第第頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是（）A．2 B．?22 C．?222．某校為了解本校500名學(xué)生的體重情況，從中抽取了50名學(xué)生測(cè)量體重，下列說(shuō)法中正確的（）A．總體是500名學(xué)生 B．樣本容量是50C．該調(diào)查方式是普查 D．個(gè)體是50名學(xué)生的體重3．若x=2y=?1A．2x?y=5x+y=1 B．C．y=x-3y-2x=5 D．4．如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，下列判斷正確的是（）A．同位角相等 B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．不能判斷5．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．幸福小區(qū)3號(hào)樓501號(hào) B．南偏西C．才常路89號(hào) D．東經(jīng)130°，北緯6．下列命題中，假命題有（）①若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；②平方根等于本身的數(shù)有0和1；③二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解；④有序數(shù)對(duì)a,b和b,a表示相同的位置；A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，量得直線(xiàn)l外一點(diǎn)P到l的距離PB的長(zhǎng)為6cm，若點(diǎn)A是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，則線(xiàn)段PA的長(zhǎng)不可能是（）A．5.5cm B．6cm C．7.2cm D．8cm8．圍棋，起源于中國(guó)，古代稱(chēng)為“弈”，是棋類(lèi)鼻祖，距今已有4000多年的歷史，如圖是某圍棋棋盤(pán)的局部，若棋盤(pán)是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤(pán)上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為A?2,4，B1,2，則棋子A．2,2 B．?1,?2 C．?2,?1 D．2,19．把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠.依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式9x+7＜11x，則橫線(xiàn)上的信息可以是A．每人分7本，則可多分9個(gè)人B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本10．從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cnm表示．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!=1,2!=2×1=2，3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24?，若公式CnA．28 B．64 C．70 D．84二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將方程y?2x=1改寫(xiě)成用含有x的代數(shù)式表示y，則y=．12．將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫(xiě)成“如果...那么...”的形式：．13．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=．14．如圖，AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，那么A、B、C在同一直線(xiàn)上的依據(jù)是.15．已知點(diǎn)M3a-2,a+6．若點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為16．若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿(mǎn)足：a+d=b+c，我們就稱(chēng)該數(shù)是“等等數(shù)”．比如：四位數(shù)3478，∵3+8=4+7，∴3478是“等等數(shù)”；四位數(shù)2354，∵2+4≠3+5，∴2354不是“等等數(shù)”．（1）直接寫(xiě)出最小的“等等數(shù)”．（2）若一個(gè)“等等數(shù)”，滿(mǎn)足個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的兩倍，且千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為8，則所有滿(mǎn)足條件的“等等數(shù)”．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：?118．選擇你最喜歡的方法解方程組：3x+4y=1619．解不等式：2x?1220．填空并完成以下證明：已知：點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上，∠BAP+∠APD=180求證：AB∥CD,∠E=∠F．證明：∵∠BAP+∠APD=180∴AB∥∴∠BAP=______．（______）又∵∠1=∠2，（已知）∠3=∠BAP?∠1，∠4=______?∠2，∴∠3=______（等式的性質(zhì)）∴AE∥∴∠E=∠F．（______）21．如圖，在12×10的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，將△ABC按照某方向經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C（1）畫(huà)出平移以后的△A（2）連接AA（3）求線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積？22．為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校性的安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)(A:100≥x≥90；B:90>x≥80；C:80>x≥70；D:70>x≥60)，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：n=______，m=______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若將A、B等級(jí)定為“優(yōu)良”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2400名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)良”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．23．總書(shū)記曾指出“保護(hù)生態(tài)環(huán)境就是保護(hù)生產(chǎn)力，改善生態(tài)環(huán)境就是發(fā)展生產(chǎn)力”，我市自踐行科學(xué)生態(tài)觀以來(lái)，全市生態(tài)環(huán)境持續(xù)優(yōu)化．已知去年我市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)7024．把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本．（1）這些書(shū)有多少本？共有多少人？（2）這些同學(xué)都是在本次競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，學(xué)校又給這些同學(xué)中每個(gè)男生獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)價(jià)值100元的籃球，每個(gè)女生獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)價(jià)值90元的排球，學(xué)校共花去580元．那么共有多少名男生，多少名女生？25．對(duì)于點(diǎn)M，N，給出如下定義：在直線(xiàn)MN上，若存在點(diǎn)P，使得MP=kNPk>0例如：如圖，點(diǎn)Q1，Q2，Q3在同一條直線(xiàn)上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，則點(diǎn)Q1是點(diǎn)已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示?4，?2，2．（1）點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的________倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的_________倍分點(diǎn)；（2）點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是________；（3）點(diǎn)D表示的數(shù)是x，線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)A到點(diǎn)D的4倍分點(diǎn)，寫(xiě)出x的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、2>0有平方根，不符合題意；B、?22C、?2D、23故答案為：C．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)的正負(fù)即可求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、總體是500名學(xué)生的體重，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、樣本容量是50，則正確，故符合題意；C、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、個(gè)體是每名學(xué)生的體重，則錯(cuò)誤，故不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)個(gè)體、總體、樣本容量及調(diào)查方式的定義逐一判斷即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：2x?y=2×2?(?1)=5,x+y=1,故x=2y=?12y=?2≠x，故x=2y=?1y?2x=?1?2×2=?5≠5，x=2y=?12x+y=2×2?1=3≠5，x=2y=?1故答案為：A【分析】將x=2y=?14．【答案】D【解析】【解答】解：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，由于這兩條直線(xiàn)不一定平行，同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)，故A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，只有當(dāng)兩條被截的直線(xiàn)平行的時(shí)候，同位角才相等，內(nèi)錯(cuò)角才相等，同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)，據(jù)此即可判斷得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：幸福小區(qū)3號(hào)樓501號(hào)，物體的位置明確，故A不符合題意；南偏西，只確定方向，不確定距離，即無(wú)法確定物體位置，故B符合題意；才常路89號(hào)，物體的位置明確，故C不符合題意；東經(jīng)130°，北緯54°，物體的位置明確，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)表示位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．6．【答案】A【解析】【解答】解：①若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題為假命題；②1的平方根有1和?1，平方根等于本身的數(shù)只有0，原命題為假命題；③二元一次方程組有一個(gè)解或無(wú)數(shù)解或沒(méi)有解，原命題是假命題；④a,b和b,a表示不同的位置，原命題是假命題；綜上所述，假命題有4個(gè)，故答案為：A．【分析】①兩個(gè)角的兩邊分別平行，找出符合條件的兩個(gè)角，再作出判斷；

②求出平方根等于本身的數(shù)，再作出判斷；

③二元一次方程組的解求解；

④根據(jù)有序數(shù)對(duì)表示位置求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵PB⊥l交l于點(diǎn)B，且PB=6∴PA≥PB，即：PA≥6cm∴線(xiàn)段PA的長(zhǎng)不可能是5.5cm；故答案為：A．【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得到PA≥PB，B、C、D都符合，只有A項(xiàng)5.5小于6，所以選A．8．【答案】C【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.∵A?2,4，B1,2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為故答案為：C.【分析】利用A、B點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)即可；9．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故答案為：C.【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：C===84．故答案為：D．【分析】先表示出C96，再利用新定義的運(yùn)算符號(hào)“11．【答案】2x+1【解析】【解答】解：y?2x=1，移項(xiàng)，得y=2x+1，故答案為：2x+1．【分析】把x當(dāng)成常數(shù)，解方程即可．12．【答案】如果一個(gè)角是鈍角，那么這個(gè)角大于它的補(bǔ)角【解析】【解答】解：題設(shè)為：一個(gè)角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補(bǔ)角，故寫(xiě)成“如果...那么...”的形式：如果一個(gè)角是鈍角，那么這個(gè)角大于它的補(bǔ)角，故答案為：如果一個(gè)角是鈍角，那么這個(gè)角大于它的補(bǔ)角．

【分析】先寫(xiě)出命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果...那么...”的形式．13．【答案】105°【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD∥∵CD∥AE，∴CD∥∵CD∥∴∠DCA=∠CAE=60°，同理可得：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°，故答案為：105°．【分析】先利用平行線(xiàn)的傳遞性可證明CD∥BF，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，從而可求得14．【答案】在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【解析】【解答】解：∵AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，∴A、B.C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故答案為：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．

【分析】根據(jù)作垂線(xiàn)的意義求解.15．【答案】4或－1【解析】【解答】解：∵已知點(diǎn)M3a-2,a+6，若點(diǎn)M∴3a?2=±(a+6)解得：a=4或a=?1，故答案為：4或－1．【分析】根據(jù)點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得到關(guān)于a的方程求解．16．【答案】1010；2468或3254或4040【解析】【解答】解：（1）∵a是四位正整數(shù)abcd中千位上的數(shù)字，故若使得四位正整數(shù)abcd是最小的“等等數(shù)”，∴a取最小的正整數(shù)是1，b取最小的整數(shù)是0，∵a+d=b+c，∴1+d=0+c，

∴d=0，c=1．∴最小的“等等數(shù)”是1010．故答案為：1010；（2）根據(jù)題意知：2b=d，a+c=8，∵a+d=b+c，∴2a+b=8，∴當(dāng)a=2，b=4，此時(shí)c=6，d=8；∵2+8=4+6，則這個(gè)“等等數(shù)”是2468；當(dāng)a=3，b=2，此時(shí)c=5，d=4；∵3+4=2+5，則這個(gè)“等等數(shù)”是3254；當(dāng)a=4，b=0，此時(shí)c=4，d=0；則這個(gè)“等等數(shù)”是4040；∴滿(mǎn)足條件的“等等數(shù)”是2468或3254或4040．故答案為：2468或3254或4040．【分析】（1）根據(jù)a是千位上的數(shù)，以及最小的正整數(shù)是1和最小的四位數(shù)百位上是0，可求出a和b的值，結(jié)合題意即可求解（2）根據(jù)題意得到：2b=d，a+c=8，結(jié)合題意推得2a+b=8，分別寫(xiě)出滿(mǎn)足等式的所有情況，結(jié)合題意分析即可求解．17．【答案】?1=?1+=?1．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，開(kāi)立方，平方根和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解。18．【答案】解：3x+4y=16①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=?1∴方程組的解為x=6y=?【解析】【分析】利用加減消元法求解．19．【答案】解：2x?1去分母得，2去括號(hào)得，4x?2?5x+3>0移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，?x>?1系數(shù)化為1得，x<1，在數(shù)軸上表示如圖：【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．20．【答案】CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；∠APC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠APC；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥∴∠BAP=∠APC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1=∠2（已知），∠3=∠BAP?∠1，∠4=∠APC?∠2，∴∠3=∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥∴∠E=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；∠APC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠APC；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由已知條件可得AB∥CD，則可得到∠BAP=∠APC，從而可證得∠3=∠4，則有AE∥21．【答案】（1）解：如圖，△A（2）平行且相等（3）解：線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為S四邊形答：線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為20．【解析】【解答】解：（2）由平移的性質(zhì)得，AA'∴AA故答案為：平行且相等．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．（3）求出四邊形AA（1）解：如圖，△A（2）解：由平移的性質(zhì)得，AA'∴AA故答案為：平行且相等．（3）解：線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為S四邊形答：線(xiàn)段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為20．22．【答案】（1）300；36；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）144（3）解：(16%答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2400名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)良”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為1344名．【解析】【解答】解：（1）n=120÷40%m=108D等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：300?48?120?108=24（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：300，36；（2）40%故答案為：144；【分析】（1）將B等級(jí)學(xué)生數(shù)除以其所占百分比即可求出n；將C等級(jí)學(xué)生數(shù)除以n，再乘以100即可求出m；先求出D等級(jí)學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）將B等級(jí)所占百分比乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）將樣本中A、B等級(jí)所占百分比乘以2400即可估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2400名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)良”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．（1）解：n=120÷40%m=108故答案為：300，36；D等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：300?48?120?108=24（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：40%故答案為：144；（3）解：(16%答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2400名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)良”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為1344名．23．【答案】解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x>365×(70%解得：x>36.5，∵x為整數(shù)，∴x≥37，答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．【解析】【分析】根據(jù)題意表示出明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)進(jìn)而得出不等式求出答案．24．【答案】（1）解：設(shè)共有x人，由題意可得：0≤3x+8?5x?1解得：5<x≤61∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=6，∴這些書(shū)共有：3×6+8=26（本）；

答：這些書(shū)有26本，共有6人；（2）解：設(shè)共有m名男生，則有6?m名女生，由題意可得：100m+906?m解得：m=4，女生有6?4=2名，答：共有4名男生，則有2名女生．【解析】【分析】（1）設(shè)共有x人，根據(jù)"如果每人分3本，那么余8本"、"如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本"列出不等式組，求出整數(shù)解即可；（2）設(shè)共有m名男生，根據(jù)“學(xué)校共花去580元”列出方程求解．25．【答案】（1）12，（2）1或4（3）解：設(shè)線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)F是點(diǎn)A到點(diǎn)D的4倍分點(diǎn)，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)字為y?2≤y≤2，則FA=4