選修3－1第一章靜電場電場能的性質(zhì)知識歸納與例題分析abc10V20V30VE一、電勢能EpA1．電場力做功的特點：與電荷移動的路徑無關(guān)，只與始末位置〔電勢差〕有關(guān)。所以，電場中可以引進勢能——電勢能2．定義：電荷處于電場中某點具有的勢能?！搽妱菽苁请妶龊碗姾晒餐哂械摹?．表達式：EpA＝qφA4．電勢能大小的判別：正電荷在電勢越高的地方，電勢能越大；負電荷在電勢越高的地方，電勢能越小5．電勢能是標(biāo)量，但有正負。正表示電勢能比零電勢能大；負表示電勢能比零電勢能小。所以，正負表示大小。6．電勢能的單位：焦耳〔J〕7．電勢能是一個相對的量：電勢能的大小與零電勢能點的選取有關(guān)，而電勢能的變化量與零電勢點的選取無關(guān)。零電勢能點的選?。骸?〕把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零；〔2〕把電荷在大地外表上的電勢能規(guī)定為零?！?〕根據(jù)實際需要任意規(guī)定，但必須說明。8．電場力做功與電勢能變化量的關(guān)系：WAB＝－ΔEp＝－〔EpB－EpA〕＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q〔φA－φB〕＝qUAB〔1〕電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。兩者的數(shù)值相等?！?〕在正電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為正，負電荷在任一點具有的電勢能都為負；在負電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為負，負電荷在任意一點具有的電勢能都為正。9．計算電勢能變化的方法：求出電場力對電荷做的功。注意：增加與減少的判斷。10．求電場中某點〔如A點〕的電勢能〔1〕先規(guī)定電場中某點為零勢能點〔如B點〕〔2〕求出該點〔A點〕與零勢能點〔B點〕電場力做的功WAB?！?〕那么該點〔A點〕的電勢能等于WAB。11．電場線方向與電場力做功電勢能變化的關(guān)系：正電荷順電場線移動——電場力做正功，電勢能減少負電荷順電場線移動——電場力做負功，電勢能增加正電荷逆電場線移動——電場力做負功，電勢能增加負電荷逆電場線移動——電場力做正功，電勢能減少二、電勢φA：1．意義：表示電場本身的能的性質(zhì)的物理量2．特性：〔1〕反映電場本身的能的性質(zhì)的，與放入的電荷無關(guān)〔2〕對電場中的同一點，電勢是一個確定的量，對電場中不同的點，電勢一般是一個不同的恒量。3．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值4．定義式：φA＝EpA/q5．單位：V6．電勢是一個相對的量：電勢的大小與零電勢點的選取有關(guān)，而電勢的變化量〔電勢差〕與零電點的選取無關(guān)。零電勢點的選取：〔1〕取離場源電荷無限遠處的電勢為零〔2〕取大地的電勢為零〔3〕任意選取，但必須說明7．標(biāo)量：有正負，計算時帶正負號。8．電勢與電場線沿著電場線的方向，電勢降低〔最快〕；電勢降低的方向不一定就是電場線的方向。9．電勢與場強沒有直接關(guān)系：〔1〕電勢高的地方，場強不一定大；場強大的地方，電勢不一定高。如：點電荷產(chǎn)生的電場中〔2〕電場強度為零的地方電勢不一定為零，電勢為不為零取決于電勢零點。如：等量同種點電荷的連線中點。〔3〕電勢為零的地方電場強度不一定為零。如：等量異種點電荷的連線中點?！?〕電場強度相等的地方電勢不一定相等。如：勻強電場中場強相等，但各點電勢不一定相等?！?〕電勢相等的地方電場強度不一定相等。如：等量的異種電荷連線的中垂面是一個等勢面，但場強不相等。10．等勢面：電勢相等的點構(gòu)成的面?！惨私飧鞣N特殊電場中等勢面的特點〕〔1〕同一等勢面上各點的電勢相等〔2〕等勢面一定垂直于電場線〔3〕在同一等勢面上的兩點間移動電荷，電場力做功為零〔4〕電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面〔5〕任意兩等勢面不相交〔6〕等差等勢面越密集的地方場強越大〔等差等勢面：相鄰等勢面間的電勢差不變〕三、電勢差UAB1．意義：反映了電場本身的做功〔能〕的性質(zhì)的物理量。跟放入的電荷量q無關(guān)，只跟電場中A、B的位置有關(guān)。2．電勢差的兩種定義〔1〕電場中兩點間電勢的差值：UAB＝φA－φB〔2〕電荷q在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功WAB與電荷量q的比值：。3．單位：伏特，符號V，1V＝1J/C。4．標(biāo)量：有正負。UAB為正，表示A點電勢比B點高；UAB為負，表示A點電勢比B點低。電勢差用U表示時，取絕對值。計算時，帶正負號運算。5．電勢差是反映電場本身性質(zhì)的量，所以電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)。與放入的試探電荷無關(guān)。6．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA7．電勢差與電場力做功的關(guān)系：WAB＝EPA－EPB＝qφA－qφB＝q〔φA－φB〕＝qUAB對勻強電場：WAB＝qEd8．電勢差與電場強度的關(guān)系：〔1〕大小關(guān)系：UAB＝Ed或E＝UAB/d〔2〕方向關(guān)系：電場強度的方向與電勢降落最快的方向相同。四、習(xí)題分析1．兩塊正對的平行板，負極板接地，在兩極板間有一正電荷〔電量很小〕固定在A點，如以下圖。以E表示兩極板間的場強，U表示兩板間的電壓，φA表示A點的電勢，EpA表示正電荷在A點的電勢能，假設(shè)保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，那么各量的變化情況是：E；U；φA；EpA。A答案：E變大；U不變；

φA升高；EpA變大。2．帶電粒子M只在電場力作用下由P點運動到Q點，在此過程中克服電場力做了2.6×10－6J的功。那么〔〕A．M在P點的電勢能一定小于它在Q點的電勢能B．P點的場強一定小于Q點的場強C．P點的電勢一定高于Q點的電勢D．M在P點的動能一定大于它在Q點的動能AD

3．如圖，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經(jīng)P到達N點的過程中〔〕A．速率先增大后減小B．速率先減小后增大C．電勢能先減小后增大D．電勢能先增大后減小AC

4．a(chǎn)、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在的平面平行。a點的電勢是20V，b點的電勢是24V，d點的電勢是4V，如圖。由此可知，c點的電勢為〔〕A．4VB．8VC．12VD．24Va20Vd4Vb24Vc？VB

5．勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1.0m，D為AB的中點，如以下圖。電場線的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V。設(shè)場強大小為E，一電量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，那么〔〕A．W＝8×10－6J，E＞8V/mB．W＝6×10－6J，E＞6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/mADBCA

6．如以下圖，三條平行等距直虛線表示電場中三個等勢面，電勢值分別為10V、20V、30V，實線是一帶負電的粒子〔不計重力〕在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，對于軌跡上的a、b、c三點來說〔〕A．粒子必先過a，再到b，然后到cB．粒子在三點受到的合力Fa=Fb=FcC．粒子在三點動能大小為Eka<Ekb<EkcD．粒子在三點的電勢能大小為Epa>Epb>Epcabc10V20V30VEB

7．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖虛線所示，電場方向豎直向下。假設(shè)不計空氣阻力，那么此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為〔〕A．動能減小B．電勢能增加C．動能和電勢能之和減少D．重力勢能和電勢能之和增加EabC8．如以下圖，在粗糙水平面上固定一點電荷Q，在M點無初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場中運動到N點靜止，那么從M點到N點的的過程中()A.小物塊所受電場力逐漸減小B.小物塊具有的電勢能逐漸減小C.M點的電勢一定高于N點的電勢D.小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功NQMABD9．如以下圖，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上.當(dāng)突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球A、B將由靜止開始運動，在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧組成的系統(tǒng)〔設(shè)整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度〕，以下說法正確的選項是〔〕A．因電場力分別對球A和球B做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加B．因兩個小球所受電場力等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒C．當(dāng)彈簧長度到達最大值時，系統(tǒng)機械能最小D．當(dāng)小球所受電場力與彈簧的彈力相等時，系統(tǒng)動能最大AB＋E－D

10．如以下圖，在范圍很大的水平向右的勻強電場中，一個電荷量為-q的油滴，從A點以速度v豎直向上射人電場。油滴質(zhì)量為m，重力加速度為g，當(dāng)油滴到達運動軌跡的最高點時，測得它的速度大小恰為v/2，問:(1)電場強度E為多大？(2)A點至最高點的電勢差為多少？AEv-q答案:(1) (2)11．固定不動的正點電荷A，帶電量為Q＝1.0×10－6C，點電荷B從距A無窮遠的電勢為零處移到距A為2cm、電勢為3000V的P點，電場力做負功為1.8×10－3J．假設(shè)把B電荷從P點由靜止釋放，釋放瞬間加速度大小為9×109m/s2，求B電荷能到達的最大速度。答案：1.55×103m/s12．如以下圖，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強為E。在圓周平面內(nèi)，將一帶正電荷q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點的小球動能最大?！蟘ab=30°，假設(shè)不計重力和空氣阻力，試求電場方向與直線ac間的夾角θ。30°bcOa答案:30°13．如以下圖，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等量正電荷。a、b是AB連線上兩點，其中Aa=Bb=L/4，O為AB連線的中點。一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊〔可視為質(zhì)點〕以初動能E0從a點出發(fā)，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點時的動能為初動能的n倍〔n>1〕，到達b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：〔1〕小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ?！?〕Ob兩點間的電勢差Uob?！?〕小滑塊運動的總路程x。AObaBE0答案：〔1〕〔2〕〔3〕14．如以下圖，一根長L=1.5m的光滑絕緣細直桿MN，豎直固定在場強為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q=＋4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q=＋1.0×10－6C，質(zhì)量m=1.0×10－2kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2)〔1〕小球B開始運動時的加速度為多大?〔2〕小球B的速度最大時，距M端的高度h1為多大?〔3〕小球B從N端運動到距M端的高度h2=0.61m時，速度為v=1.0m/s，求此過程中小球B的電勢能改變了多少?AB