專(zhuān)題22導(dǎo)數(shù)壓軸題1．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．2．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．①，；②，．3．（2022?沈陽(yáng)一模）已知．（1）求證：對(duì)于，恒成立；（2）若對(duì)于，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2022?沈陽(yáng)一模）已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值．（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2022?沈河區(qū)校級(jí)二模）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱(chēng)奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)，處的曲率．（1）若曲線與在處的曲率分別為，，比較，大?。唬?）求正弦曲線曲率的平方的最大值．6．（2022?大連模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）存在，，，，求證：．7．（2022?遼寧一模）已知函數(shù)，，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：存在，，使不等式有解是自然對(duì)數(shù)的底）．8．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的最小值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022?沙河口區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間，上的最小值為，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍．10．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間，上的極值之和；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．（2022?大東區(qū)模擬）已知函數(shù)，，（1）若圖像在，（1）處的切線過(guò)點(diǎn)，求切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若，求證：．12．（2022?遼寧模擬）（Ⅰ）求證：過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線有且僅有一條，并求切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，，不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．（2022?遼寧一模）已知函數(shù)，．（1）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）若，是的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：．14．（2022?遼寧模擬）已知．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．15．（2022?撫順一模）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2022?丹東模擬）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在，是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（2022?鐵東區(qū)校級(jí)模擬）若．（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．18．（2022?沈河區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19．（2022?錦州模擬）已知函數(shù)．（1）若是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．20．（2022?大連二模）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）求證：．21．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，證明：（?。?；（ⅱ）．22．（2022?遼寧二模）已知函數(shù)．（1）若直線與的圖像相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)和的值；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．23．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，，都有；（2）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．（2022?鞍山模擬）已知函數(shù)．（1）記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．25．（2022?遼寧三模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明：．26．（2022?沈陽(yáng)模擬）已知函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：．28．（2022?遼陽(yáng)二模）已知函數(shù)，曲線在，（1）處的切線與直線垂直．（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．29．（2022?葫蘆島二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在處的切線與軸平行，若有一個(gè)絕對(duì)值不大于4的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于4．30．（2022?中山區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)，．（1）求的最小值；（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．31．（2022?沈陽(yáng)模擬）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）若成立，求的取值范圍；（2）證明：函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)．32．（2022?遼寧模擬）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．33．（2022?沙河口區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）34．（2022?遼寧三模）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中任意選擇一個(gè)證明，若兩個(gè)都證明，則按第一個(gè)證明計(jì)分．①若函數(shù)，，且，證明：；②若函數(shù)，證明：．35．（2022?沈河區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（3）證明：．36．（2022?和平區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，若在其定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值：（2）若方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：．37．（2022?葫蘆島一模）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（