3.3探索與表達規(guī)律1.日歷圖中的數(shù)的排列規(guī)律是怎樣的?2.已知一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，怎樣表示這個數(shù)?3.我們是怎樣用代數(shù)式表示并借助整式的運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律的？第1課時日歷中的數(shù)學規(guī)律觀察圖3-7所示的日歷圖，回答下列問題：(1)

日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律?日歷圖中左右相鄰兩數(shù)相差1，上下相鄰兩數(shù)相差7.(2)

日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系?套色方框中的9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍。(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?成立.設正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：a－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋8a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a。所以方框中9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍。(4)

你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎?請用代數(shù)式表示。關系很多，例如，每一豎列上的數(shù)依次相差7，每一橫行上的數(shù)依次相差1.代數(shù)式表示參考問題(3).(答案不唯一)嘗試·思考(1)

圖3-7所示的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144?

180呢?

為什么?設中間的數(shù)為a，則9個數(shù)的和為9a.當和為144時，a＝16，此時成立；當和為180時，a＝20，觀察日歷可知，此時不合題意。(2)

在某個月的目歷中，恰好有五個星期目位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?設第三個星期日日期數(shù)是a，則第一個星期日日期數(shù)是a－14，五個星期日日期數(shù)的和為5a，即5a＝80.解得a＝16，所以第三個星期日是16號，第一個星期日是2號.思考·交流(1)

如圖3-8，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為

H

形框呢?

它們有什么共同規(guī)律?十字形框中五個數(shù)之和＝5×正中間的數(shù)，H形框中七個數(shù)之和＝7×正中間的數(shù)。它們有什么共同規(guī)律?共同規(guī)律：框住的幾個數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。(2)

你還能設計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?

與同伴進行交流。W形框X形框探索規(guī)律的一般步驟：(1)觀察；(2)歸納；(3)猜想；(4)驗證.對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點，找出解題方法.1.下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子?

擺第n

個這樣的“小房子”呢?

你是如何得到的?解：第1個“小房子”共有(1＋4)枚棋子；第2個“小房子”共有(1＋2＋4×2)枚棋子；第3個“小房子”共有(1＋2×2＋4×3)枚棋子；······則第10個“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子.故第個“小房子”共有[1＋2(n－1)＋4n]枚棋子，即(6n－1)枚棋子第2課時數(shù)字游戲中的規(guī)律解釋小亮和小麗在玩一個數(shù)字游戲。你在心里想好一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。你知道小亮是怎樣算出來的嗎?首先假設想的兩位數(shù)為10a＋b，按小亮的游戲規(guī)則可知，5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15，即我們告訴小亮的數(shù)字就是我們所想兩位數(shù)加上15，小亮只需將我們告訴他的數(shù)字減去15就可以得到我們一開始想的數(shù)。思考·交流設計類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進行交流。你在心里任意想一個數(shù)，將這個數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴我，我就能猜出你心里想的那個數(shù)。用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結(jié)果2(x－1)－3＋5＝2x所以得到的結(jié)果除以2，就能得到你心里想的那個數(shù)。嘗試·思考(1)

一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?用100a＋10b＋c表示這個三位數(shù)，100a＋10b＋c＝99a＋9b＋a＋b＋c＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)只要a＋b＋c能被3整除，這個三位數(shù)就能被3整除。(2)

一個四位數(shù)能否被

3

整除是否也有這樣的規(guī)律?

請說明理由。也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。用1000a＋100b＋10c＋d表示這個四位數(shù)，1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)只要a＋b＋c＋d能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。回顧·反思回顧本章的學習，在用字母表達數(shù)量關系和運算方面你積累了哪些經(jīng)驗?1.有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚。從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少?請做一做，并解釋其中的道理。解：設三堆棋子均有a枚，按照題目中的步驟操作后，中堆的棋子有a＋3＋4－(a－3)＝10(枚).所以這時中堆的棋子數(shù)是10.基本策略：觀察橫行、豎列、斜列上各數(shù)之間的數(shù)量關系通性通法：觀察基本策略：用代數(shù)式表示數(shù)，按算法規(guī)律得到結(jié)果通性通法：發(fā)現(xiàn)規(guī)律表示規(guī)律揭示規(guī)律探索與表達規(guī)律日歷圖中數(shù)的規(guī)律數(shù)學游戲中的規(guī)律解釋猜想歸納驗證習題3.3〉〉問題解決1.

某學校食堂的餐桌椅有兩種擺放方式。(1)

按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人?擺5張桌子呢?擺n張桌子呢?解：每增加1張桌子，可多坐2人，所以擺4張桌子可坐12人，擺5張桌子可坐14人，擺n

張桌子可坐6＋2(n－1)－(2n＋4)(人)。(2)

按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人?擺5張桌子呢?擺n

張桌子呢?解：每增加1張桌子，可多坐4人，所以擺4張桌子可坐18人，擺5張桌子可坐22人，擺n

張桌子可坐6＋4(n－1)＝(4n＋2)(人).(3)

在食堂就餐的高峰時段，要求同時能坐下300人，上面哪種方式所需要的餐桌數(shù)較少?解：2n＋4＝300，n＝148，故第1種方式需要148張餐桌，4n＋2＝300，n≈75，故第2種方式需要75張餐桌.因為75＜148，所以第2種方式所需要的餐桌數(shù)較少.2.

將連續(xù)的奇數(shù)

1，3，5，7，9，···排成如圖所示的數(shù)表。(1)

十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關系?解：5＋15＋25＋13＋17＝75，75÷15＝5，即十字形框中的五個數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍。(2)

設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和?(3)

若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎?解：5a解：有(4)

十字形框中的五個數(shù)之和能等于2022嗎?能等于2025嗎?解：十字形框中的五個數(shù)之和一定是5的倍數(shù)，而2022不是5的倍數(shù)，所以一字形框中的五個數(shù)之和不可能等于2022；十字形框中的五個數(shù)之和能等于2025，此時中間數(shù)為405，其余四個數(shù)分別為395，403，407，415.3.

小強：“你在心里想好一個數(shù)，按照下列步驟進行運算：把這個數(shù)乘4，然后加8，再把所得的和乘5，然后再加7，最后再把得到的數(shù)乘5。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了?！蓖瑢W們試了幾次，小強都猜對了，請你解釋這是為什么。解：設心里想的數(shù)為x，則5[5(4x＋8)＋7]＝100x＋235，如果知道代數(shù)式100x＋235的值，那么就可以求出x

的值.4.

小亮和好朋友經(jīng)常玩一種密碼游戲：他們事先約定英文字母表中各字母位置的變化規(guī)則，以此實現(xiàn)加密和解密。有一次小亮給好朋友留了一張紙條，紙條上寫著“kccrzcfglbrfc

jgzpypw”，好朋友一下子就明白了“meetbehindthelibrary”。(1)

小亮他們這次事先約定的字母位置