中考數(shù)學(xué)活動(dòng)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若點(diǎn)\((3,m)\)在函數(shù)\(y=-x+2\)的圖像上，則\(m\)的值是（）A.0B.1C.-1D.22.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)3.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線(xiàn)長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)4.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則\(k\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(k\gt0\)，\(b\lt0\)C.\(k\lt0\)，\(b\gt0\)D.\(k\lt0\)，\(b\lt0\)6.拋物線(xiàn)\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)7.若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線(xiàn)\(l\)的距離為\(4\)，則直線(xiàn)\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)9.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)10.化簡(jiǎn)\(\sqrt{8}\)的結(jié)果是（）A.\(2\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(4\sqrt{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.101001\cdots\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是\(y\)軸D.若拋物線(xiàn)與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)4.以下圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(2\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)6.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-x+2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）7.計(jì)算\((2x+1)(x-3)\)的結(jié)果，正確的項(xiàng)有（）A.\(2x^{2}\)B.\(-6x\)C.\(x\)D.\(-3\)8.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(OA=OC\)，\(OB=OD\)（\(O\)為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）9.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(l\)，圓心到弦\(AB\)的距離為\(d\)，則下列關(guān)系成立的有（）A.\(d^{2}+(\frac{l}{2})^{2}=r^{2}\)B.\(l=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}\)C.\(d=\sqrt{r^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}\)D.\(r=\sqrt{d^{2}+(\frac{l}{2})^{2}}\)10.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)C.太陽(yáng)從東方升起D.打開(kāi)電視，正在播放廣告三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）3.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像是一條直線(xiàn)。（）9.若\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)，則\(\frac{a+b}=\frac{5}{3}\)。（）10.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖像的開(kāi)口比\(y=3x^{2}\)的圖像的開(kāi)口大。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=-\frac{1}{2}\)。答案：先展開(kāi)式子，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)，原式\(=x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)=4x+5\)。當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)時(shí)，\(4\times(-\frac{1}{2})+5=3\)。2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意\((n-2)\times180=3\times360\)，解得\(n=8\)，即邊數(shù)為\(8\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理求斜邊\(AB\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：移項(xiàng)得\(x^{2}-6x=-4\)，配方\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開(kāi)方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(k\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)時(shí)，直線(xiàn)與\(y\)軸正半軸相交；\(b\lt0\)時(shí)，直線(xiàn)與\(y\)軸負(fù)半軸相交。2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像與\(x\)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(\Delta=b^{2}-4ac\)有怎樣的關(guān)系？并舉例說(shuō)明。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，圖像與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如\(y=x^{2}-2x-3\)，\(\Delta=(-2)^{2}-4\times1\times(-3)=16\gt0\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)；\(\Delta=0\)，有一個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta\lt0\)，無(wú)交點(diǎn)。3.討論相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。區(qū)別：全等三角形要求對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等；相似三角形只需對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊不一定相等。4.已知圓的直徑為\(10\)，圓內(nèi)有兩條平行弦，長(zhǎng)度分別為\(6\)和\(8\)，討論這兩條弦之間的距離。答案：圓半徑\(r=5\)。利用垂徑定理求弦心距，弦長(zhǎng)為\(6\)的弦心距\(d_{1}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\)，弦長(zhǎng)為\(8\)的弦心距\(d_{2}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)。當(dāng)兩弦在圓心同側(cè)，距離為\(4-3=1\)；在圓心兩側(cè)，距離為\(4+3=