的質(zhì)因數(shù)分解為\(2\times3\times5\times7\)。由于\(a\)、\(b\)和\(c\)兩兩互質(zhì)，它們不能共享任何質(zhì)因數(shù)。因此，每個數(shù)必須包含不同的質(zhì)因數(shù)?？紤]到210的質(zhì)因數(shù)分解，我們可以將這些質(zhì)因數(shù)分配給\(a\)、\(b\)和\(c\)，使得它們互質(zhì)。唯一可能的分配方式是\(a=2\)，\(b=5\)，\(c=3\times7=21\)。因此，\(a\)、\(b\)和\(c\)的值只能是2,5,21。10.已知\(x\)和\(y\)是互質(zhì)的自然數(shù)，且\(x\timesy=72\)，求\(x\)和\(y\)所有可能的值。解答：72的質(zhì)因數(shù)分解為\(2^3\times3^2\)。由于\(x\)和\(y\)互質(zhì)，它們不能共享任何質(zhì)因數(shù)。因此，我們可以將質(zhì)因數(shù)分配給\(x\)和\(y\)，使得它們互質(zhì)?？赡艿姆峙浞绞饺缦拢?\(x=1\)，\(y=72\)-\(x=2\)，\(y=36\)-\(x=3\)，\(y=24\)-\(x=4\)，\(y=18\)-\(x=6\)，\(y=12\)-\(x=8\)，\(y=9\)-\(x=9\)，\(y=8\)-\(x=12\)，\(y=6\)-\(x=18\)，\(y=4\)-\(x=24\)，\(y=3\)-\(x=36\)，\(y=2\)-\(x=72\)，\(y=1\