/山西省太原市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．某校羽毛球隊(duì)有5名男隊(duì)員，6名女隊(duì)員，現(xiàn)在需要派1名男隊(duì)員，1名女隊(duì)員作為一個(gè)組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有（

）A．11種 B．22種 C．30種 D．60種2．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B． C． D．13．為了解某地區(qū)某種水果的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）的影響，對(duì)近五年該水果的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x300350400450500y1.81.71.51.41.1若y關(guān)于x的回歸直線方程為，則（

）A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.924．有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買(mǎi)了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有（

）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種5．已知，則（

）A．364 B．365 C．728 D．7306．拋擲2顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)，記事件為“2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)不相同”，事件為“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率是（

）A． B． C． D．7．某校提供了3個(gè)興趣小組供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名學(xué)生選擇參加興趣小組，若這5名學(xué)生每人選擇一個(gè)興趣小組且每個(gè)興趣小組都有人選，則這5名學(xué)生不同的選擇方法有（

）A．270種 B．180種 C．150種 D．90種8．重陽(yáng)節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱(chēng)為“重九”，又稱(chēng)“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長(zhǎng)久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動(dòng)．某社區(qū)在重陽(yáng)節(jié)開(kāi)展敬老活動(dòng)，已知當(dāng)天參加活動(dòng)的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取14人贈(zèng)送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，則的值為（

）A．8 B．7或8 C．9 D．8或9二、多選題9．已知，則滿足不等式的的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象在的切線的斜率為0B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極大值11．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14．設(shè)隨機(jī)變量，其中且，，若，，則．四、解答題15．近年來(lái)，食品添加劑泛濫引起消費(fèi)者關(guān)注，某媒體對(duì)消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查了100名男性消費(fèi)者與100名女性消費(fèi)者，關(guān)注配料表的消費(fèi)者共有80人，其中女性30人.（1）用列聯(lián)表表示上述數(shù)據(jù)；（2）是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表與性別有關(guān)？附：，其中.0.10.050.0250.0102.7063.8415.0246.63516．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17．某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫(kù)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線的合格品占九成、優(yōu)等品占一成（合格品與優(yōu)等品間無(wú)包含關(guān)系）．（1）用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記這2件產(chǎn)品中來(lái)自甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品個(gè)數(shù)有個(gè)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）消費(fèi)者對(duì)該公司產(chǎn)品的滿意率為，隨機(jī)調(diào)研5位購(gòu)買(mǎi)過(guò)該產(chǎn)品的消費(fèi)者，記對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)有人，求至少有3人滿意的概率．18．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．對(duì)于函數(shù)，規(guī)定，，…，，叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．若函數(shù)在包含的某個(gè)閉區(qū)間上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間上任意一點(diǎn)x，，該公式稱(chēng)為函數(shù)在處的n階泰勒展開(kāi)式，是此泰勒展開(kāi)式的n階余項(xiàng)．已知函數(shù)．(1)寫(xiě)出函數(shù)在處的3階泰勒展開(kāi)式（用表示即可）；(2)設(shè)函數(shù)在處的3階余項(xiàng)為，求證：對(duì)任意的，；(3)求證：．

答案1．【正確答案】C【詳解】依題意第一步從5名男隊(duì)員中選出1名，共有5種選法；第二步，從6名女隊(duì)員中選出1名，共有6種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的組合方式有（種）．故選C．2．【正確答案】C【詳解】由已知可得，.故選C.3．【正確答案】B【詳解】由題意，得,，所以，解得．故選B．4．【正確答案】D【詳解】先把3名女生看成一個(gè)整體，有種排法，再把這個(gè)整體與另外3名男生排列，有種排法，則不同的坐法有種坐法.故選D.5．【正確答案】B【詳解】令，得①，令，得②，①+②，得，所以.故選B.6．【正確答案】D【詳解】事件包含的基本事件有30個(gè)，則，事件包含的基本事件有8個(gè)，則，所以．故選D．7．【正確答案】C【詳解】先將5名學(xué)生分成三組，每組人數(shù)有1，1，3或2，2，1兩種情況，則不同的分組方法有，再由這3組學(xué)生選取3個(gè)興趣小組，不同的選法有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知這5名學(xué)生不同的選擇方法有種．故選C．8．【正確答案】D【詳解】若從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取14人，且抽到的女性人數(shù)為，則，若抽到名女性的可能性最大，則即解得，又，故或9．故選D．9．【正確答案】AB【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，所以?.故選AB.10．【正確答案】AD【詳解】由圖可知，所以函數(shù)的圖象在的切線的斜率為0，故A正確；由圖可知時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；由圖可知時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由C選項(xiàng)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值，故D正確．故選AD.11．【正確答案】ACD【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得.因?yàn)?，，所以，解得（，舍去），故A正確；所以.，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選:ACD.12．【正確答案】/【詳解】由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知.又，所以.13．【正確答案】.【詳解】因?yàn)?，所以，而，，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.14．【正確答案】/【詳解】因?yàn)?，所以，，，由，得，所以，，由，得，即，解得，所以，?5．【正確答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）有.【詳解】（1）依題意，列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男性消費(fèi)者5050100女性消費(fèi)者3070100合計(jì)80120200（2）由（1）得的觀測(cè)值為所以有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表與性別有關(guān).16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，解得，所以該二項(xiàng)式為，則通項(xiàng)公式為：．令，解得，所以該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（2）因?yàn)?，易知：展開(kāi)式第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即,所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17．【正確答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1），，，，故所抽取的6件產(chǎn)品中有4件產(chǎn)品中來(lái)自甲生產(chǎn)線，2件產(chǎn)品中來(lái)自乙生產(chǎn)線，則的所有可能取值為、、，，，，則其分布列為：則；（2）由題意可得，則.18．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，所?因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即.（2）因?yàn)?，所?其中.令，，兩式相減，得.所以，所以.19．【正確答案】(1);(2)證明見(jiàn)詳解；(3)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)在處的階泰勒展開(kāi)式的定義可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)泰勒公式的定義，計(jì)算函數(shù)在處的階泰勒展開(kāi)式余項(xiàng)，介于與之間的常數(shù)，再通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可；（3）計(jì)算函數(shù)在處的階泰勒展開(kāi)式為,并得，令，則，再利用累加法即可證明.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，且，則，，，所以函數(shù)在處的階泰勒展開(kāi)式為：.（2）由（1）可知，，，所以函數(shù)在處的階泰勒展開(kāi)式為：，其中，介于與之間的常數(shù)，所以，因?yàn)闉槌?shù)項(xiàng)，