/陜西省咸陽市部分學(xué)校2025屆高三第七次月考（3月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．33．已知某種零件的尺寸（單位：mm）在內(nèi)的為合格品.某企業(yè)生產(chǎn)的該種零件的尺寸服從正態(tài)分布，且，則估計該企業(yè)生產(chǎn)的2000個該種零件中合格品的個數(shù)為（

）A．1600 B．1800 C．800 D．1804．已知直線，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是第一象限角，，則的值是（

）A． B． C． D．6．隨著國潮的興起，大眾對漢服的接受度日漸提高.目前中國大眾穿漢限的場景主要有漢服活動、藝術(shù)拍攝、傳統(tǒng)節(jié)日、旅游觀光、舞臺表演、日?；顒?、婚慶典禮7類.某自媒體博主準備從圖片網(wǎng)站上精選8張中國大眾穿漢服的照片，每類場景至多選2張，則8張照片中恰有兩類照片是2張的不同的選擇方案種數(shù)為（

）A．252 B．105 C．357 D．3247．已知是拋物線的焦點，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，在拋物線準線上的射影為，，，則拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，則與的圖象交點的縱坐標之和為（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、多選題（本大題共3小題）9．小軍參加少兒體操選拔賽，8位評委給出的分數(shù)分別為13，14，，18，18，20，22，23（從低到高排列），這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為15，按比賽規(guī)則，計算選手最后得分時，要去掉一個最高分和一個最低分.現(xiàn)去掉這組得分中的一個最高分和一個最低分后，下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為18 B．極差7C．中位數(shù)18 D．眾數(shù)1810．如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，上的動點，，，則下列說法正確的是（

）A．直三棱柱的體積為B．直三棱柱外接球的表面積為C．若，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為D．取得最小值時，11．我國知名品牌小米公司的具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美，設(shè)計師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線（、為常數(shù)，且）.則下列有關(guān)曲線的說法中正確的是（

）A．對任意的且，曲線總關(guān)于軸和軸對稱B．當，時，曲線上的點到原點的距離最小值為C．當，時，曲線與坐標軸的交點個數(shù)為個D．當，時，曲線上的點到原點的距離最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知單位向量，的夾角為，則.13．的展開式中常數(shù)項為.14．如圖，分別為雙曲線的左、右焦點，過坐標原點的直線與雙曲線交于兩點，，直線與雙曲線的另一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為.四、解答題（本大題共5小題）15．注重勞動教育是教育制度的重要內(nèi)容，直接決定社會主義建設(shè)者和接班人的勞動精神面貌、勞動價值取向和勞動技能水平某市開辟特色勞動教育基地，指導(dǎo)學(xué)生種植豆角，某同學(xué)針對豆角畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克），之間的關(guān)系”進行研究，得出了與具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從勞動基地的豆角試驗田中隨機抽取5畝，其畝產(chǎn)增加量與該肥料每畝使用量關(guān)系如下表：某種液體肥料每畝使用量（千克）23456豆角畝產(chǎn)量的增加量（百千克）45579(1)求豆角畝產(chǎn)量的增加量對該液體肥料每畝使用量的線性回歸方程，預(yù)測該液體肥料每畝使用量為12千克時，豆角畝產(chǎn)量的增加量為多少百千克？(2)若豆角畝產(chǎn)量的增加量不低于6百千克的試驗田稱為“優(yōu)質(zhì)試驗田”，現(xiàn)從抽取的5畝試驗田隨機選出3畝，記其中優(yōu)質(zhì)試驗田的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.16．記的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.(1)求；(2)若的面積為，求.17．已知數(shù)列的前項和．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．18．已知曲線上任意兩點間的最大距離為4，，為與軸的交點，且點在的上方．(1)求的方程；(2)若過的直線與交于另一點（異于點），作，為垂足，直線，的斜率分別為，證明：；(3)若點在上，且，證明直線過定點，并求面積的最大值．19．已知函數(shù).(1)求在處的瞬時變化率；(2)若恒成立，求的值；(3)求證.

答案1．【正確答案】C【詳解】因，，可得.故選C2．【正確答案】A【詳解】依題意，，所以的虛部為.故選A3．【正確答案】B【詳解】由零件的尺寸服從正態(tài)分布，且，得，所以該企業(yè)生產(chǎn)的2000個該種零件中合格品的個數(shù)估計為.故選B4．【正確答案】C【詳解】因，則.當，，，兩直線互相平行.則則“”是“”的充要條件.故選C5．【正確答案】D【詳解】因為是第一象限角，所以，所以，當時，，所以是第三象限角；當時，，所以是第一象限角；又，所以是第三象限角，所以，所以.故選D.6．【正確答案】B【詳解】由題，先從7類照片中選2類，有種方法；再選剩下4張，有種方法，則共有種方法.故選B7．【正確答案】D【詳解】拋物線焦點為，準線為.由拋物線定義可得，又，則為正三角形.則，設(shè)，又過F做PQ垂線，垂足為G，則，則，又，準線為則，則.故拋物線方程為.故選D8．【正確答案】A【詳解】注意到，因關(guān)于原點中心對稱，則圖象關(guān)于對稱.因為奇函數(shù)，則相當于把函數(shù)圖象向右移動1個單位長度，向上移動2個單位長度得到.則圖象也關(guān)于對稱.又注意到均在R上遞增，則在R上單調(diào)遞增，據(jù)此可得大致圖象，再將圖象向右平移一個單位長度，向上平移2個單位長度可得圖象.則如下圖所示，共有2個交點，則兩交點均關(guān)于對稱，則與的圖象交點的縱坐標之和為4.故選A9．【正確答案】ACD【詳解】由題可得分位數(shù)為15，因，則分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)與第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則.去掉一個最高分和一個最低分后，可得數(shù)據(jù)為：14，，18，18，20，22.對于A，平均數(shù)為：，故A正確；對于B，極差為，故B錯誤；對于C，中位數(shù)為，故C正確；對于D，眾數(shù)為18，之后為18，故D正確.故選ACD10．【正確答案】BCD【詳解】對于A，由，，得直三棱柱為正三棱柱，則，A錯誤；對于B，令和外接圓的圓心分別為和，連接，的中點為，連接，則，為直三棱柱的外接球半徑，且，該球的表面積為，B正確；對于C，取的中點，連接，由是棱的中點，得，則四邊形為平行四邊形，，同理，即異面直線與所成角或其補角，，連接，則，，因此異面直線與所成角的余弦值為，C正確；對于D，將直三棱柱的側(cè)面展開得到平面展開圖，連接，分別交于點，于是的最小值為，由，得，D正確．故選BCD11．【正確答案】ABD【詳解】對于A，取曲線上點，則，點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，因為，，即點、都在曲線上，故曲線總關(guān)于軸和軸對稱，故A正確；對于B，當，時，曲線的方程可化為，在曲線上任取一點，由，當且僅當時，即當時，等號成立，得，故曲線上的點到原點的距離最小值為，故B正確；對于C，當，，時，，則，得，所以或，所以曲線與軸有個交點，當時，，，得或，所以曲線與軸有個交點，綜上，曲線與坐標軸的交點個數(shù)為個，故C錯誤；對于D，當，時，在曲線上任取一點，由，則，當且僅當時，即當時，等號成立，故曲線上的點到原點的距離最小值為，故D正確.故選ABD12．【正確答案】【詳解】由單位向量，的夾角為，得，所以.13．【正確答案】【詳解】展開式的通項為.令，則展開式常數(shù)項為.14．【正確答案】【詳解】連接，易知點在雙曲線的右支上，且四邊形為矩形，故，不妨設(shè)，則，由，得，所以，則，且.因為是以為底邊的等腰三角形，所以，連接，則，所以,在Rt中，由，得，化簡得，即，所以.所以，化簡得,所以雙曲線的離心率.15．【正確答案】(1)；（百千克）；(2)分布列見解析；【詳解】（1）由題可得.，.則，.則回歸方程為.當液體肥料每畝使用量為12千克時，豆角畝產(chǎn)量的增加量為（百千克）；（2）由題可知“優(yōu)質(zhì)試驗田”有兩畝，則取值可能為0，1，2，則，，.據(jù)此可得分布列如下：012則期望為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，化簡得，因為，即，所以，得，因為，所以，又，所以.（2）由（1）知，又的面積為，所以，即，由余弦定理可得，所以，，，即由正弦定理得，，所以.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當時：已知，那么，所以.當時：，先展開式子.則，所以.當時，，上式也成立.所以.（2）已知，把代入可得：.可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩項相加為，除了第一項中的和最后一項中的.所以.18．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析，【詳解】（1）由題可知，該方程表示焦點在軸上的橢圓，任意兩點間的最大距離為長軸長，所以，解得，故的方程為．（2）由（1）可知，．設(shè)，則．因為，所以，所以．又，故，即．（3）由題可知直線的斜率存在．設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程得消去可得，則，（*）．因為，所以，即，將（*）式代入，可得，即，解得或（舍去），所以的方程為，易知過定點．因為點到點的距離為，所以，令，則，當，即時，取得最大值2，所以面積的最大值為．19．【正確答案】(1)1；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1）由題可得，，則，故在處的瞬時變化率為