第第頁河南省新鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)全集U={?2，?1，1，A．{1} B．{-2} C．{?2，12．已知復(fù)數(shù)z=(3+2iA．0 B．2 C．-1 D．?3．某校為了調(diào)查高一學(xué)生對食堂伙食的滿意度，對該校420名男同學(xué)和380名女同學(xué)，按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為40的樣本，則應(yīng)從男同學(xué)中抽取的人數(shù)為（）A．21 B．38 C．19 D．204．在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示．已知O為坐標(biāo)原點，A(22，0)，A．4 B．42 C．8 D．5．下列四個函數(shù)中的其中一個函數(shù)在區(qū)間[?3A．y=?x3C．y=2cosx6．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是2的倍數(shù)的概率為（）A．710 B．12 C．257．在某次騎行活動中，小李沿一條水平的公路向北偏東15°方向騎行．當(dāng)騎行到某處時，他看見某地標(biāo)建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．繼續(xù)騎行2分鐘后，他看見該地標(biāo)建筑在其西南方向，則小李騎行的速度是（）A．50米/分鐘 B．100米/分鐘C．502米/分鐘 D．1008．已知函數(shù)f(x)A．0 B．?32 C．?9．等邊△OAD的邊長為1，點C在直線AD上，且OC=tODA．34 B．78 C．4510．在三棱錐P?ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=BC=AC=6，BP⊥PC，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．54π B．48π C．42π D．36π11．已知a>1，b>1，且A．4 B．8 C．16 D．3212．在△ABC中，O為△ABC的外心，sinA：sinB：sinC=5A．?311 B．833 C．3二、填空題13．已知向量a→＝（2，－1），b→＝（t，2），若a→∥b14．每年的4月23日是世界讀書日，為了了解學(xué)生的閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，統(tǒng)計到他們某一周課外閱讀時間（單位：小時）分別為3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是．15．在正方體ABCD?A1B1C1D16．已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(1三、解答題17．為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按[140，150)，[150，160（1）求a的值；（2）求100名學(xué)生中身高在[150（3）估計這100名學(xué)生身高的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）18．已知函數(shù)f(（1）求f(（2）求不等式f(19．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C（1）證明：AB（2）求三棱錐A?A20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c?b=a（1）求A；（2）若a=4，求△ABC21．甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，經(jīng)抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12（1）比賽完3場時，求三人各勝1場的概率；（2）比賽完5場時，求丙恰好有一次兩連勝的概率.22．如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=3BC=6，AB=CD=22，BE⊥AD于點E．將△ABE沿著BE折起，使A到達(dá)P的位置，如圖2，連接PC，PD，得到四棱錐P?BCDE，且（1）求PQQD（2）求二面角P?CE?Q的余弦值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】B={x|x2全集U={?2，故答案為：B

【分析】首先由求出方程的解，從而得出集合B，結(jié)合補集和交集的定義即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】因為z=(3+2解得m=?3故答案為：D

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】要抽取一個容量為40的樣本，則應(yīng)從男同學(xué)中抽取的人數(shù)為40×420故答案為：A

【分析】由已知條件結(jié)合分層抽樣的定義，把數(shù)值代入到概率公式由此計算出結(jié)果即可。4．【答案】A【解析】【解答】如圖，畫出直觀圖，過點A'作A'因為O'C'所以O(shè)'C'//A'B故四邊形O'A'故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由斜二測的畫法，由此建立直角坐標(biāo)系由此得出點以及向量的坐標(biāo)，再由共線向量坐標(biāo)公式結(jié)合三角形中的幾何計算關(guān)系計算出角的大小，結(jié)合邊的大小代入到面積公式計算出結(jié)果即可。5．【答案】D【解析】【解答】若g(x)若f(x)若h(x)若m(x)故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由特殊值法，把數(shù)值代入計算出函數(shù)的值，結(jié)合已知的圖象由排除法即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】從5張卡片中不放回地抽取2張的樣本空間Ω={其中數(shù)字之積為2的倍數(shù)的樣本點有7個，分別為(1，2)，(1，4)，(2，3故答案為：A

【分析】首先由列舉法計算出事件的個數(shù)，并代入概率公式式由此計算出結(jié)果。7．【答案】C【解析】【解答】如圖，由題意設(shè)小李騎行到某處A，某地標(biāo)建筑為B，繼續(xù)騎行2分鐘后到達(dá)C，則AB=100，∠BAC=105°，由正弦定理可得ABsin∠C=則小李騎行的速度是1002故答案為：C

【分析】由已知條件建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合正弦定理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：將點(0，?12)代入解析式，可得又因為|φ|≤將點(π12，0)代入解析式可得sin則ω=2+24k，k∈Z．又因為0<ω≤5，所以故f(故答案為：D

【分析】由已知圖象中的數(shù)據(jù)，代入計算出φ和ω的值，從而得出函數(shù)的解析式，然后代入數(shù)值到函數(shù)的解析式計算出結(jié)果即可。9．【答案】B【解析】【解答】因為A，C，D三點共線，OC=tOD+因為B為AC的中點，所以O(shè)B=所以|=故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由已知條件結(jié)合中點的性質(zhì)由向量模以及數(shù)量積的運算公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。10．【答案】B【解析】【解答】BP⊥PC，所以△CBP的外接圓的圓心為斜邊CB的中點N，AB=BC=AC=6，△ABC為等邊三角形，連接AN，AN⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AN?面ABC，AN⊥面PBC，則球心O一定在直線AN上.△ABC為等邊三角形，可知O為△因為AB=BC=AC=6，所以O(shè)A=23，則該三棱錐外接球的半徑為2故該三棱錐外接球的表面積為4π故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由已知條件結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，再由外心的定義結(jié)合三棱錐的幾何性質(zhì)即可得出球的半徑，并代入到球的表面積公式由此計算出結(jié)果。11．【答案】C【解析】【解答】因為log2a=logb16=log216log則ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時，等號成立．故答案為：C

【分析】首先由對數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡計算出a與b的取值范圍，然后由基本不等式即可得出最小值。12．【答案】B【解析】【解答】因為sinA：sinBAB?AC=bc由AO=xAB+y所以12c2=x?又AO?所以AO?所以12b2=x?①②聯(lián)立可得x=?311，y=17故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由正弦定理整理化簡計算出a、b、c的關(guān)系，并代入到余弦定理結(jié)合數(shù)量積的運算公式，整理化簡即可得出x與y的關(guān)系式，結(jié)合已知條件計算出結(jié)果即可。13．【答案】－4【解析】【解答】因為a→＝（2，－1），b→＝（t，2），a所以2×2=?t，即t=?4，故答案為：-4

【分析】由共線向量的坐標(biāo)公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。14．【答案】2.7【解析】【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1.7，2.3，2.5，2.7，2.8，3.0，3.2，3.5．因為40%所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4項數(shù)據(jù)，即2.7．故答案為：2.7

【分析】由已知條件結(jié)合題意，計算出結(jié)果即可。15．【答案】3【解析】【解答】如圖，在正方體ABCD?A1B可知DC1∥設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，則故答案為：3

【分析】首先由正方體的幾何性質(zhì)結(jié)合異面直線所成角的定義，由三角形中的幾何計算關(guān)系計算出邊的大小，再由勾股定理和余弦定理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。16．【答案】（-1，+∞）【解析】【解答】因為f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=?2，所以f(?1)=2．因為2xf(x)+1<故答案為：（-1，+∞）.

【分析】首先由奇函數(shù)的定義代入數(shù)值計算出函數(shù)值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性整理化簡已知的解析式，由此代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。17．【答案】（1）解：a=0（2）解：由圖可知，身高在[150，170)內(nèi)的頻率為（3）解：平均數(shù)為(145×0【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，代入數(shù)值計算出a的取值。

(2)根據(jù)題意由頻率的定義，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(3)由平均數(shù)公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。18．【答案】（1）解：f(令?π2+2k解得?π8+k即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：因為f(x)則π6+2kπ解得5π24+k即不等式f(x)≥【解析】【分析】(1)首先由二倍角的正余弦公式和兩角和的正弦公式，整理化簡函數(shù)的解析式然后由由正弦函數(shù)的單調(diào)性，由整體思想即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)根據(jù)題意由已知條件即可得出不等式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性由整體思想即可得出x的取值范圍，從而得出不等式的解集。19．【答案】（1）證明：連接A1在直三棱柱ABC?A1B因為BC?平面ABC，所以AA因為∠ABC=90°，即AB⊥BC，AB∩AA1?平面ABB1所以BC⊥平面ABB因為AB1?平面AB由題意可得四邊形ABB1A因為A1B∩BC=B，A1B?所以AB1⊥因為A1C?平面A1（2）解：△AA1三棱錐A?A1【解析】【分析】(1)由已知條件作出輔助線結(jié)合中點的性質(zhì)即可得出線線垂直，由此得出四邊形的形狀結(jié)合正方形的幾何性質(zhì)即可得出線線垂直，然后由線面垂直的判定定理即可得證出線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)定理即可得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意由等體積法，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。20．【答案】（1）解：∵c?b=acosB?bcosA則sinA即2sin因為sinB≠0，所以cos又∵0<A<π，∴（2）解：由余弦定理得a2=b所以bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時，等號成立．S△故△ABC面積的最大值為4【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理化簡已知條件，然后由兩角和的正弦公式整理化簡由此計算出cosA的取值，從而得出角A的值。

(2)根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)值計算出bc的取值范圍，結(jié)合三角形的面積公式即可得出面積的最大值。21．【答案】（1）解：設(shè)甲與乙比賽甲獲勝為事件A，丙與乙比賽乙獲勝為事件B，丙與甲比賽丙獲勝為事件C，且A，B，設(shè)“比賽完3場時，三人各勝1場”為事件M，則P=1（2）解：當(dāng)丙恰好是第二場和第三場兩連勝時，P1當(dāng)丙恰好是第四場和第五場兩連勝時，P2所以丙恰好有一次兩連勝的概率為18【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由已知條件計算出各個事件的概率，然后由概率乘法和加法運算公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)由概率乘法公式計算出結(jié)果即可。22．【答案】（1）解：由題意等腰梯形ABCD中，AB=CD=22，可知AE=2，ED=4如圖，連接BD交CE于點O，連接OQ．因為PB∥平面CEQ，PB?平面PBD，且平面PBD∩平面所以PB∥OQ（2）解：在△CDE中，CE=22，CD=22所以DE2=C又因為CD⊥PC，CE，PC?平面PCE，CE∩PC=C，所以因為PE?平面PCE，所以PE⊥CD．因為PE⊥BE，CD，BE?平面BCDE，且CD，BE相交，所以PE⊥平面BCDE．過點Q作CD的平行線交PC于點M，過點M作PE的平行線交EC于點N，連接QN．因為CD⊥平面PCE，所以QM⊥平面PCE，則MQ⊥EC．又