高中橢圓題目講解及答案橢圓是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它在解析幾何中占有重要地位。以下是一些關(guān)于橢圓的題目講解及答案。題目1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題目：已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為$\frac{1}{2}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解答：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，所以a=4。離心率e=c/a=1/2，所以c=2。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，b2=a2-c2，所以b2=16-4=12。因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。答案：$\boxed{\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1}$題目2：橢圓的幾何性質(zhì)題目：橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，求橢圓的離心率和焦距。解答：橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a=5，b=3。焦距c可以通過(guò)公式c=√(a2-b2)計(jì)算，所以c=√(25-9)=4。離心率e=c/a=4/5。答案：離心率$\boxed{\frac{4}{5}}$，焦距$\boxed{8}$。題目3：橢圓與直線的位置關(guān)系題目：橢圓的方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，直線的方程為y=x+3，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系。解答：將直線方程代入橢圓方程，得到$\frac{x^2}{16}+\frac{(x+3)^2}{9}=1$?；?jiǎn)得到25x2+96x+72=0。計(jì)算判別式Δ=962-4×25×72=-576<0，說(shuō)明方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)。答案：直線與橢圓$\boxed{無(wú)交點(diǎn)}$。題目4：橢圓的參數(shù)方程題目：已知橢圓的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=4\cos\theta\\y=3\sin\theta\end{cases}$，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。解答：橢圓的參數(shù)方程為$\begin{cases}x=a\cos\theta\\y=b\sin\theta\end{cases}$，其中a=4，b=3。焦點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式c=√(a2-b2)計(jì)算，所以c=√(16-9)=√7。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√7,0)。答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為$\boxed{(±\sqrt{7},0)}$。題目5：橢圓的面積題目：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，求橢圓的面積。解答：橢圓的面積公式為S=πab，其中a=5，b=3。所以面積S=π×5×3=15π。答案：橢圓的面積為$\boxed{15\pi}$。這些題