義務(wù)教育教科書數(shù)學七年級上冊5.5一元一次方程的應用1基本數(shù)量與工程問題教學目標1.體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型.2.掌握列方程解應用題的一般步驟.3.會利用一元一次方程解決簡單的實際問題.5.某校七年級三個班，一班植樹x棵，二班植樹比一班所植樹的2倍少25棵，則二班植樹____________棵；三班植樹比一班所植樹植樹的一半多42棵，則三班植樹____________棵.1.甲、乙兩數(shù)的和是50，如果甲數(shù)是x，則乙數(shù)應該表示為________;2.甲數(shù)是x，乙數(shù)比甲數(shù)小5，則乙數(shù)應該表示為________;3.甲數(shù)是x，乙數(shù)是甲數(shù)6倍，則乙數(shù)應該表示為________;(2x－25)

50－xx－56x

一、完成下列填空：知識點一

用一元一次方程解決和差倍分、余缺問題獲取新知

杭州第19屆亞運會的會徽“潮涌”既展現(xiàn)江潮奔涌，又寓意勇立潮頭，潮頭形象象征大家團結(jié)攜手，緊密相擁，永遠向前。

運用一元一次方程的知識可以解決許多在現(xiàn)實生活中遇到的問題.杭州第19屆亞運會共開設(shè)40個大項目，其中奧運項目的數(shù)量比非奧運項目的3倍多4個，請你算一算，其中奧運項目開設(shè)了多少個？請討論和解答下面的問題.（1）能直接列出算式求杭州第19屆亞運會開設(shè)的奧運項目個數(shù)嗎？

（2）如果用列方程的方法來解，設(shè)哪個未知數(shù)為x？(40-4)÷（3+1）=99×3+4=31（個）．設(shè)非奧運項目為x個．（3）題目中的相等關(guān)系是什么？根據(jù)相等關(guān)系你能列出怎樣的方程?方程的解是多少?奧運項目個數(shù)+非奧運項目個數(shù)=開設(shè)總項目（3x+4）+x=40．解得x=9．例1

每年9月5日為“中華慈善日”某文藝團體開展募捐義演，全價票為每張30元，學生享受半價.某場演出共售出966張票，收入25000元，問這場演出共售出學生票多少張？分析：題中涉及的數(shù)量有票數(shù)、票價、總價等，他們之間的關(guān)系有：票數(shù)×

=總票價；學生的票價=

×全價票的票價；全價票張數(shù)+學生票張數(shù)=

；全價票的總票價+學生的總票價=

.票價96625000例題精講解：設(shè)這場演出售出學生票x張，則售出全價票張.根據(jù)題意得：解這個方程，得：檢驗：適合這個方程，且符合題意.答：這場演出共售出學生票212張.

張數(shù)票價總票價全價票學生票等量關(guān)系

設(shè)這場演出售出學生票x張，完成下表：x(966-x)30

(966-x)×30

全價票的總票價+學生的總票價=2400

講授新課從上面的例子看出，運用方程解決實際問題的一般過程是：1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其關(guān)系；2.設(shè)元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3.列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4.解方程：求出未知數(shù)的值；5.檢驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.

（1）設(shè)未知數(shù)時，選擇合適的量；未知數(shù)如果有單位，要加上單位；（2）列方程時，等號兩邊量的單位要一致。鞏固加深練習：小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價．解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽的單價為（4x-8）元，根據(jù)題意列方程得：x+

(4x-8)=452解得：x=92當x=92時，452-x=360答：隨身聽單價為360元，書包單價為92元.【分析】根據(jù)隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，如果設(shè)書包單價為x元，則隨身聽的單價為__________元.(4x-8)等量關(guān)系：隨身聽單價+書包單價=452元講授新課知識點二

用一元一次方程解決工程問題1.甲每天生產(chǎn)某種零件80個，3天能生產(chǎn)

個零件。2.乙每天生產(chǎn)某種零件x個，5天能生產(chǎn)

個零件。3.甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn)

個零件。4.甲每天生產(chǎn)某種零件80個，乙每天生產(chǎn)這種零件x個甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)

個零件。工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：2405x(5×80+5x)(3×80+5×80+5x)工作總量=工作時間×工作效率填空：講授新課典例精析【例2】某工程對承包了全長為2400米的隧道施工任務(wù)，甲，乙兩個班組分別從隧道兩端同時施工，花30個月完成整個施工任務(wù)。已知甲班組比乙班組平均每月多施工8米，問：甲，乙兩個班組平均每月各施工多少米？【分析】題中涉及的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系有：①甲班組的施工總長度票數(shù)+乙班組的施工總長度=隧道全長②施工總長度=平均每月施工的長度×施工月數(shù)③甲班組每月施工長度=乙班組每月施工長度+8圖示甲施工的長度2400m甲乙乙施工的長度知識鞏固【練習】甲每天生產(chǎn)某種零件80個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個，問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個？頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個數(shù)甲后5天生產(chǎn)的個數(shù)乙后5天生產(chǎn)的個數(shù)940個圖示頭3天甲生產(chǎn)后5天甲生產(chǎn)后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)+零件的個數(shù)+零件的個數(shù)=940講授新課解設(shè)乙每天生產(chǎn)零件x個.根據(jù)題意，得

解這個方程，得x=60.

答：乙每天生產(chǎn)零件60個.畫示意圖也是分析數(shù)量關(guān)系的常用方法.根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)乙每天生產(chǎn)零件X個，就可以列出方程.頭3天甲生產(chǎn)后5天甲生產(chǎn)后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)+

零件的個數(shù)+

零件的個數(shù)=940提煉概念

1.當問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量(根據(jù)其中一個等量關(guān)系)用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格，圖示等方法搞清較復雜問題中的各個量之間的關(guān)系.【分析】設(shè)方框內(nèi)其中一個日期為x，則這個方框內(nèi)所圍成的4個日期為:日歷問題練習2從如圖的月歷表中取一個2×2方塊.若這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期.xx+1x+7x+8解：設(shè)方框內(nèi)數(shù)分別為x，x+1，x+7，x+8，