九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目的要求的．）1．-2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列立體圖形中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．2025年春節(jié)假期，安岳縣游客接待量約913200人次，同比增長(zhǎng)……印證著這座“中國(guó)石刻之鄉(xiāng)”的文旅活力．請(qǐng)將數(shù)“913200”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．5．若一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．猜燈謎是我國(guó)獨(dú)有的富有民族風(fēng)格的一種漢族民俗文娛活動(dòng)形式．某校開展了猜燈謎知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中甲組學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?2，81，83，84，81，80，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．81，83 B．81，81.5 C．81.5，81 D．81，83.57．如圖，在菱形中，，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，相交于點(diǎn)O，，，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”由此可知方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且．當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題．（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是．12．一袋中裝有若干個(gè)球，它們除顏色外無(wú)其他差別，其中有8個(gè)白球，從盒子中任意摸出一個(gè)，摸到白球的概率是，則該袋中球的總個(gè)數(shù)為．13．若是方程的根，則的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形紙片的邊上，且，將矩形沿折疊成圖2，與交于點(diǎn)G；點(diǎn)H，K分別在線段，上，再沿折疊成圖3，此時(shí)恰好過點(diǎn)E．若，則的度數(shù)為．16．如圖，已知，，，，都是等邊三角形，點(diǎn)，，，都在軸上，點(diǎn)，，，都在直線上，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為．三、解答題（共8個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國(guó)傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國(guó)動(dòng)畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；（3）若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．“周禮傷心涼粉”是安岳的一大美食，它不僅口感鮮美，而且制作工藝獨(dú)特，傳承歷史悠久，被譽(yù)為四川的傳統(tǒng)工藝之一．現(xiàn)有，兩類“周禮傷心涼粉”特受顧客喜愛．已知購(gòu)買2份類和1份類共需38元；購(gòu)買4份類和3份類共需86元．（1）分別求出，兩類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格；（2）芮芮家為了招待遠(yuǎn)道而來的客人，準(zhǔn)備購(gòu)買，兩類“周禮傷心涼粉”共20份，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過250元，則最多能購(gòu)買類“周禮傷心涼粉”多少份？20．如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）求直線的解析式；（2）連接并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，求的面積．21．如圖，在中，，，兩點(diǎn)分別在邊，上，過，兩點(diǎn)的與相交于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22．風(fēng)箏起源于中國(guó)，已有2000多年的歷史，它象征著希望和祝福，而放風(fēng)箏則可強(qiáng)身健體、愉悅身心．陽(yáng)春三月，小明和好友到郊外去放風(fēng)箏，由于天公作美，風(fēng)箏快速飛至點(diǎn)P處（如圖）．愛動(dòng)腦的小明準(zhǔn)備測(cè)量此時(shí)風(fēng)箏的高度，他立即從坡底處沿坡度的山坡走了到達(dá)坡頂處，測(cè)得處的仰角為；他又沿坡面BC走到達(dá)坡底處，測(cè)得處的仰角為．（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）（1）求坡頂處的高度；（2）求風(fēng)箏的飛行高度（即的長(zhǎng)）．23．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，已知，，，在同一直線上，若，則，請(qǐng)證明；【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，連接．若，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，，，若，，求的長(zhǎng)．24．已知，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，于點(diǎn)E，軸交于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)G，軸交新拋物線于點(diǎn)P，射線與新拋物線的另一交點(diǎn)為Q．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≥﹣212．【答案】3613．【答案】114．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．【答案】（1）解：依題意得，抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：(人)C（關(guān)注較少）人數(shù)：(人)畫圖為（2）解：依題意得：B（關(guān)注較多）占抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)比：

B（關(guān)注較多）的學(xué)生人數(shù)：(人)

答：“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)為人．（3）解：畫樹狀圖為∶共有12種等可能的結(jié)果，其中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8種，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．???????19．【答案】（1）解：設(shè)類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格為，類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格為．，解得

答：類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格為元，類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格為元．

（2）解：設(shè)類“周禮傷心涼粉”購(gòu)買份，那么類“周禮傷心涼粉”購(gòu)買份．

解得

最大為

類“周禮傷心涼粉”最多購(gòu)買份

答：最多能購(gòu)買類“周禮傷心涼粉”12份．

20．【答案】（1）解：直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，，，，，，，，將，代入，那么有，解得，直線的表達(dá)式為：；（2）解：連接并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，，，直線的表達(dá)式為：，時(shí)，，，設(shè)直線為：，代入，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，的面積為：．21．【答案】（1）證明：連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，，，是的切線．（2）解：連接，，如圖所示：，，，，.22．【答案】（1）解：過點(diǎn)作于，作于，如圖所示：從坡底處沿坡度的山坡走了到達(dá)坡頂處，，，不妨設(shè)，，，，（舍去負(fù)值），，答：坡頂處的高度為．???????（2）解：他又沿坡面BC走到達(dá)坡底處，不妨設(shè)，，四邊形是矩形，，，為等腰直角三角形，，，，，，答：風(fēng)箏的飛行高度為．23．【答案】（1）證明：，，，，，，，，．（2）解：過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，又，，，，，，，，，，設(shè)，則，，即，解得，，，，，．（3）解：在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，則，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，在中，，即，解得（負(fù)值已舍去），，，，在中，．24．【答案】（1）解：把，代入可得，解得，

∴此拋物線的解析式為；

??????（2）解：當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)直線的解析式為，把，代入可得，解得，直線的解析式為，，為等腰直角三角形，軸，，，為等腰直角三角形，，故要使的周長(zhǎng)最大，即最大，設(shè)，則，，其中，故當(dāng)