5.2簡單的軸對稱圖形第五章生活中的軸對稱第3課時角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角平分線的性質(zhì)并會靈活運用；2.會利用尺規(guī)作角的平分線。自主學(xué)習(xí)請大家認(rèn)真閱讀課本P125的內(nèi)容，并注意思考課本上有關(guān)問題，如有疑問，請用紅筆標(biāo)注。1.角是軸對稱圖形嗎？2.角的對稱軸是：

；3.如圖示，在角平分線OC上取點P，過點P作PF⊥OA于點F,作PE⊥OB于點E,則PF與PE相等嗎？角平分線所在的直線（時間4分鐘）FOABEPAOB結(jié)論：角是軸對稱圖形角的對稱軸:角平分線所在的直線.角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖，OP是∠AOB的平分線，點C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：CD=CE。證明：在△CDO和△CEO中∴CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠CDO=∠CEO（已證）∴△CDO≌△CEO（AAS）∵OP是∠AOB的平分線∴∠1=∠2OC=OC(公共邊)∠1=∠2（已證）AOBCDEP∵CD⊥OA，CE⊥OB（已知）∴∠CDO=∠CEO=（垂直的定義）練習(xí)1：如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC4分析：∵點P在∠AOB的平分線OC上PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE練習(xí)2：已知△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ABCDE如圖，在⊿ABC中，BD是三角形的角平分線，BC=12cm，BA=8cm，點D到直線BC的距離等于4cm，求⊿ABC的面積.練習(xí)3.ABCDEABO已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.例1利用尺規(guī)，作∠AOB

的平分線.典例精析作法：(1)以點

O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交

OA于點

M，交

OB于點

N；ABMNCO(2)分別以點

M、點

N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點

C；(3)作射線

OC.射線

OC即為所求.如圖所示，在Rt△ABC

中，BD

是∠ABC

的平分線，DE⊥AB，垂足為

E.DE

與

DC

相等嗎？為什么？BACDE解：DE

與

DC

相等.因為射線

BD

是∠ABC

的平分線，點

D到角兩邊

BA，BC

的距離分別是線段

DE，DC

的長，所以

DE=DC.想一想變式：如圖，在直角△ABC

中，∠C＝90°，AP平分∠BAC

交BC

于點

P，若

PC＝4，AB＝14.(1)則點

P

到

AB的距離為_____；(2)求△APB的面積.ABCPD4溫馨提示：存在一條垂線段——構(gòu)造應(yīng)用故AB·PD=28.解：由角平分線的性質(zhì)知

PD=PC=4，1.應(yīng)用角平分線的性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線的性質(zhì)：面積周長條件利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解歸納總結(jié)2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且

BC=8，BD=5，則點

D到

AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是

E，F(xiàn)，若∠EDB=∠FDB=60°，則∠EBF=

°，BE=

.60BFEBDFACG針對訓(xùn)練3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCOA解析：過點

D

作

DF⊥AC于

F，4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則

AC的長是(

)A．6B．5C．4D．3DBCEADF方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段長度是常用的方法.因為

AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，所以

DF＝DE＝2.解得

AC＝3.角平分線性質(zhì)定理一個點：角平分線上的點；二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段(距離)相等輔助線添加過角平分線上一點向兩邊作垂線段尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握當(dāng)堂小結(jié)1.如圖，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為

E，F(xiàn).試說明：CE＝

CF.課堂練習(xí)解：因為

CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，所以

DE＝DF，∠ECD=∠FCD，