北師大版2024—2025學年七年級下冊數(shù)學期末素養(yǎng)檢測卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A．蝴蝶曲線 B．笛卡爾心形線 C．科赫曲線 D．費馬螺線2．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，其正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．已知x+y﹣4＝0，則2x×2y的值為（）A．8 B．64 C．16 D．124．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列不能用平方差公式運算的是（）A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n） C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）6．已知a、b是常數(shù)，若化簡（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的結(jié)果不含x的二次項，則12a﹣6b﹣1的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣137．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列說法正確的是（

）A．做200次這種試驗，事件A必發(fā)生1次B．做200次這種試驗，事件A發(fā)生的頻率是C．做200次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次D．做200次這種試驗，前199次事件A沒發(fā)生，最后1次事件A才發(fā)生8．若是正整數(shù)，且滿足，則與的關系正確的是A． B． C． D．9．如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當光線經(jīng)過鏡子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，則∠β的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，已知BG＝8，圖中陰影部分面積為6，則S1+S2＝（）A．58 B．88 C．40 D．52第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如果關于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值為．12．已知2×4x+1×16＝223，則x的值為．在不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是25，那么這個盒子里一共有14．如圖，把長方形沿EF折疊，使D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠D′EF＝°．15．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝．16．若（2x﹣1）（4x+a）的結(jié)果中不含x的一次項，則實數(shù)a的值為．第II卷北師大版2024—2025學年七年級下冊數(shù)學期末素養(yǎng)檢測卷姓名：____________學號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．先化簡，再求值：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中x=1（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．18．已知A，B為多項式，B＝2x+1，計算A+B時，某學生把A+B看成A÷B，結(jié)果得4x2﹣2x+1，（1）求出多項式A；（2）求出A+B的正確答案．19．初中學生帶手機上學，給學生帶來了方便，同時也帶來了一些負面影響．針對這種現(xiàn)象某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人，表示“無所謂”的家長人數(shù)為人；（2）隨機抽查一個接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)．20．一個不透明的口袋里裝有除顏色外其它都相同的6個紅球和4個白球．(1)先從袋子里取出個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件．如果事件是必然事件，請直接寫出的值；(2)隨機從口袋中摸出一個球，求這個球是紅球的概率；(3)先從袋子中取出個白球，再放入個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的概率是，求的值．21．如圖，△ABC≌△ADE，AC與DE相交于點F，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度數(shù)．22．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒．（1）BP＝cm，CP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值．23．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD．（1）如圖CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．24．如圖，在等腰銳角△ABC中，AB＝AC，CD為AB邊上的高線，E為AC邊上的點，連結(jié)BE交CD于點F，設∠BCD＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠A；（2）若CE＝CF，求∠EBC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若E為AC中點，AB＝AC＝25，求△ABC的面積．25．如圖，已知AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，過點P作射線PM、PN，PM與AB相交于點F，PN與CD相交于點E．（1）如圖1，當點P在直線AB、CD之間區(qū)域內(nèi)時，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度數(shù)；（2）分別在∠AFM、∠CEP的內(nèi)部作射線FG、EG交于點G，使得∠MFG=1n∠AFM，∠PEG=①如圖2，當點P在直線AB、CD之間區(qū)域內(nèi)時，EG與AB交于點H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度數(shù)；②如圖3，當點P在直線AB上方時，請直接寫出∠P與∠G的數(shù)量關系（用含n的式子表示）．參考答案一、選擇題1—10：DBCBBBBBCC二、填空題11．【解答】解：∵關于x的多項式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，解得：m＝13或﹣11，故答案為：13或﹣11．12．【解答】解：∵2×4x+1×16＝2×22x+2×24＝22x+7＝223，∴2x+7＝23，∴x＝8．故答案為：8．13．【解答】解：∵不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個球是白球的概率是25∴白球占小球總數(shù)的25∴這個盒子里一共有6÷214．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠FED＝65°，由折疊的性質(zhì)知，∠D′EF＝∠FED＝65°，故答案為：65．15．【解答】解：∵（x+y）2＝49，∴x2+2xy+y2＝49①，∵（x﹣y）2＝25，∴x2﹣2xy+y2＝25②，①﹣②，得4xy＝24，∴xy＝6，故答案為：6．16．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，∵結(jié)果不含x的一次項，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2；故答案為：2．三、解答題17．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6＝2x2+x﹣5；（2）∵2a2+3a﹣4＝0，∴2a2+3a＝4，∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝4+1＝5．18．【解答】解：（1）依題意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1；（2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2．19．【解答】解：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為：50÷25%＝200（人），表示“無所謂”的家長人數(shù)為：200×20%＝40（人）．故答案為：200，40；（2）“很贊同”的家長人數(shù)為：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），抽到“很贊同”的家長的概率是20÷200=1故答案為：110（3）“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)為：9020020．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，則袋子里全是紅球，；（2）解：隨機從口袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率為；（3）解：根據(jù)題意得：，解得：．:21．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝50°，∵AC⊥DE，∴∠DFC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°．22．【解答】解：（1）BC＝4tcm；PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm；故答案為：4t；（10﹣4t）；（2）①若△EBP≌△PCQ，則EB＝PC＝6，即BP＝CQ＝4，t＝1，得：a＝4；②若△EBP≌△QCP，則EB＝CQ＝6，BP＝CP＝5，則t=5得：54解得：a=2423．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝4，∴BE＝4，又∵△BDC的周長＝18，∴BD+DC＝10，∴BD＝5；（2）∵∠ADM＝60°，∴∠CDN＝60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DNC＝90°，∴∠C＝30°，又∵∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝50°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．24．【解答】解：（1）∵CD為AB邊上的高線，∠BCD＝α，∴∠ABC＝90°﹣α，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝90°﹣α，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α；（2）∵CD為AB邊上的高線，∠A＝2α，∴∠ACD＝90°﹣2α，∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF=12（180°﹣∠ACD）=12（180°﹣90°+2∵∠CFE是△BCF的一個外角，∴∠CFE＝∠EBC+∠BCD＝∠EBC+α，∴∠EBC+α＝45°+α，∴∠EBC＝45°；（3）過點A作AN⊥BC于點N，AN交BE于點M，連接CM，如圖所示：∵AB＝AC，∠A＝2α，∴∠EAM＝α，∴∠EAM＝∠BCD＝α，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠CEF+∠MEA＝180°，∠CFE+∠BFC＝180°，∴∠MEA＝∠BFC，∵若E為AC中點，AB＝AC=25∴AE＝CE＝CF=在△AEM和△CFB中，∠EAM=∠BCDAE=CF∴△AEM≌△CFB（SAS），∴設ME＝BF＝x，∵AB＝AC，AN⊥BC，∴AN是BC的垂直平分線，∴MC＝MB，∵∠EBC＝45°，∴∠MCB＝∠EBC＝45°，即△BCM是等腰直角三角形，∴∠BMC＝90°，即CM⊥EF，∵CE＝CF，∴ME＝MF＝BF＝x，∴MC＝MB＝BF+MF＝2x，在Rt△CME中，ME＝x，CM＝2x，CE＝√（5），由勾股定理得：CE=C∴5x=∴x＝1，∴MC＝MB＝2x＝2，在Rt△MBC中，由勾股定理得：BC=M∴BN＝CN=12BC在Rt△ACN中，由勾股定理得：AN=A∴S△ABC=12BC?AN25．【解答】解：（1）過點P作PQ∥AB，如圖1所示：∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，即∠MPN＝∠AFM+∠PED，∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；（2）①過點G作GH∥AB，如圖2所示：當n＝3時，∠MFG=13∠AFM，∠PEG=1∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，設∠MFG＝α，∠PEG＝β，∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），∵∠FGE＝50°，∴2（β﹣α）＝50°，∴β﹣α＝25°，∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；②∠MPN與∠G的數(shù)量關系是：∠MPN+nn?1∠延長GF到T，過點P作PR∥AB，如圖3所示：∵∠MFG=1n∠AFM，∠PEG=1∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，設∠MFG＝α，∠PEG