【沖刺高分】2021—2022學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)拔高必刷卷第二章整式的加減【單元測試】綜合能力提升卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級月考）若，，且，，則的值為（）A．5 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義，以及，，確定的值，進而求得代數(shù)式的值．【詳解】，，,，，,,故選B．【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法，求得的值是解題的關(guān)鍵．2．（2021·安徽淮北·七年級月考）已知與互為相反數(shù)，計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求得x的值，代入求解即可．【詳解】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x=-3，∴=9-2-3=4．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值、乘方和相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（2020·北京市第三中學(xué)七年級期中）若多項式的值為2，則多項式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-5【答案】D【分析】將多項式變形為，再將整體代入即可得解；【詳解】解：∵，∴=，故選擇：D【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想求解是解題的關(guān)鍵．4．（2021·廣東龍門·七年級月考）當(dāng)x＝2與x＝－2時，代數(shù)式x4－2x2＋3的兩個值（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．既不相等也不互為相反數(shù)【答案】A【分析】將x=2和x=-2分別代入代數(shù)式，計算即可得出答案相等．【詳解】解：當(dāng)x=2時，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．當(dāng)x=-2時，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案為：A．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，只要把已知代入解答即可，訓(xùn)練學(xué)生代數(shù)值的計算的能力．5．（2021·微山縣實驗中學(xué)七年級月考）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜|c|，對各選項一一判斷即可．【詳解】解：∵a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜|c|，∵a、b、c中兩負(fù)一正，故①abc>0正確；∵a＜|c|，c＜0，∴a+c＜0故②c+a>0不正確；∵c＜b，|b|＜a＜|c|∴c–b＜0，故③c–b<0正確；∵c＜b＜0，∴根據(jù)有理數(shù)的除法法則，兩數(shù)相除同號得正異號得負(fù)，∴>0，故④>0正確；正確的個數(shù)有3個．故選擇C．【點睛】本題考查利用數(shù)軸上表示數(shù)判定代數(shù)式的符號問題，掌握有理數(shù)的加減乘除的符號的確定方法，數(shù)形結(jié)合思想的利用，關(guān)鍵從數(shù)軸確定a、b、c的大小與絕對值的大小．6．（2021·遼寧建昌·七年級期中）對于有理數(shù)，，定義⊙，則[（）⊙（）]⊙化簡后得（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義的計算規(guī)則先計算括號內(nèi)，按法則轉(zhuǎn)化為整式加減計算，去括號合并，再根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為整式的加減計算去括號，最后合并同類項即可．【詳解】解：∵⊙，，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x+3y）⊙3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故選C．【點睛】本題考查新定義運算法則，掌握新定義運算法則實質(zhì)，化為整式加減的常規(guī)計算，去括號，合并同類項是解題關(guān)鍵．7．（2021·全國）黑板上有一道題，是一個多項式減去，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是，這道題的正確結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算減法即可得到答案.【詳解】解：所以的計算過程是：故選：【點睛】本題考查的是加法的意義，整式的加減運算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.8．（2021·河南開封·七年級期末）如圖所示的圖案是由相同大小的圓點按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第n個圖形中圓點的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形可知每個圖形都比前一個多3個圓點，又第一個圖形有3＋1個，即第n個圖形就有3n＋1個．【詳解】解：由題知，第1個圖形圓點個數(shù)為：3×1＋1＝4；第2個圖形圓點個數(shù)為：3×2＋1＝7；第3個圖形圓點個數(shù)為：3×3＋1＝10；第4個圖形圓點個數(shù)為：3×4＋1＝13；..．第n個圖形圓點個數(shù)為：3×n＋1＝3n＋1；故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出圖形中圓點個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6個小題，每題3分，共18分。9．（2021·微山縣實驗中學(xué)七年級月考）如果a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式=_______．【答案】1【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)及絕對值的定義求出ab，c+d，以及m的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：ab=1，c+d=0，m=-1，∴=2-0-1=1．故答案為1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，相反數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2021·成都七中萬達(dá)學(xué)校七年級月考）已知有理數(shù)a、b、c滿足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，則3ab﹣bc+ac＝___．【答案】3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可求出a、b、c的值，代入計算即可．【詳解】解：∵（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1，|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，∴（a﹣1）2+1＝1﹣（c﹣3）2，即（a﹣1）2+(c﹣3）2＝0∴a＝1，c＝3，把c＝3代入|b﹣2|+（c﹣3）2＝1得，b＝3或b＝1，當(dāng)a＝1，b＝1，c＝3時，3ab﹣bc+ac＝3，當(dāng)a＝1，b＝3，c＝3時，3ab﹣bc+ac＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)，求出a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵．11．（2021·合肥市第四十二中學(xué)七年級月考）觀察一列數(shù)：，，，，，…，根據(jù)規(guī)律，第n個數(shù)是_______（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】

【分析】根據(jù)：；；；；即可得到第n個數(shù)是：．【詳解】解：；；；；……；∴第n個數(shù)是：；故答案：．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確找到相應(yīng)的規(guī)律進行求解．12．（2021·安徽渦陽·）觀察：，，，，則＝______．【答案】．【分析】先進行多次推到計算，從中獲得循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律計算即可．【詳解】解：由題知，；=；=；=；∴此數(shù)列每三個數(shù)循環(huán)一次，∵2021÷3＝673......2，∴==故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)列中的規(guī)律問題，熟練掌握運用計算尋找循環(huán)節(jié)的方法求解是解題的關(guān)鍵．13．（2019·全國七年級單元測試）當(dāng)_________________時，多項式中不含項．【答案】3【分析】先合并同類項，然后使xy的項的系數(shù)為0，即可得出答案．【詳解】解：=，

∵多項式不含xy項，

∴k-3=0，

解得：k=3．

故答案為：3．【點睛】本題考查了多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．14．（2017·石家莊市復(fù)興中學(xué)七年級單元測試）數(shù)字解密：第一個數(shù)是3=2+1，第二個數(shù)5=3+2，第三個數(shù)是9=5+4，第四個數(shù)17=9+8，……，觀察并猜想第六個數(shù)是_______．【答案】65【分析】設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)），根據(jù)給定數(shù)列中的前幾個數(shù)之間的關(guān)系可找出變換規(guī)律“an=2an﹣1﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…，an=2an﹣1﹣1．∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．故答案為65．三、解答題：本題共8個小題，15-20每題5分，21-22每題10分，共50分。15．（2021·四川綿陽富樂國際學(xué)校七年級月考）觀察下列等式：8÷2=4；2÷8=10÷5=2；5÷10=想一想，將被除數(shù)與除數(shù)交換位置后，商的結(jié)果有何關(guān)系？（1）通過觀察等式，我們發(fā)現(xiàn)：將被除數(shù)與除數(shù)交換位置后，商的結(jié)果．（2）若a÷b=3，則b÷a=；（3）運用所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請計算：．【答案】（1）商的結(jié)果為原來結(jié)果的倒數(shù)；（2）；（3）．【分析】（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)商的結(jié)果為原來結(jié)果的倒數(shù)即可；（2）利用已知條件，把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知條件，整體代入進一步驗證（1）的結(jié)果；（3）先求的結(jié)果，再求即可．【詳解】解：（1）通過觀察等式，將被除數(shù)與除數(shù)交換位置后，商的結(jié)果為原來結(jié)果的倒數(shù)；（2）∵a÷b=3，∴b÷a=，故答案為：；（3），=，=，=，=，∴=．【點睛】本題考查被除數(shù)與除數(shù)交換位置的關(guān)系問題，倒數(shù)，代數(shù)式的值，會利用觀察結(jié)果解題是關(guān)鍵．16．（2021·天津二十中）點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示2和的兩點之間的距離是________．（2）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為________．（3）若表示一個有理數(shù)，且，則________．（4）若，利用數(shù)軸求出的整數(shù)值為________．【答案】（1）3；5（2）；（3）6；（4），，，0，1，2，3，4，5【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)線段上的點到線段的兩端點的距離的和等于線段的距離，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點到線段的兩端點的距離的和等于線段的距離，可得答案．【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和的兩點之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為．（3）若表示一個有理數(shù)，且，則．（4），，∵為整數(shù)，∴，，，0，1，2，3，4，5．【點睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，利用了兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握線段上的點到線段的兩端點的距離的和等于線段的距離．17．（2021·吉林鐵西·七年級期中）數(shù)學(xué)興趣小組要制作長方形和梯形兩種不同形狀的卡片，尺寸如圖所示（單位：）：（1）長方形卡片的面積是______；若梯形卡片的下底是上底的2倍，則梯形卡片的面積是______；（2）在（1）的條件下，做5張長方形卡片比做4張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕?？【答案】?）；；（2）多用料平方厘米．【分析】（1）根據(jù)長方形和梯形的面積公式，即可求解；（2）用5張長方形卡片的用料的面積減去4張?zhí)菪慰ㄆ昧系拿娣e，即可求解．【詳解】解：（1）長方形卡片的面積是：（）；∵梯形卡片的上底：，∴梯形卡片的下底：，∴面積：（），故答案為：；；（2）（），答：多用料平方厘米．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．18．（2021·鹽城市鹽都區(qū)實驗初中七年級期中）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x＝1時，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b的值；（3）已知當(dāng)x＝3時，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)x＝﹣3時該代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）將，代數(shù)式值為代入即可求出的值；（2）將，代數(shù)式值為代入后，再將的值代入計算即可求出的值；（3）將，代數(shù)式值為9及的值代入求出的值，再將，，的值代入代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）將代入得：，即；（3）將代入得：，即，則代入得：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用了整體代入的思想求解．19．（2021·四川綿陽富樂國際學(xué)校七年級月考）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成問題．在學(xué)習(xí)絕對值時，我們知道絕對值的幾何含義為數(shù)軸上一點到原點的距離．如|5|意義為表示5的點到原點的距離，實際上可理解為，|5|=|5－0|，即5到0點的距離．又如|5－3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5－（－3）|表示5、－3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，容易知道|5－（－3）|=|5+3|=8．即5與－3相距8個單位長度．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a－b|．（1）利用上面的知識回答：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)－5、1，那么A到B的距離可表示為，這個距離的計算結(jié)果是；（2）利用上面的知識回答：若|x－1|=2，則x=；（3）利用上面的知識回答：|x－2|+|x+1|的最小值是．【答案】（1）|1-（-5）|，6；（2）-1或3；（3）3．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式表示和計算即可；（2）根據(jù)點到1的距離等于2，即可找出x=-1或3即可；（3）根據(jù)條件化去絕對值當(dāng)x≥2時，|x－2|+|x+1|=2x-1≥3，-1≤x＜2時，|x－2|+|x+1|=3，當(dāng)x＜-1時，|x－2|+|x+1|=1-2x＞3即可．【詳解】解：（1）|1-（-5）|=|1+5|=6；故答案為：|1-（-5）|，6；（2）∵|3－1|=2，∴x=3，∵|-1-1|=2，∴x=－1，∴|x－1|=2，x=-1或3，故答案為-1或3；（3）當(dāng)x≥2時，|x－2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1≥3，-1≤x＜2時，|x－2|+|x+1|=2-x+x+1=3，當(dāng)x＜-1時，|x－2|+|x+1|=2-x-x-1=1-2x＞3，|x－2|+|x+1|的最小值是3．故答案為：3．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩個點之間的距離，絕對值的意義，化簡絕對值的方法，整式的加減法，同類項，掌握數(shù)軸上兩個點之間的距離，絕對值的意義，化簡絕對值的方法，整式的加減法，同類項是解題關(guān)鍵．20．（2021·徐州市樹人初級中學(xué)七年級月考）數(shù)學(xué)實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_______；數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是_______．（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為_______；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為_______．（3）若x表示一個有理數(shù)，則的最小值________．（4）若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為________．（5）若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為______，式子有最小值為________．【答案】（1）4，5；（2），；（3）5；（4）或0或1或2或3；（5）3，6．【分析】（1）數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；（2）數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值；（3）根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論．（4）分情況討論計算即可得出結(jié)論；（5）表示數(shù)軸上某點到表示、3、4三點的距離之和，依此即可求解．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是．故答案為：4，5；（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為；故答案為：，；（3）根據(jù)絕對值的定義有：可表示為點到1與兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)在與1之間時，的最小值為5．故答案為：5；（4）當(dāng)時，，解得：，此時不符合，舍去；當(dāng)時，，此時或，，，；當(dāng)時，，解得：，此時不符合，舍去．故答案為：或0或1或2或3；（5）式子可看作是數(shù)軸上表示的點到、3、4三點的距離之和，當(dāng)為3時，有最小值，的最小值．故答案為：3，6．【點睛】考查了列代數(shù)式，絕對值，兩點間的距離公式，（5）中明確的幾何意義是解題的關(guān)鍵．21．（2021·重慶西南大學(xué)附中七年級期中）材料一：對于個位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．【答案】（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進而求解．【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣