考點22函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用1、“五點法”作圖的實質(zhì)(1)利用“五點法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點，兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．(2)用“五點法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點．第三步：用光滑曲線連接這些點，形成圖象．2、函數(shù)到函數(shù)(其中)的圖象變換（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：3、函數(shù)圖象變換解題策略（1）對函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.（3）確定函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量,確定出的值.（4）由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過來逆推得到.4、給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法(1)逐一定參法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“五點法”中的“第一零點”的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”)求得φ或選取最大值點時代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，選取最小值點時代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系數(shù)法：將若干特殊點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點屬于五個點中的哪一點，并能正確代入列式．(3)圖象變換法：運用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移、伸縮規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．5、正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為偶函數(shù)；對于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為奇函數(shù)．6、與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．②確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．考點一“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．（2022·全國·高一期末）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00550（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值；（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.2．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象；x0(2)將的圖象向下平移1個單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．3．（2022秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點法”列表、畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.考點二三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過程，求目標(biāo)函數(shù)4．（2022秋·江蘇南通·高一江蘇省如皋中學(xué)?？计谀D象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．5．（2022春·廣西南寧·高一南寧三中?？计谀┌训膱D象向左平移個單位，再把所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．6．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．（二）已知變換過程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則________．（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過程10．（2022春·云南昭通·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度11．【多選】（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將圖象上的所有點（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍D．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的12．【多選】（2022春·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的B．向右平移單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的C．每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移單位長度D．每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移單位長度13．【多選】（2022秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度C．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變14．【多選】（2022秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，則（

）A．把上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到B．把上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到C．把向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到D．把向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到平移前后兩個函數(shù)的名稱不一致15．（2022春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．16．（2022秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位17．（2022春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位18．【多選】（2022春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的與輔助角公式的結(jié)合19．（2022秋·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換得到（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位20．（2022秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）21．（2022春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平行移動個單位 B．向右平行移動個單位C．向左平行移動個單位 D．向右平行移動個單位考點三三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用與周期性的綜合22．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．423．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則的對稱中心為（

）A． B．C． D．24．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值為___________.與對稱性的綜合25．【多選】（2022秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對稱軸的是（

）A． B．C． D．26．（2022春·陜西延安·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖像向右平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．27．（2022秋·湖南湘潭·高一湘潭一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為___________.與奇偶性的綜合28．（2022春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度29．【多選】（2022秋·湖北荊州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能值為（

）A． B． C． D．30．（2022·全國·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（

）A． B． C．0 D．與單調(diào)性的綜合31．（2022·全國·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_____．32．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原來的圖象重合．當(dāng)時，使得不等式成立的的最大值為______．33．（2022·高一課時練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有的點向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，如果g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的最大值為_________.34．（2022秋·甘肅甘南·高一甘南藏族自治州合作第一中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A． B． C． D．與零點的綜合35．（2022·全國·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個零點，則的最小值是______.36．（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.已知在上恰有5個零點，則的取值范圍是__________.37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上沒有零點，則的取值范圍______．綜合應(yīng)用38．【多選】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．的圖象關(guān)于對稱C．在上的值域為 D．在上單調(diào)遞減39．【多選】（2022秋·江蘇連云港·高一校考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．是函數(shù)的一個零點C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱40．【多選】（2022秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？计谀┫葘⒑瘮?shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．圖像關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．最小正周期為π，圖像關(guān)于點對稱考點四根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式41．（2022秋·陜西榆林·高一?？计谀┮阎瘮?shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為______．42．（2022秋·江蘇泰州·高一靖江高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式，并寫出它是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)；(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.43．（2022秋·河南開封·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變44．（2022秋·黑龍江大慶·高一大慶實驗中學(xué)校考期末）函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（

）向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度考點五函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義45．（2022春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的初始相位是______．46．（2022秋·青海海南·高一海南藏族自治州高級中學(xué)?？计谀┖喼C運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（

）A． B． C． D．47．（2022春·黑龍江大慶·高一大慶市東風(fēng)中學(xué)?？计谀┠持悄苤鲃咏翟?/p>