第1頁（共1頁）七年級下冊期末考試壓軸題一．選擇題（共3小題）1．如圖，在第1個△A1BC中,∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）(）n?75° B．（)n﹣1?65° C．(）n﹣1?75° D．（)n?85°(1題）（2題）（3題）2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE,AD與CE交于點F,作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM二．填空題（共2小題）4．如圖，等腰△ABC中，AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．（4題圖）（5題圖）5．如圖，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,則∠EAF=．三．解答題（共12小題)6．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)直角頂點E點移動時,寫出∠BAE與∠ECD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(3）如圖3,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點，且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點Q在射線CD上運動時（點C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并加以證明．7．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F(1）如圖1,若∠ACD=60゜，則∠AFB=；(2）如圖2,若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）;（3)將圖2中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上)，如圖3．試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．8．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與點B、點C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時,如果∠BAC=90°,則∠BCE=；(2）如圖2,當(dāng)點D在線段BC上時,如果∠BAC=50°，請你求出∠BCE的度數(shù)．（寫出求解過程）；（3)探索發(fā)現(xiàn)，設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β．①如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論:．②當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在圖3中畫出完整圖形并請直接寫出你的結(jié)論：．9．如圖,△ABC是等邊三角形，點E、F分別在邊AB和AC上，且AE=BF．(1）求證：△ABE≌△BCF;（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度數(shù);(3）猜測∠BOC的度數(shù)并證明你的猜想．10．如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形紙片，其長方形的面積顯然為4ab，現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形，然后拼成一個如圖②的一個長方形．（1）圖②中陰影正方形EFGH的邊長為；(2）觀察圖②，代數(shù)式(a﹣b）2表示哪個圖形的面積？代數(shù)式(a+b）2呢？（3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積，并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b）2、(a﹣b）2和4ab之間的等量關(guān)系．(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b)2的值．11．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A且MN∥BC，過點B為一銳角頂點作Rt△BDE，∠BDE=90°,且點D在直線MN上（不與點A重合）,如圖1，DE與AC交于點P，易證:BD=DP．（無需寫證明過程)(1）在圖2中,DE與CA延長線交于點P，BD=DP是否成立?如果成立，請給予證明;如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明．12．如圖，點E是△ABC的邊AC的反向延長線上一點，AD⊥BC于點D,EG⊥BC于點G，∠E=∠3．請問:AD平分∠BAC嗎？請說明理由．（12題圖）13．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE=AD+BE,請你說明其中的理由；（3）小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這一數(shù)量關(guān)系．14．如圖，在△ABC中,AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合）,連接AD，作∠ADE=40°,DE交線段AC于E．（1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”）;(2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；(3）在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．（14題圖）(15題圖）15．如圖,△ABC中，D是BC的中點,AC∥BG,直線FG過點D交AC于F，交BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連結(jié)GE、EF．（1）求證：BG=CF；(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由．16．如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點，C(0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．(1）求△BCD的面積;(2）若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q，判斷∠CPQ與∠CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論．(3）若∠ADC=∠DAC，點B在x軸正半軸上任意運動，∠ACB的平分線CE交DA的延長線于點E，在B點的運動過程中,∠E與∠ABC的比值是否變化?若不變，求出其值;若變化,說明理由．17．以點A為頂點作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合,連接BD、CE．（1）試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（2）延長BD交CE于點F試求∠BFC的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、(2）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．七年級下冊期末考試壓軸題參考答案一．選擇題(共3小題）1．C；2．A