高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.已知集合，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，且，所以.故選：C.3.已知關(guān)于x的函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，則，所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn).故選：D.4.已知命題，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】∵，，∴命題p的否定為，.故選：A.5.下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】定義域是，值域是，對(duì)于A：定義域是，定義域不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：值域是，值域不同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域是，定義域不同，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域是，值域是，解析式可以化成相同，D選項(xiàng)正確.故選：D.6.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，則.故選：C.7.若，則為（）.A.第一、四象限的角 B.第二、三象限的角C.第一、三象限的角 D.第二、四象限的角【答案】A【解析】由可知，同號(hào)，所以為第一象限的角和第四象限的角.故選：A.8.指數(shù)函數(shù)（，且）與（，且）的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖知，，且是增函數(shù)，為減函數(shù)，所以，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列判斷正確的有（）A.在區(qū)間上為減函數(shù) B.的值域?yàn)镽C.方程實(shí)數(shù)根為 D.為偶函數(shù)【答案】AD【解析】由題意可設(shè)冪函數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，故，在上為減函數(shù)，故A正確；值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；，則，解得，故C錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，故D正確．故選：AD．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【解析】設(shè)的最小正周期為，則，即，且，則，解得，故B正確；則，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，則，可得，解得，故A錯(cuò)誤；所以，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：令，因?yàn)椋樽钚≈担缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：BD.11.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，則下列說法正確的是（）A.地震釋放的能量為焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)為七級(jí)B.八級(jí)地震釋放的能量為七級(jí)地震釋放的能量的倍C.八級(jí)地震釋放的能量為六級(jí)地震釋放的能量的2000倍D.記地震里氏震級(jí)為（，2，…，9），地震釋放的能量為，則【答案】ABD【解析】A因地震釋放的能量為，則，故A正確；B八級(jí)地震釋放的能量滿足，七級(jí)地震釋放的能量滿足，則八級(jí)地震釋放的能量為七級(jí)地震釋放的能量的倍，故B正確；C六級(jí)地震釋放的能量滿足，則八級(jí)地震釋放的能量為六級(jí)地震釋放能量的倍，故C錯(cuò)誤；D，則，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?13.已知，，則__________．【答案】【解析】［方法一］：最優(yōu)解兩式兩邊平方相加得，．［方法二］：利用方程思想直接解出，兩式兩邊平方相加得，則．又或，所以．［方法三］：誘導(dǎo)公式＋二倍角公式由，可得，則或．若，代入得，即．若，代入得，與題設(shè)矛盾．綜上所述，．［方法四］：平方關(guān)系＋誘導(dǎo)公式由，得．又，，即，則．從而．［方法五］：和差化積公式的應(yīng)用由已知得，則或．若，則，即．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，，由，得，又，所以．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，，得，這與已知矛盾．若，則．則，得，這與已知矛盾．綜上所述，．14.已知，則的最小值為__________，此時(shí)__________.【答案】【解析】因?yàn)?，得到，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，集合，．（1）若集合是空集，求的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧鲜强占?，所以，解得，所以的取值范圍為．?）．集合不是空集，則，解得．“”是“”的充分不必要條件等價(jià)于集合是集合的真子集，則，等號(hào)不同時(shí)取到，解得，故的取值范圍為．16.（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求的值．解：（1）原式．（2），所以．17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）依題意，，則的最小正周期為.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，因正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.18.某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無需建造費(fèi).因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體（包括門窗所占面積）每平方米元，左?右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元，設(shè)屋子的左?右兩面墻的長度均為米，總造價(jià)為元.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；（2）當(dāng)左?右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).解：（1）由題意可知，總造價(jià)為元，左?右兩面墻長度均為米，則屋子前面新建墻體長為米.則.所以.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)左?右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為元.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性并根據(jù)定義證明；（3）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶猓海?