學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西華大學

《復變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))2、設函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)3、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.4、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-18、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的值為____。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在上可導，且（為有限數(shù)），設的圖象在上無水平漸近線。證明：存在，使得。四、解答題