中考數(shù)學(xué)各科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3^{-1}$的結(jié)果是（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$3.已知點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$4.若$\odotO$的半徑為$5cm$，點(diǎn)$A$到圓心$O$的距離為$4cm$，那么點(diǎn)$A$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$A$在圓外B.點(diǎn)$A$在圓上C.點(diǎn)$A$在圓內(nèi)D.不能確定5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形7.化簡(jiǎn)$\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$8.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$，則$k$，$b$的值分別為（）A.$k=1$，$b=2$B.$k=-1$，$b=2$C.$k=1$，$b=-2$D.$k=-1$，$b=-2$9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$2.以下哪些是反比例函數(shù)（）A.$y=\frac{2}{x}$B.$y=3x^{-1}$C.$y=\frac{x}{2}$D.$y=\frac{1}{x+1}$3.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的（）A.平均數(shù)是$4$B.中位數(shù)是$4$C.眾數(shù)是$4$D.方差是$2$6.以下能判定三角形全等的條件有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切8.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt6\end{cases}$的解集可能是（）A.$1\ltx\lt3$B.$x\gt1$C.$x\lt3$D.無解9.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{3}$10.已知直線$y=kx+b$與直線$y=-2x+1$平行，且過點(diǎn)$(0,3)$，則（）A.$k=-2$B.$b=3$C.$k=2$D.$b=-3$答案：1.CD2.AB3.ABC4.ABCD5.AB6.ABCD7.B8.A9.AD10.AB三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.圓的切線垂直于半徑。（）4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下。（）6.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）7.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq\pm1$。（）9.同位角相等。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\pi-3)^0+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^{-2}$答案：原式$=1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$=1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1$$=2$2.先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$答案：化簡(jiǎn)：$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}=1$當(dāng)$x=2$時(shí)，值為$1$。3.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$則$x-2=0$或$x-4=0$解得$x_1=2$，$x_2=4$4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線）則$S=\pi\times3\times5=15\pi(cm^2)$五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$和$(-1,-4)$，請(qǐng)討論該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：先將兩點(diǎn)代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}$，函數(shù)為$y=3x-1$。與$x$軸交點(diǎn)為$(\frac{1}{3},0)$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,-1)$，則圍成三角形面積為$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times1=\frac{1}{6}$。2.討論二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象性質(zhì)。答案：$a=-1\lt0$，圖象開口向下。對(duì)稱軸為$x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$。當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最大值$4$。與$x$軸交點(diǎn)為$(-1,0)$，$(3,0)$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,3)$。3.已知在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，討論以點(diǎn)$C$為圓心作圓，半徑$r$取何值時(shí)，圓$C$與斜邊$AB$有不同的位置關(guān)系。答案：先求斜邊$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，設(shè)斜邊上高為$h$，由面積相等得$6\times8=10h$，$h=4.8$。當(dāng)$0\ltr\lt4.8$時(shí)，圓$C$與$AB$相離；當(dāng)$r=4.8$時(shí)，相切；當(dāng)$4.8\ltr\leq6$時(shí)，相交。4.討論在一個(gè)等腰三角形中，已知其中一個(gè)角為$70^{\circ}$，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。答案：若$70^{\circ}$角是頂角，則