高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市2023-2024學年高二下學期7月期末統(tǒng)一考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑．3．填空題和解答題的作答；用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設直線的傾斜角為，直線可轉化為,故.又因為,所以.故選：C.2.已知變量與的數(shù)據(jù)如下表所示，若關于的經(jīng)驗回歸方程是，則表中（）1234510111315A.11 B.12 C.12.5 D.13【答案】A【解析】，因為經(jīng)驗回歸方程經(jīng)過樣本中心，所以，解得.故選：A.3.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布,若,則下列結論中正確的是（）A.，標準差 B.，標準差C.，標準差 D.，標準差【答案】B【解析】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布，，所以，，，又，所以，故選：B4.已知空間向量,若共面,則實數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因為不共線，共面，所以存在一對有序實數(shù)，使，所以，所以，解得，故選：A5.的展開式中項的系數(shù)為（）A. B. C.10 D.80【答案】D【解析】，要得到展開式中項，只需要找出展開式的項即可.由通項公式規(guī)律，由于，可直接寫出項．即為．則展開式中項為，系數(shù)為.故選：D.6.數(shù)列的前n項和滿足,若,則的值是（）A. B. C.6 D.7【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以，因為，，所以，得，所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.故選：B7.已知是雙曲線右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，直線交雙曲線于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】不妨過點Fc,0作漸近線，即的垂線垂足為，由點到直線的距離公式可得，如圖，設的左焦點為為坐標原點，取的中點，連接，因為，所以，所以，則．又，所以，整理得，得，得．故選：A8.若函數(shù)滿足對恒成立，則不等式的解集為（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】由，則，即，故關于對稱，又，則由二次函數(shù)性質可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故對，有，即，即，即，解得或，即不等式的解集為.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.直線過拋物線的焦點,且與交于M，N兩點,則（）A. B.C.的最小值為6 D.的最小值為12【答案】BD【解析】對于A，B，由直線與軸的交點坐標為，則，即，故A錯誤，B正確；對于C，D，當直線垂直于軸，即時，MN取得最小值，且最小值為．故C錯誤，D正確．故選：BD．10.已知為隨機事件，，則下列結論正確的有（）A.若為互斥事件，則 B.若為互斥事件，則C.若相互獨立，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對于A，若為互斥事件，則，即可得A錯誤；對于B，由可得，又為互斥事件，則，又，即B正確；對于C，若相互獨立，則,所以，即C正確；對于D，若，所以；可得，所以，即D正確.故選：BCD11.如圖，在棱長為的正方體中，點P是平面內(nèi)一個動點，且滿足，則下列結論正確的是（）A.B.直線與平面所成角為定值C.點P軌跡的周長為D.三棱錐體積的最大值為【答案】ABD【解析】對于A，連接，因為四邊形為正方形，則，因為平面，平面，則，因為，平面，所以平面，平面，所以，同理可得，因為，平面A1BC1，所以平面A因為平面A1BC1，所以，故對于C，由A選項知平面A1B設平面，即平面A1BC1，平面因為，，所以三棱錐為正三棱錐，因為平面A1B則與正的中心，則，所以，因為，所以，因為，即，即，，兩邊平方化簡可得，因為點到等邊三角形A1BC1所以點的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，所以點P的軌跡的周長為23π，故對于B，由選項C可知，點的軌跡是在內(nèi)，且以為圓心、半徑為的圓，，且，平面A1BC1，所以就是直線與平面A所以，因為，所以直線與平面A1BC1對于D，因為點到直線的距離為，點到直線的最大距離為3+3=2故的面積的最大值為，因為平面A1B則三棱錐體積的最大值為，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共8個小題，共92分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.某醫(yī)院選派4名醫(yī)生到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)義診，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一人，每名醫(yī)生只能去一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的選派方法有______種.【答案】36【解析】現(xiàn)將名醫(yī)生分為組有種，再將其分配給個鄉(xiāng)鎮(zhèn)有種.故答案為：.13.已知函數(shù)在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】，在(-1,+∞)在(-1,+∞)上恒成立，又即在(-1,+∞)即在(-1,+∞)令，當時，，則.故答案為：.14.人臉識別在現(xiàn)今生活中應用非常廣泛，主要是測量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設,,則A，B兩點間的曼哈頓距離.,已知，若點滿足，點N在圓上運動，則的最大值為______.【答案】【解析】由題意得，圓，圓心，半徑，設點Px0,故點的軌跡為如下所示的正方形，其中，，

則，，則，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在數(shù)列中，（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）由，又，所以，所以是公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，數(shù)列的首項為，公比為2，，，，所以兩式相減，得，所以．16.乒乓球運動屬于有氧運動，能提高心肺功能，幫助增強肌肉，改善身體協(xié)調(diào)性和平衡能力.某校為了解學生對乒乓球運動的喜愛情況，隨機調(diào)查了200名學生，統(tǒng)計得到如下2x2列聯(lián)表．乒乓球運動總計性別乒乓球運動總計喜歡不喜歡男生40100女生20總計120200（1）先完成列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為是否喜歡乒乓球運動與性別有關聯(lián)？（2）為增強學生參加乒乓球運動的積極性，從調(diào)查結果為喜歡的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取6人參加乒乓球動動集訓，再從這6人中隨機抽取3人參加乒乓球比賽，記隨機變量X為這3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：,其中.解：（1）列聯(lián)表：性別乒乓球運動總計喜歡不喜歡男生4060100女生8020100總計12080200零假設為：是否喜歡乒乓球運動與性別無關聯(lián)，則，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以認為是否喜歡乒乓球運動與性別有關聯(lián)；（2）喜歡乒乓球運動中，男生40人，女生80人，則男生人數(shù)與女生的人數(shù)之比為，所以抽取的6人中，男生抽2人，女生抽4人，所以可能取1，2，3，則，，，所以的分布列為：123.17.設，···，都在橢圓C：上，且構成一個公差為dd≠0的等差數(shù)列（其中O是坐標原點），記及（1）若，求點的坐標（寫出一個即可）：（2）當公差d變化時，求的最小值.解：（1）由，解得：，因為所以，因為an為公差為的等差數(shù)列，所以，所以，可得，由，可得，故點的坐標可以為.（2）原點到二次曲線C:上各點的最小距離為,最大距離為；因為，故，且，故，因為，故在上遞增，故的最小值為.當橢圓C：，則，所以的最小值為.18.在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，點D滿足，平面平面，（1）求證；（2）若直線與平面所成角的正弦值為（i）求平面與平面距離；（ii）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）如圖所示，為正三角形，為中點，，又平面平面平面平面平面，平面，又平面，.（2）（i），故．如圖過作于，因為平面，又平面，所以，又平面，則平面.則，則.由余弦定理得，即，解得．則平面與平面的距離.（ii）由前面計算和證明可得，側面為菱形，為正三角形，則.又平面，則如圖所示可建立空間直角坐標系D-xyz.則，則設平面的法向量為，則，設可求得平面法向量n=a,b,c則，則.則平面與平面夾角的余弦值為.19.設函數(shù)，（1）求證：當時，函數(shù)沒有零點；（2）若曲線y=fx在點處的切線，也是曲線的切線，求a