專題03有理數(shù)的混合運(yùn)算的四種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算 2類型二、含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算 4類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題 5類型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實際應(yīng)用 7壓軸能力測評（10題） 11解題知識必備1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.2.有理數(shù)除法法則◆除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.3.有理數(shù)的乘方運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.4.有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。壓軸題型講練類型一、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算例題：（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練1】（23-24六年級下·上海松江·期末）計算：．【變式訓(xùn)練2】（22-23七年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）計算：．【變式訓(xùn)練3】（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．類型二、含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算例題：（23-24七年級下·寧夏固原·開學(xué)考試）計算：．【變式訓(xùn)練1】（23-24九年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）計算：．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級下·四川瀘州·開學(xué)考試）計算．【變式訓(xùn)練3】（23-24七年級上·江蘇淮安·開學(xué)考試）計算：．類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題例題：（23-24七年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)，如．求：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練1】（22-23七年級上·河南洛陽·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．如：．(1)求的值；(2)的值．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·吉林長春·期末）用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定，如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．類型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實際應(yīng)用例題：（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）有20筐蘿卜，以每筐24千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正，負(fù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的值（單位：千克）102.5筐數(shù)123644(1)20筐蘿卜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？(2)20筐蘿卜一共重多少千克？(3)若蘿卜每筐進(jìn)價60元，在運(yùn)輸過程中有的蘿卜損耗掉不能出售，剩下的以每千克多少元出售，才能獲得的利潤？（精確到0.1）【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．(1)請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）小穎大學(xué)暑假期間在某玩具廠勤工儉學(xué)．廠里規(guī)定每周工作6天，每人每天需生產(chǎn)玩具30個，每周生產(chǎn)180個．下表是小穎某周實際的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六增減產(chǎn)值(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎星期二生產(chǎn)玩具_(dá)_____個；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小穎本周實際生產(chǎn)玩具_(dá)_____個；(3)該廠規(guī)定：每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3元，少生產(chǎn)一個則倒扣2元；該廠“實行每周計件工資制”．那么小穎這一周的工資總額是多少元？(4)若將上面第（3）問中“實行每周計件工資制”改成“實行每日計件工資制”，其他條件不變，小顆這周的工資總額是______元壓軸能力測評（10題）1．（23-24七年級上·山東棗莊·期末）計算的結(jié)果是．2．（22-23六年級上·山東威?！て谥校┍容^下列a，b，c，d的大小，用“”連接．，，，．3．（23-24七年級上·四川自貢·階段練習(xí)）用“☆”定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)，都有．例如，那么．4．（22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則．5．（23-24七年級下·四川達(dá)州·期末）定義：若一個兩位數(shù)，滿足k=m2+mn+n2（，為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)為“類完全平方數(shù)”，記Fk=mn．例如：39=22+2×5+52，則39是一個“類完全平方數(shù)”，且F39=2×5=106．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)．7．（23-24七年級上·安徽合肥·單元測試）計算：(1)．(2)．8．（23-24七年級上·江西撫州·階段練習(xí)）下面是小明同學(xué)做過的一道題，請先閱讀解題過程，然后回答所提出的問題．計算：．解：原式第①步第②步第③步第④步，問題：(1)上述解法中，第幾步有錯？________（填序號即可）(2)本題的正確解法是？9．（23-24八年級上·浙江金華·期末）定義新運(yùn)算“□”：，如．(1)求的值．(2)寫出一組的值使，且．(3)若，求的值．10．（23-24七年級上·山東聊城·階段練習(xí)）新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支元，為了合理定價，在銷售前天試行機(jī)動價格，賣出時每支以元為標(biāo)準(zhǔn)，超過元的部分記為正，不足元的部分記為負(fù)文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：第天第天第天第天每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格元售出支數(shù)(1)第一天每支鋼筆的售價是元，該天賺了元；(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一