大氣中的準地轉運動第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日

對中高緯自由大氣大尺度運動，其運動方程的零級簡化形式為地轉平衡關系，即實際水平風場接近地轉風場。但是，這種平衡關系只是一種近似關系，事實上經(jīng)常存在地轉偏差，即實際風場與地轉風場存在差別。

盡管地轉偏差經(jīng)常存在，但其并不會無限增長。這意示著大氣運動的過程是一種準地轉運動過程:

既包含由地轉平衡狀態(tài)向非平衡狀態(tài)的演變，即地轉平衡的破壞過程（演變過程），又包含著由非平衡過程向新的地轉平衡調(diào)整的過程（適應過程）。因此大氣運動是地轉平衡的破壞又不斷建立的過程，也是一連串的風場和氣壓場在不斷變化和相互適應調(diào)整的準地轉運動過程。（本章的主要內(nèi)容：自由大氣中風場和氣壓場之間的相互適應調(diào)整過程的特征、物理機制等）

第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日§6.1地轉偏差1地轉偏差的定義和性質

地轉偏差：是指某空間點實際的水平風矢量與該點的地轉風矢量之差。自由大氣的水平運動方程可寫成：

第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日地轉偏差的性質：1）在北半球，地轉偏差（風）的方向與空氣微團的水平加速度的方向垂直并指向其左側。2）地轉偏差（風）的大小與空氣微團的水平加速度的大小成正比，與科氏參數(shù)f或緯度成反比。2地轉偏差對天氣演變的意義

地轉偏差對動能制造的貢獻

用點乘水平運動方程：

第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日地轉偏差與動能的變化

動能增加動能減少第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日2）地轉偏差對垂直運動的貢獻

P坐標系的連續(xù)方程為

若取下邊界條件：

如果不存在地轉偏差，則不存在水平風場得輻合輻散，也就沒有垂直運動。

第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日3決定地轉偏差的因子

風場的非定常性引起的偏差風

風速的水平平流引起的偏差風

對流變化引起的偏差風(1)變壓風：？第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日變高場與地轉偏差

第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）沿流線方向的風速的不均勻性造成的風速水平平流(或輻散輻合)而引起的橫向（與方向垂直）的偏差風（稱為橫輻散風）。

(2)橫輻散和縱輻散風：

12推導？第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日當?shù)剞D風沿流線方向增大時，則由此引起的地轉偏差風指向地轉風的左側（左圖）；當?shù)剞D風沿流線方向減小時，則由此引起的地轉偏差風指向地轉風的右側（右圖）

橫輻散偏差風

第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）縱輻散風（3）風的對流變化引起的地轉偏差－－熱成偏差風縱輻散輻合偏差風

槽前脊后的區(qū)域是地轉偏差風的縱輻散區(qū)，而在脊前槽后區(qū)域則是地轉偏差風的縱輻合區(qū)。

第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日熱成偏差風與大氣的斜壓性和垂直運動有關：當有上升運動時，與方向相反；當有下沉運動時，與方向相同，如出現(xiàn)暖（冷）中心區(qū)，則偏差風矢量由四周（中心）指向中心（四周）?！?.2地轉適應理論概要1、適應過程和演變過程的基本概念：

準地轉過程演變過程（發(fā)展過程）由動力平衡向動力不平衡過渡的過程，屬于平衡中的運動過程。

適應過程（調(diào)整過程）由動力不平衡向新的動力平衡過渡的過程，屬于運動中的平衡過程。

第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、適應過程與演變過程的可分性1）時間尺度上的可分性P坐標系大尺度水平運動方程一級簡化可寫為：其中為地轉偏差風緯向和經(jīng)向分量。引入無量綱變量：

下標“1”的量為無量綱量。將上式各量代入水平運動方程,并用除各式，得：

，，第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日其中：對于大尺度運動，～10－1<1，；而對于不同過程，和c參數(shù)和可以變化較大。所以下面分別討論兩種過程的時間尺度。（1）演變過程。在演變過程中，一般地轉偏差較小，于是

基別爾數(shù)

陳秋士數(shù)

Rossby數(shù)

第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日于是包含和的項為方程中的兩個大項。由于在一般情況下，有，故：因此，準地轉過程的演變過程相對于適應過程是一種慢過程。（2）適應過程。在適應調(diào)整階段，大氣存在較明顯的地轉偏差，即地轉偏差較大，可以假設：且局地變化項與地轉偏差項量級最大并相當，即

因此：故大氣的適應調(diào)整過程是一種相對較快的過程。

第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日2）物理性質可分（1）在演變過程中，由于地轉偏差較小，非線性項的量級較大，演變過程是非線性的；而在適應過程，由于地轉偏差較大，水平運動方程中的線性項量級較大，故適應過程是準線性的。（2）對演變過程而言，，即，所以演變過程以準渦旋運動為主；在適應過程，，即，說明大氣運動以位勢運動（輻散輻合運動）為主。

由于適應調(diào)整過程較演變過程快，即由動力不平衡向新的動力平衡恢復過程較快，這就可以解釋為什么在每日的天氣圖上可以在中高緯地區(qū)看到準地轉流場。

第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日3正壓地轉適應過程

為簡單起見，本節(jié)同樣以正壓大氣為模型來討論大氣中地轉適應過程，以揭示其物理機制。

1）均質大氣模式假定空氣密度為常數(shù)（均質大氣），無摩擦，且自由面上的氣壓為常數(shù)。對靜力平衡方程進行z從zh的積分，得對上式分別求x,y的偏導數(shù)有：

均質大氣模式

第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日由于h與z無關，故由上述兩式可知，水平氣壓梯度力也與z無關。在這種意義上，我們稱這種均質大氣模式為正壓模式。這表明如果初始時，u,v與z無關，則此后的u,v也與z無關。均質大氣的連續(xù)方程為：

對上式作z從0h的垂直積分，并注意，得即或改寫為：

（＝gh）W隨z變嗎？第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日均質大氣模式的基本方程組：2）地轉適應方程組對于適應過程，非線性項可以看作相對小的項而忽略，支配方程組可表示為：其中：

H為自由面靜止高度第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日3）適應過程的物理機制

以一維情況為例，設擾動與y無關，則適應方程組變?yōu)?/p>

地轉適應過程示意圖

P101－102的例子第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日上述討論的適應調(diào)整過程會產(chǎn)生一種波動重力慣性外波，這種波動是頻散波，若初始非地轉運動的水平尺度有限，那么非地轉能量通過頻散過程將分布到更寬廣的空間中，這樣，單位體積大氣的非地轉能量逐漸減少，所以振蕩隨時間是衰減的，并最終建立起穩(wěn)定的地轉平衡。所以說，重力慣性外波的頻散是正壓大氣中地轉適應過程最基本的物理機制，當出現(xiàn)地轉偏差時，在科氏力的作用下，通過整層大氣輻合輻散交替變化，使氣壓場和流場相互調(diào)整又重新建立起地轉平衡狀態(tài)。4）地轉適應與擾源尺度的關系氣壓場和流場的變化快慢可分別用地轉風和實際風的局地時間變化率來表示。氣壓場的變化率及其量級可表示為：

第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日流場的變化率及其量級則為于是流場變化率與氣壓場的變化率的量級之比為其中，稱為正壓大氣的Rossby變形半徑，它是一種距離的特征尺度，由于為慣性周期的特征尺度，為重力外波波速，故的物理意義為在慣性周期內(nèi)重力外波傳播的距離。

由（1）式：1）當時，則有，表明由流場向氣壓場適應調(diào)整，氣壓場容易維持，這種情況在大尺度運動中容易出現(xiàn)；2）當時，則有，表明氣壓場向流場適應調(diào)整，即流場容易維持，這種情況在較小尺度的運動中容易出現(xiàn)；1第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日3）當時，則有，表明流場和氣壓場之間相互適應調(diào)整。另外，由于，即Rossby變形半徑與緯度成反比，所以，在低緯較大，的情形就更容易出現(xiàn)，因此低緯的流場也更容易維持。

§6.3中緯度天氣尺度運動的診斷分析

既然中緯度天氣尺度的運動是一種準地轉運動或準地轉平衡態(tài)的緩慢演變過程，因此，在大氣運動方程組中引入靜力平衡和準地轉近似，可使研究天氣尺度運動的演變問題得到進一步的簡化，同時也大大方便了對天氣尺度系統(tǒng)演變的描述和解釋。本節(jié)將首先給出適用于描述準地轉運動的準地轉模式基本方程組，然后在此基礎上推導出準地轉位勢傾向方程和方程。第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日1準地轉動力系統(tǒng)1）準地轉渦度方程

P坐標系下的渦度方程的零級簡化形式為由于中緯度天氣尺度運動的具有準地轉性質，即實際風與地轉風較接近，故渦度平流項中的水平風速可用地轉風代替，渦度也可以用地轉渦度代替，但水平風場散度項仍保留以體現(xiàn)風場原有的地轉偏差特征。由此得到的準地轉渦度方程為

利用P坐標的連續(xù)方程，及，上式可化為

如果已知位勢及其傾向的空間分布，則可求出第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日2）準地轉熱力學方程

用位溫表示的熱力學方程為由位溫的定義及氣體狀態(tài)方程，有

上式在等壓面上對x，y和t偏微分，得則熱力學方程可改寫為用靜力平衡關系，又可改寫為

，，

靜力穩(wěn)定度參數(shù)第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日由于中緯度天氣尺度運動具有準地轉運動特點，風場近似滿足地轉關系，故可用地轉風代替水平風場，則熱力學方程變?yōu)橛捎冢磁c等壓面上的溫度成正比，故一般

把其理解為“溫度”。因此上式等號左邊給出了等壓面上溫度的局地變化率；右邊第一項表示等壓面上溫度的地轉平流變化率；右邊第二項表示大氣的垂直運動引起的絕熱溫度變化，即絕熱冷卻或絕熱加熱；右邊第三項表示由運動過程中發(fā)生的非絕熱加熱造成的溫度變化，對于中緯度天氣尺度系統(tǒng)和短期過程，該項的量級一般比溫度平流作用和絕熱加熱項都小。

第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日2準地轉位勢傾向方程定義位勢傾向，也稱為變高，并注意到，則準地轉渦度方程變?yōu)槎匀シ墙^熱加熱項的準地轉熱力學方程變?yōu)?/p>

將（2）乘以，并對p微分，然后將所得結果與（1）相加，則得

12第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日如果假設為常數(shù)，則上述方程可簡化為

上式通常稱為準地轉位勢傾向方程，它提供了局地位勢傾向(A項)與渦度平流分布（B項）和厚度平流分布（C項）的一種動力約束關系。如果在某一時刻的

場已知，則上式是一個關于未知量的線性偏微分方程，所以僅由場的瞬時觀測值就可估算位勢傾向。下面討論準地轉位勢傾向方程各項的物理意義。ABC第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日各項物理意義（1）A項：對于波狀擾動，可以證明該項正比于。假定是x和y的正（余）弦函數(shù)，同時對于斜壓大氣，因為高層和低層的位勢場或位勢傾向有位相差，即槽線和脊線的軸線隨高度西傾或東傾，故具體可設的表達式為：

因為任一有界連續(xù)函數(shù)都可展開為x和y的雙重富氏級數(shù)，故上述假定具有普遍性。故A項有：對于穩(wěn)定的大氣，上式右邊方括號的量都是正值，所以A項與成比例。

第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）B項：與絕對渦度的地轉平流成比例，該項可分為兩項：

對于西風帶擾動，這兩項的作用是反號的，如下圖500hPa流場。

地轉風渦度的地轉平流行星渦度的地轉平流

地轉風渦度的平流作用是使渦度的分布型即槽和脊向東（下游）移動，而行星渦度的平流則是使槽和脊逆風向上游移動

第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日流場的實際移動取決于上述兩種平流中哪一種起主要作用。假設和與x、y的函數(shù)關系相同，則有：

故相對渦度的平流對于天氣尺度的波動是很重要的，而對于超長波（波長在10000公里以上），則行星渦度的平流作用是主要的。這與觀測事實是非常吻合的，例如天氣尺度的系統(tǒng)以緯向西風的速度迅速地向下游移動，而超長波則向西倒退或呈準靜止狀態(tài)。渦度的平流只能使渦度場沿著水平傳播和垂直擴展，而不能改變擾動的渦度強度。

對于振幅一定的擾動，地轉風渦度隨波數(shù)增加而增加，或隨波長的增加而減小。第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）C項：溫度平流隨氣壓的變化率或垂直微差溫度平流的作用。中緯度天氣尺度系統(tǒng)的發(fā)展和衰減的主要機制歸于該項。在暖平流區(qū)，暖平流由地面向上隨高度是減弱的，故：

而在500hPa槽線下面的冷平流區(qū)，冷平流強度隨高度也是減弱的，故：因此，在500hPa槽、脊線上，由于渦度平流為零，位勢傾向只由微差溫度平流決定，故：

>0在脊線<0在槽線第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日于是，正如下圖所示，低層的冷平流加深了對流層高層的槽，而低層的暖平流則加強了高層的脊。因此，盡管微差溫度平流只在低層較明顯，但它卻是決定高空系統(tǒng)槽脊發(fā)展的因子。

發(fā)展的斜壓波動東西向垂直剖面圖

第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日微差溫度平流對高層氣壓變化的作用是很容易解釋的。對于任一等壓面而言，在靜力平衡條件下，其下層的暖平流會導致它的高度抬升，而其上層的暖平流會使它的高度降低；當暖平流隨高度減小時，較大的“抬升”效應與較小的“降低”效應抵消的結果是使其高度“升高”。類似地，對于任一等壓面而言，在靜力平衡條件下，其下層的冷平流會導致它的高度降低，而其上層的冷平流會使它的高度抬升；當冷平流強度隨高度減小時，較大的“降低”效應與較小的“抬升”效應抵消的結果是使其高度“降低”。

第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日3準地轉ω方程與矢量

1）準地轉ω方程

由準地轉渦度方程和準地轉熱力學方程可以推導出一個用于診斷估算垂直運動的準地轉ω方程。為此，對準地轉熱力學方程作水平拉普拉斯運算：

然后對準地轉渦度方程求p的微分，得：

12兩式相減如果不考慮非絕熱加熱，則場由場決定第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日準地轉等號右邊第一項可改寫為：而等號右邊第二項則可改寫為：各自的第二項大小相等但符號相反，彼此相抵消。故準地轉ω方程等號右邊第一、二項對ω的強迫作用是部分相抵消的。下面討論各強迫項的物理意義。第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日假設ω在水平方向和垂直方向都波動形式變化，而且在下邊界和大氣層頂為零，則可把ω表示成：準地轉ω方程的左邊可變?yōu)椋杭处胤匠套筮吪c－ω成比例。于是有

第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）微差渦度平流項：

i)如果正（負）渦度平流隨高度增大（減小），則強迫出上升運動。

ii)如果正（負）渦度平流隨高度減?。ㄔ龃螅瑒t強迫出下沉運動。

iii)如果高、低層的渦度平流反號，則產(chǎn)生的垂直運動較強。

微差渦度平流－－破壞高低層的地轉平衡，亦破壞熱成風平衡－－激發(fā)出垂直運動和相應的輻散輻合（次級環(huán)流），它們的作用