目標(biāo)追蹤中的粒子濾波算法分析綜述粒子濾波（ParticleFilter,PF）算法在20世紀(jì)90年代初被Gordon等學(xué)者提出，該算法是針對非線性非高斯系統(tǒng)所提出的一種濾波方法，PF常用非線性非高斯過程的系統(tǒng)，也可應(yīng)用于非線性高斯過程的系統(tǒng)。粒子濾波是基于蒙特卡羅仿真的遞歸貝葉斯算法REF_Ref69763635\r\h[38]。PF用粒子集代表概率，其分布情況是用其后驗(yàn)概率中抽取粒子表示的，用一組離散的隨機(jī)樣點(diǎn)來代替變量的概率密度函數(shù)，用樣本的均值來代替積分的運(yùn)算。蒙特卡洛采樣原理蒙特卡洛方法是用其后驗(yàn)分布用其后驗(yàn)概率中帶權(quán)重的粒子表示，這樣其就可以將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為求和運(yùn)算。 式子表示，從后驗(yàn)概率中選取個(gè)隨機(jī)樣本，形成，狄拉克函數(shù)。其狀態(tài)序列函數(shù)為 其可近似表示為 此時(shí)，其粒子集是獨(dú)立分布的，由大數(shù)定律可知，當(dāng)樣本數(shù)趨于無窮時(shí)，收斂于。由于，式中的后驗(yàn)概率不易獲取，一般從已知的重要性分布函數(shù)中采樣，對其進(jìn)行加權(quán)來逼近其后驗(yàn)分布，即 其有可轉(zhuǎn)換為 式中，是從參考分布采樣得到的樣本集，為歸一化權(quán)值。其中 非線性系統(tǒng)的貝葉斯估計(jì)在對被動跟蹤的目標(biāo)系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和觀測方程表示為 其中，表示系統(tǒng)狀態(tài)，，為過程噪聲和觀測噪聲且它們之間是相互獨(dú)立的，對于映射函數(shù)，其可表現(xiàn)為線性關(guān)系，也可表現(xiàn)為非線性關(guān)系。令系統(tǒng)狀態(tài)變量為，觀測值為；其過程噪聲和觀測噪聲是互不相關(guān)的，且它們都知其概率密度分布情況，則可將其狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換視為一個(gè)馬爾可夫過程 將式代入式得 式中，是從重要性分布函數(shù)取得的樣本，是從重要性分布函數(shù)中獲得的樣本點(diǎn)，由此可推出根據(jù)參考文獻(xiàn)REF_Ref69763635\r\h[38]可知，一般將先驗(yàn)密度作為其重要性分布函數(shù)，即 則其重要性權(quán)值可表示為 權(quán)值計(jì)算權(quán)重計(jì)算是PF算法過程中最為關(guān)鍵的部分，粒子濾波根據(jù)權(quán)重的大小將貢獻(xiàn)度大的粒子進(jìn)行大量的復(fù)制，將貢獻(xiàn)度小的粒子給過濾掉，假設(shè)粒子濾波的粒子集合為，其粒子的做加權(quán)平均值，其濾波的結(jié)果為： 在濾波過程中，其權(quán)值的計(jì)算步驟為：將運(yùn)動目標(biāo)的第時(shí)刻狀態(tài)的粒子代入式，求其一步預(yù)測值，其中.將所求得的預(yù)測值，它是一個(gè)集合，將該集合中的值代入式中，從而獲得預(yù)測的觀測值.衡量每個(gè)粒子的權(quán)重 是第k時(shí)刻只能測量到的觀測值，是當(dāng)前時(shí)刻的觀測預(yù)測值減去測量所得的差的絕對值。高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)類型為 正態(tài)分布函數(shù)是權(quán)值計(jì)算較常用的函數(shù)，令代入上式即可算出其權(quán)重。歸一化重要性權(quán)值 隨機(jī)重采樣隨著時(shí)間的變化，粒子樣本集合中的大部分粒子的權(quán)重會變得很小，幾乎趨近于0，這些粒子權(quán)重小，對后驗(yàn)估計(jì)的貢獻(xiàn)度是很小的，而且還會降低狀態(tài)變量的后驗(yàn)估計(jì)精度，這就導(dǎo)致浪費(fèi)了很多計(jì)算資源，出現(xiàn)了“粒子退化”。為了解決粒子退化的現(xiàn)象，對粒子進(jìn)行重采樣就起到了至關(guān)重要的作用，其目的就在于丟棄掉小權(quán)重的粒子。粒子總數(shù)目在不變的情況下，粒子樣本集合與權(quán)重在重采樣前有序?qū)?，其?jīng)過重采樣后則為，不同的是，重采樣是將權(quán)重大的粒子保留下來將其復(fù)制成好幾個(gè)粒子，并將權(quán)重小的粒子淘汰掉。那么，粒子經(jīng)過重采樣后其權(quán)值就都一樣了，均為。隨機(jī)重采樣是重采樣算法中較為經(jīng)典的算法，其主要的利用分層的思想。隨機(jī)重采樣將區(qū)間分為層，層與層之間是相互獨(dú)立的，假設(shè)隨機(jī)數(shù)目為，則第層為,將區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)量定義為,根據(jù)所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)所落在的區(qū)間，其響應(yīng)區(qū)間所對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)值即為輸出值。隨機(jī)重采樣算法過程為：在上生成的隨機(jī)數(shù)組,這些隨機(jī)數(shù)組是均勻分布的，其中，為粒子數(shù)。產(chǎn)生粒子權(quán)重累積函數(shù)cdf，使其滿足。當(dāng)時(shí)，將第個(gè)粒子復(fù)