深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025?2026學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.“致中和，天地位焉．萬(wàn)物育焉”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）2、函數(shù)y=2x+1中自變量A．x≠?1 B．C．x≠1 D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A．(?m3)C．m2n·4.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)75000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示75000是（

）A．0.75×105 C．7.5×105 5.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“如果x、y是實(shí)數(shù)，那么x+B．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式C．分別寫(xiě)有三個(gè)數(shù)字?1，?2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為1D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.36.隨著環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)和技術(shù)的進(jìn)步，某品牌的電動(dòng)汽車逐漸成為消費(fèi)者的新寵，某銷售商該品牌電動(dòng)車今年1月份的銷量為1000輛，由于國(guó)補(bǔ)政策的連月升溫，3月份的銷量比1月份增加了2100輛．設(shè)每個(gè)月銷量的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（

）A．1000(1?x)2C.1000(1+2x)=1000+2100 7.某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R(Ω)的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)PA.當(dāng)I=0.2時(shí)，B.I與R的函數(shù)表達(dá)式是IC.當(dāng)R>500時(shí)，D.當(dāng)880<R<10008.如圖，用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：第一步：對(duì)折正方形紙片使得點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，展開(kāi)，折痕為EF，連接EF；第二步：過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，展開(kāi)，折痕為BK；第三步：過(guò)點(diǎn)K折疊紙片，使得點(diǎn)A、D分別落在邊AB、DC上，展開(kāi)，折痕為QK。則矩形QKCB的寬長(zhǎng)比（KC:QK）為（A.2:2 B.C.2:3 二.填空題（共5小題，每小題3分，共15題）9.因式分解：a210.如圖，?ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan11.如圖，在?ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將?ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到?AB12.已知四邊形ABCD是矩形，AB=5，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE和BD相交于點(diǎn)F，若BF=BE，則矩形ABCD13.已知?ABC是等腰三角形且AB=AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE，若AC三、解答題（共7小題，共61分）14.（6分）計(jì)算：915.（7分）先化簡(jiǎn)(1?3x+216.（7分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析。下面給出了部分信息。a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x<8，8≤x<10，10≤xb.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤xc.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.012根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為_(kāi)_____百萬(wàn)元；（3）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1。在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為①p1=______；②比較p117.（9分）冰封文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元。（1）求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，B種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本多少本？18.（9分）已知?ABC為直角三角形且∠C=90°，點(diǎn)O（1）如圖1，以O(shè)C為半徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)D，⊙O與BC相交于點(diǎn)E，若BE=2①求⊙O的半徑；②求線段AC（2）若以O(shè)C為半徑的⊙O與直線AB相切，請(qǐng)?jiān)趫D2中使用尺規(guī)作圖作出⊙19.（12分）小明為了探究函數(shù)M：y=?（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空.①列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1012345y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出當(dāng)x>；0時(shí)函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x=______時(shí)，y有最大值為_(kāi)_____；（2）求函數(shù)M：y=?x2（3）若函數(shù)M的圖像與直線y=320.（11分）“正方形中的垂直線段”是解決正方形有關(guān)問(wèn)題的基本圖形，小明對(duì)此進(jìn)行了深入的研究與思考：已知：四邊形ABCD是正方形【圖形探究】（1）如圖1，點(diǎn)F是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），連接DF，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DF于點(diǎn)E，求證：【深入研究】（2）在（1）的條件下，如圖2，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BE交AD于點(diǎn)①求證：?DGE②點(diǎn)