高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從混有5件次品的20件產(chǎn)品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的條件下，第2次抽到次品的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)第1次抽到次品為事件A，則設(shè)第2次抽到次品為事件B，則故第1次抽到次品的條件下，第2次抽到次品的概率：.故選：D2.已知命題，；命題，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故命題為假命題，命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，故命題為真命題，命題為假命題；故和都是真命題.故選:B3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，∴a選項(xiàng)C:，因?yàn)?，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然，所以本命題是假命題；故選：C．4.將座位號(hào)為1，2，3，4的四張電影票分給甲、乙兩人，每人至少一張.若分給同一人多張票，則必須連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為（）A.6 B.9 C.14 D.20【答案】A【解析】四張電影票分成兩部分，每部分至少1張，多張票必須連號(hào)，若一部分1張，另一個(gè)部分3張的分法有：1，234和123，4兩種分法；若兩部分都是兩張的有：12，34一種分法，再分給甲乙兩個(gè)人，全部的分法有：種.故選：A5.相關(guān)變量，的散點(diǎn)圖如下.若剔除點(diǎn)后，剩下數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)中，較剔除之前值變大的是（）A.的平均值 B.相關(guān)系數(shù) C.決定系數(shù) D.殘差的平方和【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可知，去掉點(diǎn)后，，的線性相關(guān)加強(qiáng)，且是負(fù)相關(guān)，故樣本的相關(guān)系數(shù)變小，決定系數(shù)變大，殘差平方和變小，樣本數(shù)據(jù)y的平均值也變小.故選：C6.已知函數(shù)y=fx的圖象是下列四個(gè)圖象之一.且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】圖象可知，.故函數(shù)在處，切線的斜率為0，只有選項(xiàng)D滿足條件.故選：D7.某運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)起跳后，其速度與時(shí)間的函數(shù)為，則該運(yùn)動(dòng)員在秒處的瞬時(shí)高度（忽略身高）為（）A.9.8米 B.9.9米 C.10米 D.10.1米【答案】B【解析】速度與時(shí)間的函數(shù)為，設(shè)高度與時(shí)間的函數(shù)為，則，故設(shè)：且，故，在秒處的瞬時(shí)高度：.故選：B8.學(xué)校開(kāi)設(shè)了游泳選修課.某教練為了解學(xué)生對(duì)游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別是否有關(guān)，在全校學(xué)生中選取了男、女生各人進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下圖所示的等高堆積條形圖.則（）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.010.0012.7066.63510.828A.參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)比不喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)多B.全校學(xué)生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的男生人數(shù)比喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)多C.若，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)D.若，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)【答案】D【解析】對(duì)于A，由等高堆積條形圖可知，參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)比不喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的人數(shù)少，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，全校學(xué)生中男生和女生人數(shù)比不確定，故不能確定全校學(xué)生中喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的男生人數(shù)比喜歡游泳運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)多，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，結(jié)合等高堆積條形圖可得：性別游泳合計(jì)喜歡不喜歡男生0.6n0.4nn女生0.4n0.6nn合計(jì)nn2n故，若，則，故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動(dòng)的喜好和性別有關(guān)，故D正確.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，其中，，，正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可知，，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.若隨機(jī)變量，，則（）A. B.C. D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，且，故，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故單調(diào)遞增，故，即，解得，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.單調(diào)減區(qū)間為 B.在區(qū)間上的最小值為C.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.極大值與極小值的和為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，故，所以在和上，f'x>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，f'x<0，函數(shù)單調(diào)遞減，故A對(duì)于D，由A知，函數(shù)的極大值為，極小值，則，故D正確；對(duì)于B，，結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性可知：，故B正確；對(duì)于C，，所以，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若正數(shù)x，y滿足xy＝x+y+3，則xy的取值范圍是_______【答案】【解析】因?yàn)椋删挡坏仁降茫?，即，解得?故答案為：.13.害蟲(chóng)防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)（單位：個(gè)）與溫度（單位：）有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型進(jìn)行擬合,利用變換得到的線性回歸方程為.若，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得；即，可得由可得，代入可得，即，所以.故答案為：14.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著10排相互平行但錯(cuò)開(kāi)的小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過(guò)程中，假定其每次碰到小木釘后，向左下落的概率為，向右下落的概率為，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，則小球落入_________號(hào)格子的概率最大.【答案】【解析】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率為，向右下落的概率為，小球掉入0號(hào)格子，需要向左10次，則概率為；小球掉入1號(hào)格子，需要向左9次，向右1次，則概率為；小球掉入2號(hào)格子，需要向左8次，向右2次，則概率為；小球掉入3號(hào)格子，需要向左7次，向右3次，則概率為；依此類推，小球掉入號(hào)格子，需要向左次，向右次，概率為，設(shè)小球掉入號(hào)格子的概率最大，顯然，則，即，即解得，又為整數(shù)，，則小球落入8號(hào)格子的概率最大.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5:2.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5:2，故，即解得.（2）的展開(kāi)式中，第項(xiàng)：，故當(dāng)時(shí)，.故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為4860.16.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，采用五局三勝制.甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，且每局的勝負(fù)相互獨(dú)立.（1）求比賽三局定勝負(fù)的概率；（2）在甲第一局獲勝的前提下，設(shè)還需進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）比賽三局定勝負(fù)即甲連贏三局或者連輸三局，故比賽三局定勝負(fù)的概率：.（2）由題意知，的可能值為：.;；，故的分布列為：234期望：17.近年來(lái)騎行成為熱門的戶外運(yùn)動(dòng)方式之一.某同學(xué)近來(lái)5次騎行期間的身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分與騎行距離（單位：公里）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分246810騎行距離（公里）3837323330（1）根據(jù)上表樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并推斷身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分和騎行距離的相關(guān)程度；（2）根據(jù)這些成對(duì)數(shù)據(jù)，建立騎行距離關(guān)于身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.并估計(jì)當(dāng)身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分為11分時(shí)，該同學(xué)的騎行距離.參考數(shù)據(jù)和參考公式：①；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)（），樣本相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得，，所以，，，所以，因?yàn)榻咏?，所以身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分和騎行距離的相關(guān)程度很強(qiáng)；（2）由（1）可知，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)身體運(yùn)動(dòng)參數(shù)評(píng)分為11分時(shí)，該同學(xué)的騎行距離約為29公里.18.已知偶函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù)故，即.（2）當(dāng)，，由對(duì)勾函數(shù)可知，時(shí)，，故此時(shí)，當(dāng)，，且為偶函數(shù)，故當(dāng)，，函數(shù)，,當(dāng)，，此時(shí)對(duì)任意的，總存在，使顯然不成立；當(dāng)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則，即，解得；當(dāng)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.我們把底數(shù)和指數(shù)同時(shí)含有自變量函數(shù)稱為冪指函數(shù)，其一般形式為.冪指函