專題11二元一次方程組應(yīng)用的四種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、應(yīng)用二元一次方程組之分配問題 1類型二、應(yīng)用二元一次方程組之方案問題 3類型三、應(yīng)用二元一次方程組之銷售、利潤問題 8類型四、應(yīng)用二元一次方程組之圖表問題 11壓軸能力測評（10題） 15解題知識必備1.分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系:將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系:當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。壓軸題型講練類型一、應(yīng)用二元一次方程組之分配問題例題：（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）某服裝廠生產(chǎn)一批運(yùn)動(dòng)服，6米長的布料可做上衣4件或褲子6條，計(jì)劃用300米長的布料生產(chǎn)該批次運(yùn)動(dòng)服，(1)分別用多少米布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？(2)在（1）的條件下，若該布料的價(jià)格是25元/米，運(yùn)動(dòng)服售價(jià)80元/套，則生產(chǎn)該批次運(yùn)動(dòng)服能盈利多少元？【變式訓(xùn)練1】（2023·吉林白山·一模）在“科技冬奧”的助力下，吉林省冰刀鞋生產(chǎn)技術(shù)有了很大突破．某工廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種冰刀鞋共800雙，其中甲種冰刀鞋的產(chǎn)量比乙種冰刀鞋產(chǎn)量的2倍少100雙．求該工廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種冰刀鞋各多少雙？【變式訓(xùn)練2】（22-23八年級上·貴州畢節(jié)·期末）運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示．車型甲乙丙運(yùn)載量（噸/輛）5810運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）(1)若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？(2)若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？類型二、應(yīng)用二元一次方程組之方案問題例題：（24-25八年級上·全國·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某4S店用120萬元購進(jìn)A，B兩種新能源汽車進(jìn)行銷售，這兩種汽車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元．[毛利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量]AB進(jìn)價(jià)/（萬元/輛）1512售價(jià)/（萬元/輛）16.514(1)該4S店購進(jìn)A，B兩種新能源汽車各多少輛？(2)由于銷售狀況特別好，該4S店決定再用240萬元同時(shí)購進(jìn)A，B兩種新能源汽車（240萬元資金剛好用完且兩種汽車均購買），有哪幾種購買方案？【變式訓(xùn)練1】（24-25八年級上·山東德州·開學(xué)考試）某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛型新能源汽車和3輛型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬元；4輛型新能源汽車和2輛型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元．(1)求，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為多少萬元；(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），請你通過計(jì)算幫該公司求出全部的購買方案．【變式訓(xùn)練2】（23-24八年級上·全國·單元測試）“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外．現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走，現(xiàn)有臍橙，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿臍橙．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸?(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【變式訓(xùn)練3】（22-23七年級下·江蘇南通·期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車制造商開發(fā)了一款新能源汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝360輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成安裝任務(wù)，工廠決定招聘部分新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行新能源汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源汽車；2名熟練工和5名新工人每月可以安裝22輛新能源汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新能源汽車？(2)如果工廠招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在（2）的條件下，工廠給安裝新能源汽車的每名熟練工人每月發(fā)放4000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2400元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能少？類型三、應(yīng)用二元一次方程組之銷售、利潤問題例題：（22-23八年級下·遼寧本溪·開學(xué)考試）某商場購進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個(gè)，共花去10000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表：冰墩墩雪容融進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）12070標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）160100(1)求該商場冰墩墩和雪容融這兩種毛絨玩具分別購進(jìn)了多少個(gè)?(2)如果商場將冰墩墩毛絨玩具按標(biāo)價(jià)的9折出售，雪容融毛絨玩具按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么商場將這兩種毛絨玩具全部售出后會(huì)獲利多少元?【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某學(xué)年計(jì)劃從商場批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場標(biāo)價(jià)，帽子單價(jià)是50元，手套單價(jià)為元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等．（一頂帽子為一件，一副手套為一件）．(1)第一次購進(jìn)的帽子和手套共件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？(2)第二次購買時(shí)從商場得知，帽子件起售，超過件的部分每件打八折，不超過件的部分不予以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計(jì)，此次需購買帽子超過件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共件，則該學(xué)年第二次需準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子．【變式訓(xùn)練2】（24-25八年級上·福建福州·開學(xué)考試）古田水蜜桃有果大質(zhì)優(yōu)、色澤艷麗、汁多味甜三大特點(diǎn)．當(dāng)季是水蜜桃成熟的季節(jié)，市場上水蜜桃的銷量也與日俱增，某水蜜桃種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的水蜜桃，對總計(jì)1000斤的水蜜桃進(jìn)行打包優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：禮盒裝每箱8斤，售價(jià)100元；簡易裝每箱18斤，售價(jià)180元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤水蜜桃（箱數(shù)為整數(shù)且兩種方式至少各有一箱）．(1)若這批水蜜桃全部售完，銷售總收入10700元，請問禮盒裝共包裝了多少箱，簡易裝共包裝了多少箱？(2)若水蜜桃種植大戶留下箱禮盒裝水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，應(yīng)該如何分配兩種打包方式才能使銷售總收入達(dá)到11420元，求此時(shí)a的值．類型四、應(yīng)用二元一次方程組之圖表問題例題：（23-24七年級下·河北唐山·期中）某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們回答問題情況，上課前每組有20分的基本分，積分規(guī)則如下：①答錯(cuò)一次減x分；②答對一次加y分．下表是某堂課上記錄的兩個(gè)組得分情況：第一組第二組答錯(cuò)次數(shù)12答對次數(shù)79最終分?jǐn)?shù)4045(1)求x，y的值；(2)如果第三組答錯(cuò)3次，最終分?jǐn)?shù)是41，求出第三組答對多少次？【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）某山區(qū)有若干名中學(xué)生、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元．某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：捐款數(shù)額/元資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名七年級400024八年級420033九年級4000(1)求a，b的值；(2)當(dāng)?shù)卣逻_(dá)新政策給予補(bǔ)貼，秉持九年級學(xué)生捐多少補(bǔ)多少原則幫助貧困學(xué)生，與九年級學(xué)生的捐款總額恰好解決了剩余貧困中、小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用（中小學(xué)生均要資助），請求出政府和九年級學(xué)生的捐款總額可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)的所有方案．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料，乙種材料，制作A，B兩種型號的工藝品，用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品1件B型工藝品(1)利用這些材料能制作A，B兩種型號的工藝品各多少件？(2)若每千克甲、乙兩種材料分別為8元和10元，問：制作A，B兩種型號的工藝品各需材料費(fèi)多少錢？【變式訓(xùn)練3】（23-24七年級下·浙江杭州·期中）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)為200元，170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇．如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)超市銷售完A、B兩種型號的電風(fēng)扇共25臺，能否實(shí)現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)？請說明理由．(3)一家公司打算花費(fèi)4000元同時(shí)購買A、B兩種型號的電風(fēng)扇若干臺，請你為該公司設(shè)計(jì)不同的購買方案．壓軸能力測評（10題）一、解答題1．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項(xiàng)公益活動(dòng)，學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現(xiàn)有A，B兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個(gè)座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個(gè)人沒座位．(1)求A，B兩種車型各有多少個(gè)座位．(2)若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？2．（24-25八年級上·全國·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某4S店用120萬元購進(jìn)A，B兩種新能源汽車進(jìn)行銷售，這兩種汽車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元．[毛利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量]AB進(jìn)價(jià)/（萬元/輛）1512售價(jià)/（萬元/輛）16.514(1)該4S店購進(jìn)A，B兩種新能源汽車各多少輛？(2)由于銷售狀況特別好，該4S店決定再用240萬元同時(shí)購進(jìn)A，B兩種新能源汽車（240萬元資金剛好用完且兩種汽車均購買），有哪幾種購買方案？3．（23-24八年級上·全國·單元測試）“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外．現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走，現(xiàn)有臍橙，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿臍橙．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸?(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．4．（22-23七年級下·江蘇南通·期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車制造商開發(fā)了一款新能源汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝360輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成安裝任務(wù)，工廠決定招聘部分新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行新能源汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源汽車；2名熟練工和5名新工人每月可以安裝22輛新能源汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新能源汽車？(2)如果工廠招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在（2）的條件下，工廠給安裝新能源汽車的每名熟練工人每月發(fā)放4000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2400元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能少？5．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某學(xué)年計(jì)劃從商場批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場標(biāo)價(jià)，帽子單價(jià)是50元，手套單價(jià)為元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等．（一頂帽子為一件，一副手套為一件）．(1)第一次購進(jìn)的帽子和手套共件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？(2)第二次購買時(shí)從商場得知，帽子件起售，超過件的部分每件打八折，不超過件的部分不予以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計(jì)，此次需購買帽子超過件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共件，則該學(xué)年第二次需準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子．6．（22-23八年級上·貴州畢節(jié)·期末）運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示．車型甲乙丙運(yùn)載量（噸/輛）5810運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）(1)若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？(2)若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？7．（23-24七年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）輔成中學(xué)欲購置規(guī)格分別為和的甲、乙兩種洗手液，已知購買3瓶甲和2瓶乙洗手液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙洗手液需要110元．(1)求甲、乙兩種洗手液的單價(jià)；(2)學(xué)校師生共1000人，平均每人每天需要使用的免洗手洗手液，若采購兩種洗手液共花費(fèi)2500元，則這批洗手液可供全校師生使用多少天？(3)為節(jié)約成本，購買散裝洗手液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需要將的洗手液裝進(jìn)最大容量為和的兩種空瓶中（每瓶需裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需會(huì)損耗，請問如何分裝可使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶數(shù)量．8．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）某山區(qū)有若干名中學(xué)生、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元．某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)