江蘇省徐州市沛縣2024-2025學年高一下學期第三次學情調(diào)研數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求．1.圓柱的軸截面是一個邊長為2的正方形，則此圓柱的側(cè)面積為（）A.4 B.6 C. D.2如果兩條直線與沒有公共點，那么與（）A.共面 B.平行C.異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線3.如圖，正方形邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）A.8cm B. C.4cm D.4.已知空間3條不同直線m，n，l和平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（）A. B.C. D.6.正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，平面，，分別是，上的點，且，平面平面，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為，則該三棱錐的體積為（）A. B. C.3 D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.10.已知正方體的棱長為4，分別為棱和的中點，則下列說法正確的有（）A.平面B.平面C.異面直線與所成角為D.平面截正方體所得截面的面積為1811.在正三棱錐中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是A.EF與AD所成角的正切值為 B.EF與AD所成角的正切值為C.AB與面ACD所成角的余弦值為 D.AB與面ACD所成角的余弦值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.13.設向量，且，則________；＝________.14.如圖，邊長為1的菱形中，，沿將翻折，得到三棱錐，當平面平面時，異面直線與所成的角的余弦值等于______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.如圖，在正方體中，（1）求證：平面；（2）求證：.16.如圖，正方體中，分別是的中點．（1）求證：四點共面；（2）設平面與平面交于直線，求證：．17.在中，角、、所對邊分別為、、，若，，且.（1）求；（2）已知點在線段上，且，求長.18.如圖，四面體中，已知，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角；（3）求二面角的正切值.19.如圖1，在直角梯形中，，