試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年甘肅省武威第二十中學(xué)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章《反比例函數(shù)》章節(jié)小測(cè)一、單選題1．已知反比例函數(shù)與直線的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若，則的值為（

）A．3 B．4.5 C．6 D．92．把反比例函數(shù)：的圖像繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到雙曲線的圖像若直線與在第一，三象限交于，兩點(diǎn)，且，則的值是（

）A． B． C． D．3．如圖，甲、乙、丙、丁四個(gè)長方體的高與底面積的情況分別用點(diǎn)、、、表示，其中點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)長方體中體積最大的是（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的邊AD平行于x軸，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則k的值為（

）A．5 B．10 C．6 D．86．如圖，菱形中，點(diǎn)，點(diǎn)，與交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則值為（

）A． B． C． D．27．如圖，已知，B為雙曲線上的一點(diǎn)，，C為y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)（

）時(shí)，最大．A． B． C． D．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．36 B．25 C．16 D．9二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，，則的值為．10．如圖．已知反比例與的圖象如圖所示，點(diǎn)A，B在的圖象上，點(diǎn)C，D在的圖象上，對(duì)角線BD⊥AC于點(diǎn)P，對(duì)角線軸．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4：（1）當(dāng)m＝4，n＝20，且P為BD中點(diǎn)，判斷四邊形ABCD的形狀為．（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系為．11．已知直線y=kx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．12．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，連接，．若，則k的值為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，，點(diǎn)在第一象限，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)交線段于點(diǎn)，則四邊形的面積是．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)、分別在軸、軸上，反比例函數(shù)的圖像與正方形的兩邊、分別交于點(diǎn)、，軸，垂足為，連接、、．下列結(jié)論：①；②；③四邊形與面積相等；④若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的有．

16．如圖，點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，以為邊向上作矩形，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)E．若的面積為1，則k的值為．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移a個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)連接BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及n值；(2)若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．19．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，過A，B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為直角邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，已知的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，的面積為6．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集；(3)在x軸上取點(diǎn)P，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于C，軸于D．(1)求一次函數(shù)解析式及m的值；(2)在雙曲線（）上是否存在一點(diǎn)P，使和面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由．23．華鑫公司投資540萬元購進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品，假定產(chǎn)銷平衡，沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)華鑫公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．

(1)請(qǐng)求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出這種產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：并求出年利潤的最大值；(3)華鑫公司計(jì)劃五年剛好收回投資，如何確定售價(jià)（假定每年收回投資一樣多）？24．已知，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，連接，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年甘肅省武威第二十中學(xué)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章《反比例函數(shù)》章節(jié)小測(cè)》參考答案題號(hào)12345678答案DADCCBAA9．210．菱形m+n=3211．（-2，-4）12．13．1214．15．①③④16．417．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），∵點(diǎn)B是由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，向下平移a個(gè)單位長度得到，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將代入中，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；（2）過點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)D，如圖所示，由題意，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，－2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A、C代入得，，解得，∴直線AC的解析式為，由題意，易得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，將代入中，得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，2），∴．18．（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，．，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，．（2）軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．19．（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)分別代入中，得，解得，∴直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入中，得，∴反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為；（2）解：如圖，設(shè)，∵軸，∴點(diǎn)P，Q縱坐標(biāo)相同，∴在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，解得(舍去)，此時(shí)在線段上，符合題意，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．20．（1）把點(diǎn)代入，得．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．∴．設(shè)直線AB的解析式為，由題意可得解，得∴．∵當(dāng)時(shí)，，∴．∵當(dāng)時(shí)，，∴．（2）分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，

∴．解，得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．∴．解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或21．（1）解：由題意得：∴，又∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限∴，∴當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，，解得∴，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2），即，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，．（3）作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸與點(diǎn)，連接，則當(dāng)且僅當(dāng)，，，三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值．設(shè)，代入，，有，解得，∴，取，得，∴；故當(dāng)取得最大值時(shí)：．．22．（1）解：將，代入得，，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為：，將代入得，，解得，；（2）解：由題意知，，，∴，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)P到直線的距離為，點(diǎn)P到直線的距離為，∴，，∴，整理得，，當(dāng)時(shí)，即，解得，或（舍去）；此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即，解得，或，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；綜上所述，存在一點(diǎn)P，使和面積相等，點(diǎn)P坐標(biāo)為或或．23．（1）解：①當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)代入，得，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)．分別將點(diǎn)，代入，得，解得，．（2）解：當(dāng)時(shí)，，，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值，為144，，∴年利潤的最大值144萬元，綜上可知，（萬元）與（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式為；年利潤的最大值144萬元．（3）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得：，．∴售價(jià)定為10元或22元都可五年剛好收回投資．24．（1）解：四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，由題意得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)