勾股定理測試卷（時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題（1--7題每小題3分，8—-—10每小題4分共33分）1．在下列長度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（C)A．10，8,6B．3，eq\r（3），2eq\r(3）C．1，eq\r（3）,eq\r（5)D．25，15，202．下列說法錯誤的是（B）A．任何命題都有逆命題B．定理都有逆定理C．命題的逆命題不一定是正確的D．定理的逆定理一定是正確的3．下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的有(B)①5，12，13;②13,14,15;③3k，4k，5k(k為正整數(shù))；④eq\f(2，3），2,eq\f(7,3）。A．1組B．2組C．3組D．4組4．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝1,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點D,則點D表示的數(shù)為（B）A．1。4B。eq\r（2)C.eq\r（3)D．25．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形邊長均為1)，點A，B,C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么∠ABC的度數(shù)為(D）A．90°B．60°C．30°D．45°6.已知直角三角形中30°角所對的直角邊的長是2eq\r(3)cm，則另一條直角邊的長是（C)A．4cmB．4eq\r（3）cmC．6cmD．6eq\r（3)cm7．一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm(如圖）,則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為(C)A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm8．如圖,在△ABC中，∠ACB＝90°,分別以點A和點B為圓心,相同的長(大于eq\f(1，2）AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D，交BC于點E。若AC＝3,AB＝5，則DE等于（D)A．2B。eq\f(10，3）C。eq\f（15，2)D.eq\f（15,8）9。如圖,分別以Rt△ABC的三邊為邊長向外作等邊三角形．若AB＝4，則三個等邊三角形的面積之和是（A)A．8eq\r(3)B．6eq\r（3)C．18D．1210。已知△ABC的三個角是∠A,∠B，∠C，它們所對的邊分別是a,b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3）∠C；③c＝eq\r（2）a＝eq\r(2)b;④a＝2，b＝2eq\r(2)，c＝eq\r(17）.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個填空題（每11—--13每小題3分，14--—20每小題4分，共37分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝5eq\r(2)．12．如圖,∠C＝∠ABD＝90°,AC＝4，BC＝3，BD＝12，則AD的長等于13.13.如圖，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標牌“少走16步，踏之何忍”,但小穎不知應填什么數(shù)字，請你幫助她填上．（假設兩步為1米）14．如圖，在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．若同時出發(fā)，則過3秒時，△BPQ的面積為18cm2.15．如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（11≤h≤12）16。已知直角三角形兩邊的長為6和8,則此三角形的周長為24或14＋2eq\r（7）．17。在△ABC中，若∠B＝45°,AB＝10eq\r(2），AC＝5eq\r（5），則△ABC的面積是75或25．18.如圖是一個邊長為6的正方體木箱，點Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只螞蟻從P點出發(fā)沿木箱表面爬行到點Q，則螞蟻爬行的最短路程是10．19。如圖，△ABC中，AC＝12,∠B＝45°,∠A＝60°，則△ABC的面積為54＋18eq\r(3)．20現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c.請你利用這個圖形解決下列問題：如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,則（a＋b）2＝（18)解:由圖可知，(b－a）2＝2，4×eq\f（1，2)ab＝10－2＝8,∴ab＝4。∴(a＋b)2＝（b－a）2＋4ab＝2＋4×4＝18.三、解答題(共50分）21．(4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c,BC＝a，AC＝b.(1）a＝6，b＝8,求c。(2）a＝3，c＝8，求b.解：（1)在Rt△ABC中，∠C＝90°,∴c＝eq\r(a2＋b2）＝eq\r(62＋82）＝10(2)b＝eq\r(c2－a2）＝eq\r（82－32)＝eq\r(55)。22．(8分）如圖,∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？解：因為小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等,即BC＝CA.設AC為x，則OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.又因為OB＝15，所以152＋(45－x)2＝x2。解得x＝25.答:如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是25cm。23．（9分）如圖所示，四邊形ABCD是長方形，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝4，DC＝3,求BE的長．解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°。由折疊可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′?！唷螧＝∠D′，AB＝CD′。又∵∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E.∴AE＝CE.設BE＝x,則AE＝CE＝4－x?！?2＋x2＝(4－x）2.解得x＝eq\f（7,8）.∴BE＝eq\f(7,8)。24。（9分）如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計）,右圖是從側(cè)面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．解：設AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0。5）m，AE＝(x－1）m。在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即（x－1）2＋1.52＝(x－0。5)2。解得x＝3。答：秋千支柱AD的高為3m.25．(10分)如圖，等腰直角三角板如圖放置,直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE⊥直線m于點E,BD⊥直線m于點D。(1）求證：EC＝BD.(2）若設△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖證明勾股定理．證明:（1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°.∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝∠AEC＝90°。∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD.在△AEC和△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CDB，,∠CAE＝∠BCD,,AC＝CB，）)∴△AEC≌△CDB(AAS）．∴EC＝BD。（2)由（1）知BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，∴S梯形ABDE＝eq\f(1，2)(a＋b)（a＋b）＝eq\f（1，2）a2＋ab＋eq\f(1,2）b2.又∵S梯形ABDE＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC＝eq\f(1，2）ab＋eq\f（1,2)ab＋eq\f(1，2）c2＝ab＋eq\f（1,2)c2,∴eq\f(1，2)a2＋ab＋eq\f（1,2）b2＝ab＋eq\f（1，2)c2，即a2＋b2＝c2?！嘀苯侨切蝺蓷l直角邊的平方和等于斜邊的平方．26。（10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于點D,設BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD.→根據(jù)勾股定理,利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出