考點11回歸分析與獨立性檢驗概率與統(tǒng)計，是歷年高考的必考點，尤其是新高考改革后，各卷都有考查，其主要考查內(nèi)容有：數(shù)字特征與概率的計算問題、隨機變量的均值與方差、回歸分析與獨立性檢驗、二項分布及其應用等。例如：2021年全國高考乙卷（文）、（理）[17]，2022年全國新高考卷Ⅱ[19]，2022年全國乙卷（文）、（理）[19]，2022年全國甲卷（文）[17]，2022年北京高考[18]等都對數(shù)字特征與概率的計算問題進行了考查?！?〕回歸分析的實際應用1.求回歸直線方程(線性回歸方程)的一般步驟(1)畫散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)用回歸直線方程進行預報。2.利用回歸方程進行預測，把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值。3.利用回歸直線判斷正、負相關，決定正相關還是負相關的是系數(shù)。4.回歸方程的擬合效果，可以利用相關系數(shù)判斷，當越趨近于1時，兩變量的線性相關性越強?！?〕獨立性檢驗的實際應用1.獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；(2)計算隨機變量的觀測值k，查表確定臨界值；(3)如果，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“X與Y有關系”。2.獨立性檢驗的應用可以利用獨立性檢驗來推斷兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體做法是：(1)根據(jù)實際問題需要的可信程度(或容許犯錯誤概率的上界)確定臨界值；(2)利用公式，由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量的觀測值k；(3)如果，就說有的把握認為“X與Y有關系”(或說在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“X與Y有關系”)，否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關系”的充分證據(jù)(或說在犯錯誤的概率不超過的前提下不能認為“X與Y有關系”)。例1．（2021·全國·高考乙卷（文）、（理）·17）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】根據(jù)給出公式計算即可【詳解】（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.例2．（2020·全國·高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關系數(shù)r=，≈1.414.【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）利用野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)野生動物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）利用公式計算即可；（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應采用分層抽樣.【詳解】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.1．（2022·廣西北?！ひ荒＃ㄎ模┙陙?，新能源汽車產(chǎn)業(yè)大規(guī)模發(fā)展，某品牌汽車投人市場以來，受到多位消費者歡迎，汽車廠家為擴大銷售，對旗下兩種車型電池續(xù)航進行滿意度調(diào)查，制作了如下2×2列聯(lián)表.不滿意滿意合計男18女40合計100已知從全部100人中隨機抽取1人調(diào)查滿意度為滿意的概率為0.150.100.050.100.0012.0722.7063.8416.63510.828附：，其中.(1)完成上面的2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)（2）中的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為滿意度與消費者的性別有關?【答案】(1)詳見解析(2)沒有90%的把握認滿意度是否與消費者的性別有關.【分析】（1）根據(jù)從全部100人中隨機抽取1人調(diào)查滿意度為滿意的概率為得到調(diào)查滿意度為滿意的人數(shù)，然后填2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算，然后判斷即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，滿意的總人數(shù)為，∴完成2×2列聯(lián)表如下：不滿意滿意合計男183048女124052合計3070100（2）∵，∴沒有90%的把握認滿意度是否與消費者的性別有關.2．（2022·四川雅安·模擬預測（理））某地區(qū)對高一年級學生進行體質(zhì)健康測試（簡稱體測），現(xiàn)隨機抽取了900名學生的體測結果等級（“良好及以下”或“優(yōu)秀”）進行分析．得到如下列聯(lián)表：良好及以下優(yōu)秀合計男450200650女150100250合計600300900(1)計算并判斷是否有99％的把握認為本次體測結果等級與性別有關系？(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體．若從該地區(qū)高一所有學生中，采取隨機抽樣的方法每次抽取1名學生成績進行具體指標分析，連續(xù)抽取3次，且各次抽取的結果相互獨立，記被抽取到的3名學生的體測等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．【答案】(1)有；(2)分布列見解析，1.【分析】（1）利用給定的列聯(lián)表，求出的觀測值，再與臨界值比對即可作答.（2）求出任抽1個學生體測結果等級為“優(yōu)秀”的概率，再求出的可能值及對應的概率，列出分布列，求出期望作答.【詳解】（1）依題意，的觀測值，故有99％的把握認為本次體測結果等級與性別有關系．（2）依題意，體測結果等級為“優(yōu)秀”的概率為，的取值有0，1，2，3，則，，，，則的分布列為：0123P所以的數(shù)學期望．3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調(diào)查結果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計(1)請根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關聯(lián).如果有關聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.(2)現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進一步訪談，然后從這人中隨機抽取人填寫調(diào)查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)列聯(lián)表見解析；周平均閱讀時間長短與年齡有關聯(lián)；隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.(2)分布列見解析；數(shù)學期望【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可計算得到補全列聯(lián)表所需的數(shù)據(jù)，進而補全列聯(lián)表，并計算得到，由此可得結論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可確定樣本中周平均閱讀時間少于小時和不少于小時的人數(shù)，由此可得所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個取值對應的概率，由此可得分布列；由數(shù)學期望計算公式可求得期望值.【詳解】（1）樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的，樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以上（含歲）的人數(shù)為人，則其中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為人；歲以下周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為人；則補充列聯(lián)表如下：周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計假設：周平均閱讀時間長短與年齡無關聯(lián)，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即周平均閱讀時間長短與年齡有關聯(lián).二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時間少于小時的有人，不少于小時的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學期望.4．（2022·陜西·武功縣普集高級中學模擬預測（理））今年月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，我國作為為人民健康負責任的國家，對猴痘病毒防控提前做出部署.同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力.據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察天，在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大.對該國家個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗接種天花疫苗(1)是否有的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；(2)以樣本中結束醫(yī)學觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率，現(xiàn)從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率.附：，其中.【答案】(1)沒有的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算可得，對比臨界值表可得結論；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得該地區(qū)每名密切接觸者感染猴痘病毒的概率，結合二項分布概率公式可計算得到結果.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)得：，沒有的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關.（2）由頻率估計概率，該地區(qū)每名密切接觸者感染猴痘病毒的概率，用表示抽取的人中感染猴痘病毒的人數(shù)，，即至多有人感染猴痘病毒的概率為.5．（2022·江蘇南京·模擬預測）某網(wǎng)絡電視劇已開播一段時間，其每日播放量有如下統(tǒng)計表：開播天數(shù)x（單位：天）12345當天播放量y（單位：百萬次）335910(1)請用線性回歸模型擬合y與x的關系，并用相關系數(shù)加以說明；(2)假設開播后的兩周內(nèi)（除前5天），當天播放量y與開播天數(shù)x服從（1）中的線性關系.若每百萬播放量可為制作方帶來0.7萬元的收益，且每開播一天需支出1萬元的廣告費，估計制作方在該劇開播兩周內(nèi)獲得的利潤.參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相關系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含0.95）認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱.②利潤＝收益－廣告費.【答案】(1)線性回歸方程為，每日的播放量和開播天數(shù)線性相關性較強；(2)133萬元.【分析】（1）利用最小二乘法原理求出線性回歸方程，再利用相關系數(shù)判斷相關性的強弱；（2）利用利潤公式直接求解.【詳解】（1）解：由題得.所以.所以.所以線性回歸方程為.相關系數(shù)，所以每日的播放量和開播天數(shù)線性相關性較強.（2）解：設利潤為，則所以估計制作方在該劇開播兩周內(nèi)獲得的利潤為萬元..答：估計制作方在該劇開播兩周內(nèi)獲得的利潤為萬元..6．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？若可以，求出關于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián)”.喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考公式：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：.線性回歸方程：，其中，.臨界值表：【答案】(1)可用線性回歸模型擬合與的關系，；(2)列聯(lián)表見解析，游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián).【分析】（1）根據(jù)相關系數(shù)公式求出相關系數(shù)，再應用最小二乘法求回歸直線即可；（2）由已知寫出列聯(lián)表，根據(jù)卡方公式求卡方值，結合獨立檢驗的基本思想得到結論.【詳解】（1）由已知得：，，因為，說明與的線性相關關系很強.，可用線性回歸模型擬合與的關系，，則關于的線性回歸方程為：.（2）列聯(lián)表如下所示：喜歡不喜歡總計男7030100女4060100總計11090200零假設：游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別無關聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián).7．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個專門通知，對中小學生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理作出規(guī)定．“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學校計劃設計差異化作業(yè)，因此該校對初三年級的400名學生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下表：男生女生合計90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220合計160240400(1)求x、y、z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關；(2)學校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率．附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)，，，沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(2)【分析】（1）根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)可求出x,y,z的值，再計算即可判斷.（2）由分層抽樣可知男生人數(shù)與女生人數(shù)，再根據(jù)男生人數(shù)大于女生人數(shù)分類求概率即可.【詳解】（1）由可得，由可得，由可得，所以2×2列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計160240400，所以沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關．（2）抽取的9人中，男生：（人），女生：（人）；男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：①男生2人、女生1人；②男生3人、女生0人；所以所求概率．8．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權.在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關關系的強弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：相關系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】(1)，線性相關性不強(2)，億【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)結合相關系數(shù)公式求出相關系數(shù)，再進行判斷即可，（2）由已知數(shù)據(jù)結合回歸方程公式計算y關于t的線性回歸方程，再將代入回歸方程可求出2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)計算得所以，因為，所以線性相關性不強.（2）五組數(shù)據(jù)的均值分別為，，關于的線性回歸方程為令，則，因此，在沒有疫情情況下，20192020年度冰雪旅游人次的估計值為億.9．（2022·河南洛陽·模擬預測（文））網(wǎng)購是現(xiàn)代年輕人重要的購物方式，截止：2021年12月，我國網(wǎng)絡購物用戶規(guī)模達8.42億，較2020年12月增長5968萬，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對其旗下的一家專營店近五年來每年的利潤額（單位：萬元）與時間第年進行了統(tǒng)計得如下數(shù)據(jù)：123452.63.14.56.88.0(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤y與時間t的回歸方程，并預測當時的利潤額．附：，，．參考數(shù)據(jù)：，，，．【答案】(1)，y與t的線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)，萬元．【分析】（1）先利用公式計算出相關系數(shù)r，再按要求進行比較，進而得到結果；（2）先利用公式求得，得到利潤y與時間t的回歸方程，進而預測當時的利潤額．【詳解】（1）由題表，，因為，，，所以．故y與t的線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合．（2），，所以．當時，．預測該專營店在時的利潤為萬元．10．（2022·廣西柳州·模擬預測（理））年北京冬奧會的申辦成功與“億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有人表示對冰球運動沒有興趣．(1)完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男女合計(2)先從樣本對冰球有興趣的學生中按分層抽樣的方法取出名學生，再從這人中隨機抽取人，記抽取的人中有名男生，求的分布列和期望．【答案】(1)填表見解析，有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”(2)分布列見解析，期望為【分析】（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，計算的觀測值，結合臨界值表可得出結論；（2）分析可知隨機變量的可能取值有、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可計算得出的值.【詳解】(1)解：（1）由題意可知，樣本中女生人數(shù)為，樣本中，對冰球運動有興趣的女生人數(shù)為，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，，所以，有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”(2)解：由題意得，按分層抽樣方法抽取出來的人中，有個男生對冰球感興趣，有個女生對冰球感興趣，則的可能取值為、、，，，，所以的分布列如下表所示：所以，的期望為．11．某社區(qū)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉辦一系列活動，通過調(diào)查得知其中參加文藝活動與體育活動的居民人數(shù)如下表：男性女性合計文藝活動1530體育活動2010合計(1)補全上表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為參加活動的類型與性別有關？(2)在參加活動的男性居民中，用分層抽樣方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人接受采訪，記抽到參加文藝活動的人數(shù)為，求的分布列與期望．附：，其中．【答案】(1)填表見解析；在犯錯的概率不超過的前提下，可以認為參加活動的類型與性別有關(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）先直接補齊聯(lián)列表，然后計算，即可求解；（2）先求出參加文藝活動的應抽取3人，參加體育活動的有4人，則的可能取值為0，1，2，3，再求出每個值所對應的概率即可求解【詳解】(1)依題意，列聯(lián)表如下：男生女生合計文藝活動153045體育活動201030合計354075，故在犯錯的概率不超過的前提下，可以認為參加活動的類型與性別有關．(2)因為男性居民中參加文藝活動的有15名，參加體育活動的有20名，用分層抽樣方法抽取7人，則參加文藝活動的應抽取3人，參加體育活動的有4人，則的可能取值為0，1，2，3，所以，．所以的分布列為0123所以．12．（2022·山東煙臺·三模）當下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.(1)若用模型擬合與的關系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗回歸方程；(2)制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關的平均過關時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得分且該輪游戲結束.甲通過練習，前3關都能在平均時間內(nèi)過關，后面3關能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】(1)(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：【分析】（1）對兩邊取對數(shù)可得，即，再根據(jù)最小二乘法求出，，即可得解；（2）依題意的所有可能取值為5，7，9，12，求出所對應的概率，即可得到分布列，從而求出數(shù)學期望；【詳解】（1）解：因為兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關于的經(jīng)驗回歸方程為.（2）解：由題知，甲獲得的積