第1頁(yè)（共8頁(yè)）2025年蘇州中考數(shù)學(xué)定心卷一．選擇題（共8小題，共24分）1．在（﹣1）2、﹣1、0、?3A．（﹣1）2 B．﹣1 C．0 D．?2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．截止2025年2月14日，我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問(wèn)量突破2000萬(wàn)次，刷新了我國(guó)自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×1084．不等式組1?2x＜33(x?1)≤2x?1A． B． C． D．5．如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條DE．張師傅用量角儀測(cè)得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．12° C．14° D．16°第5題第6題6．近年來(lái)中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，如圖是中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖程增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大 B．2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高1.4% C．2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng) D．2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程下降7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，且AB＝BC，D是第二象限一點(diǎn)，且DO∥AB，若△ADCA．8 B．10 C．11.5 D．13第7題第8題8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，連接FD并延長(zhǎng)，與線段CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接AG．下列結(jié)論正確的是（）①∠CDF＝∠CFD；②∠CGF＝45°；③AG2+CG2＝2DC2；④2+1A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二．填空題（共8小題，共24分）9．已知2m+3n＝3，則4m?8n的值為．10．已知a+1a=5，則=11．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜發(fā)芽的概率為（精確到0.1）．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABO＝∠ACO＝15°，BC＝6，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的高為＝．第12題第13題第14題13．如圖，直線y＝﹣2x+2與直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）相交于點(diǎn)A（﹣1，m），則關(guān)于x的不等式﹣2x+2≤kx+b的解集為．14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交AB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OC為半徑作CD與OB交于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為．15．定義：拋物線y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k為常數(shù)，a＞0）中存在一點(diǎn)P（x0，y0）使得y0?kx0?m=2，則稱(chēng)y0﹣k為該拋物線的“相對(duì)深度”．根據(jù)上述定義解答問(wèn)題：已知拋物線y＝ax2+2ax+1（16．如圖，將平行四邊形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M、N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在平行四邊形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G．EF交邊BC于點(diǎn)H．AB＝6，∠B＝45°，CN=22，當(dāng)點(diǎn)H為NG三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為三．解答題（共11小題，共82分）17．計(jì)算：(118．解不等式組x+1≥03(x?1)＜x+219．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=7x?3y+mx+3=0（1）請(qǐng)寫(xiě)出方程x+3y＝7的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿(mǎn)足2x﹣3y＝2，求m的值；（3）如果方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．20．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．21．某班以小組為單位開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定滿(mǎn)分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．有甲、乙兩組同學(xué)，每組各8人，按照1﹣8號(hào)進(jìn)行編號(hào)，他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，請(qǐng)你利用數(shù)據(jù)，從不同角度對(duì)甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行比較與評(píng)價(jià)．22．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．下面是正面印有“四書(shū)”字樣的書(shū)簽A，B，C，D，書(shū)簽除正面的字樣外，其余完全相同．將這4張書(shū)簽背面向上，洗勻放好．（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽到“孟子”書(shū)簽的概率是；（2）從中隨機(jī)一次性抽取2張，用列表法或樹(shù)狀圖法，求隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“孟子”和“大學(xué)”的概率．23．如圖1，公園草坪上安置了某款自動(dòng)感應(yīng)遮陽(yáng)傘，其側(cè)面示意圖如圖2所示．該遮陽(yáng)傘由支架（AB）、懸托架（AE）、傘面（DF）和感應(yīng)器組成．支架AB垂直于地面BC，傘沿的支點(diǎn)D在AB上滑動(dòng)．懸托架支點(diǎn)E在DF上．感應(yīng)器根據(jù)太陽(yáng)光線的角度自動(dòng)調(diào)整傘面與懸托架之間的角度（即∠AED的大?。┦沟脗忝鍰F與太陽(yáng)光線始終保持垂直，從而達(dá)到最佳遮陽(yáng)效果．已知AB＝2.5米，AE＝DE＝0.5米，且DF＝4DE．（1）某天下午15點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角α＝45°，此時(shí)傘沿支點(diǎn)D離地面多高？（結(jié)果精確到0.1米）（2）如圖3，一把鐵椅固定在離支架5米處的點(diǎn)Q，小明坐在鐵椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）為1米．若當(dāng)天16點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角α＝30°，請(qǐng)判斷此時(shí)小明的頭部是否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？（參考數(shù)據(jù)：224．在圖中，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB過(guò)點(diǎn)O，△（1）圖1中，作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E；（2）圖2中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，在x軸上作出點(diǎn)F，使四邊形ADBF為矩形；（3）圖3中，在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)G，使四邊形ACBG為菱形．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AC，AE，AC＝AE，作△ACE的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)F，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接AF，求證：AF?BC＝AE?CD；（3）若AB=23，BF＝3，cosB=33，則⊙O26．【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，N分別為圖形T和圖形W上任意一點(diǎn)，將M，N兩點(diǎn)間距離的最小值稱(chēng)為圖形T和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（T，W）．例如，如圖①，點(diǎn)P（1，2）與x軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（P，x軸）＝2．【理解概念】（1）如圖②，已知點(diǎn)P（1，2）在邊長(zhǎng)為3的正方形OABC內(nèi)，則d（P，正方形OABC）＝．【深入探索】（2）如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，若d（Q，△ABC）＝1，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【拓展延伸】（3）已知D（m，﹣2），E（m+2，﹣4），當(dāng)﹣5≤m≤2時(shí)，對(duì)于每一個(gè)m，若線段DE和一次函數(shù)y＝kx﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（DE，直線y＝kx﹣k）＞0，則k的取值范圍是．27．“求索”興趣小組對(duì)函數(shù)圖象的翻折變換進(jìn)行了討論，請(qǐng)你完成下列相關(guān)問(wèn)題．（1）思源同學(xué)提出從最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)圖象開(kāi)始：如圖1，y＝﹣2x+6的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，6），把直線AB沿y軸翻折交x軸于點(diǎn)C，可得OC＝OA，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為，由此可求得直線BC的表達(dá)式．承宇同學(xué)提出新的思路：從點(diǎn)的變換考慮，任取直線y＝﹣2x+6上一點(diǎn)（m，﹣2m+6），沿y軸翻折得點(diǎn)（﹣m，﹣2m+6），則x＝﹣m，y＝﹣2m+6，即m＝﹣x，代入y＝﹣2m+6得翻折后所得直線的表達(dá)式為．（2）請(qǐng)你選用（1）中兩位同學(xué)其中一種方法求二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的圖象沿直線x＝3翻折后所得圖象的表達(dá)式．（3）下列說(shuō)法中正確的有（填序號(hào)）．①將一次函數(shù)y＝kx的圖象沿直線y＝x翻折得到直線的表達(dá)式為y=xk；②將反比例函數(shù)y=3x的圖象沿直線x＝1翻折所得圖象的表達(dá)式為y=3x?2；③將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象沿y軸翻折得到圖象的表達(dá)式為y＝ax2﹣bx+c；④將函數(shù)y＝|x3﹣x2﹣1|的圖象沿直線y＝3翻折得到圖象的表達(dá)式為y＝﹣|（4）將拋物線y＝2x2+1沿直線y＝x翻折得到圖象G，直線y=12x+b與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)P1（m1，n1），P2（m2，n2），且|n1﹣n2

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案AACBBDBB一．選擇題（共8小題）1．在（﹣1）2、﹣1、0、?3A．（﹣1）2 B．﹣1 C．0 D．?【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0即可得出答案．【解答】解：（﹣1）2＝1，∵1＞0＞﹣1＞?3∴（﹣1）2＞0＞﹣1＞?3∴最大的數(shù)是（﹣1）2．故選：A．2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選：A．3．截止2025年2月14日，我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問(wèn)量突破2000萬(wàn)次，刷新了我國(guó)自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2000萬(wàn)＝20000000＝2×107．故選：C．4．不等式組1?2x＜33(x?1)≤2x?1A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，由3（x﹣1）≤2x﹣1，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．5．如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條DE．張師傅用量角儀測(cè)得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．12° C．14° D．16°【分析】由同位角相等，兩直線平行，即可解決問(wèn)題．【解答】解：當(dāng)∠BOD＝∠A＝68°時(shí)，DE∥AC，∴木條DE繞點(diǎn)O至少逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°﹣68°＝12°．故選：B．6．近年來(lái)中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，如圖是中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖程增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大 B．2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高1.4% C．2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng) D．2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程下降【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大，023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%，2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng)，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率降低，但中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程上升，故D選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，且AB＝BC，D是第二象限一點(diǎn)，且DO∥AB，若△ADCA．8 B．10 C．11.5 D．13【分析】連接OA，OB，過(guò)A作AH⊥x軸于H，過(guò)B作BG⊥x軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到CG＝HG，求得AH＝2BG，設(shè)B（a，ka），得到A（a2，2ka），由OD∥AB，得到S△AOC＝S【解答】解：連接OA，OB，過(guò)A作AH⊥x軸于H，過(guò)B作BG⊥x軸于G，∴AH∥BG，∵AB＝BC，∴CG＝HG，∴AH＝2BG，∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k∴設(shè)B（a，ka∴A（a2，2k∵OD∥AB，∴S△AOC＝S△ADC＝15，∴S△AOB=12S△AOC∵S四邊形AHGB＝S△AOB=15∴12（AH+BG）?HG=12×(2k∴k＝10，故k的值為10，故選：B．8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，連接FD并延長(zhǎng)，與線段CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接AG．下列結(jié)論正確的是（）①∠CDF＝∠CFD；②∠CGF＝45°；③AG2+CG2＝2DC2；④2+1A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【分析】依題意補(bǔ)全圖形，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)即可判斷①；設(shè)∠DCG＝α，根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角得出∠BCG＝90°﹣α，再由各角之間的關(guān)系即可判斷②；連接BG、AC交于點(diǎn)M，作CH⊥DF，連接BF，利用相似三角形的判定得出△GMC∽△AMB，△AMG∽△BMC，利用其性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠AGC＝90°，由勾股定理即可判斷③；再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：∵將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，正方形ABCD，∴CF＝CB，CD＝CB，∴CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD，故①正確；設(shè)∠DCG＝α，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCG＝90°﹣α，∴CF＝CD，∠FCD＝∠FCG﹣∠DCG＝90°﹣2α，∴∠CDF=∠F=180°?∠FCD∴∠CGF＝∠CDF﹣∠DCG＝45°，故②正確；如圖，連接BG、AC交于點(diǎn)M，作CH⊥DF，連接BF，∴∠DHC＝90°，DH=FH=1∴∠HCG＝∠CGF＝45°，∵將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，∵BG＝FG，CG⊥BF，∴∠CGB＝∠CGF＝45°，∵AB＝CB＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，CA=C∴∠CGM＝∠BAM＝45°，∵∠GMC＝∠AMB，∴△GMC﹣△AMB，∴GMAM∴GMCM∵∠AMG＝∠BMC，∴△AMG∽△BMC，∴∠AGM＝∠BCM＝45°，∴∠AGC＝∠AGM+∠CGM＝90°，∴AG2+CG2＝AC2＝2DC2，故③正確；∴∠AGC＝∠DHC，∵∠ACG＝∠DCH＝45°﹣∠DCG，∴△ACG∽△DCH，∴AGDH∴AG1∴DF=2AG，故綜上可得：正確的有①②③，故選：B．二．填空題（共8小題）9．已知2m+3n＝3，則4m?8n的值為8．【分析】把4m?8n轉(zhuǎn)化為同底數(shù)相乘的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來(lái)求值．【解答】解：4m?8n＝22m×23n＝22m+3n，∵2m+3n＝3，∴22m+3n＝23＝8．故答案為8．10．已知a+1a=5，則a2?【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式將原式變形得出答案．【解答】解：∵a+1∴a2+1故a2+1∴a2+1故（a?1a）∴a?1a=∴a2?1a2=（a+1a故答案為：±521．11．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜發(fā)芽的概率為0.8（精確到0.1）．【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，∴該油菜籽發(fā)芽的概率為0.8，故答案為：0.8．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABO＝∠ACO＝15°，BC＝6，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的高為＝35．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)∠ABO＝∠ACO＝15°，可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)BC＝6，可以得到OB的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐和側(cè)面展開(kāi)圖的關(guān)系，即可求得圓錐的高．【解答】解：連接OA，∵OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠ABO＝∠ACO＝15°，∴∠OAB＝∠OAC＝15°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵BC＝6，OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝6，設(shè)扇形OBC圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr=60π×6解得r＝1，∴該圓錐的高為：OB故答案為：35．13．如圖，直線y＝﹣2x+2與直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）相交于點(diǎn)A（﹣1，m），則關(guān)于x的不等式﹣2x+2≤kx+b的解集為x≥﹣1．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象不在函數(shù)y＝kx+b圖象的上方，即﹣2x+2≤kx+b，所以不等式﹣2x+2≤kx+b的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交AB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OC為半徑作CD與OB交于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為23+π【分析】利用三角形和扇形面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積＝三角形OCE的面積+扇形OBE的面積﹣扇形COD的面積”計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OE．∵OA＝OE＝4，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴OC=12∴OC=12∵CE⊥OA，∴∠CEO＝30°，∴CE＝OE?cos∠CEO＝4×32=∴SRt△OCE=12OC?CE=12×∵CE∥OB，∴∠BOE＝∠CEO＝30°，∴S扇形BOE=30360π×42∵S扇形COD=90360π×22＝∴S陰影＝SRt△OCE+S扇形BOE﹣S扇形COD＝23+4π3?故答案為：23+15．定義：拋物線y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k為常數(shù)，a＞0）中存在一點(diǎn)P（x0，y0）使得y0?kx0?m=2，則稱(chēng)y0﹣k為該拋物線的“相對(duì)深度”．根據(jù)上述定義解答問(wèn)題：已知拋物線y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相對(duì)深度”為6，則【分析】把所給拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得m和k的值，易得y0﹣k＝6，則可得用a表示的y0的值及x0﹣m的值，進(jìn)而可得用a表示的x0的式子，把用a表示的P（x0，y0）代入拋物線解析式，可得a的值．【解答】解：∵y＝ax2+2ax+1＝a（x2+2x+1）+1﹣a＝a（x+1）2+1﹣a，∴m＝﹣1，k＝1﹣a，∵拋物線y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相對(duì)深度”為6，∴y0﹣k＝6，∴y0＝6+k＝6+1﹣a＝7﹣a，∵y0∴x0﹣m＝3，∴x0＝m+3＝﹣1+3＝2，∴P（2，7﹣a）∴7﹣a＝a（2+1）2+1﹣a，解得：a=2故答案為：2316．如圖，將平行四邊形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M、N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在平行四邊形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G．EF交邊BC于點(diǎn)H．AB＝6，∠B＝45°，CN=22，當(dāng)點(diǎn)H為NG三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為65?42或310【分析】根據(jù)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)，分兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠GMN＝∠MNG，得到MG＝NG，證明△FGH∽△ENH，求出FG的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，得矩形PGTD，則PG＝DT，DP＝CT，設(shè)MD＝MF＝x，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可．【解答】解：當(dāng)HN=13GN時(shí)，GH＝2∵將平行四邊形紙片ABCD折疊，折痕為MN，∴MF＝MD，CN＝EN＝22，∠E＝∠C＝135°，∠D＝∠MFE＝45°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝135°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝135°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴FGEN∴FG＝2EN＝42，如圖，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥DA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，得矩形PGTD，則PG＝DT，DP＝CT，設(shè)MD＝MF＝x，則MG＝GN＝x+42，∴CG＝x+62，∵AB＝CD＝6，∴CT＝DT=22CD＝3∴GT＝GC+CT＝x+92，∴PD＝x+92，∴PM＝PD﹣DM＝x+92?x＝92在Rt△PGM中，PG＝DT＝32，根據(jù)勾股定理得：GP2+PM2＝MG2，∴（32）2+（92）2＝（x+42）2，解得：x1＝65?42，x2＝﹣65?4∴MD＝65?42當(dāng)GH=13GN時(shí)，HN＝2∵△FGH∽△ENH，∴FGEN∴FG=12EN∴MG＝GN＝x+2∴CG＝GN+CN＝x+32，∴PD＝GT＝GC+CT＝x+62，∴PM＝PD﹣DM＝62，∵GP2+PM2＝MG2，∴（32）2+（62）2＝（x+2）2解得：x＝±310?∴MD＝310?故答案為：65?42或310三．解答題（共11小題）17．計(jì)算：(1【分析】利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣3﹣1+1＝﹣1．18．解不等式組x+1≥03(x?1)＜x+2【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟求出不等式組的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：x+1≥0①3(x?1)＜x+2②由①得：x≥﹣1，由②得：3x﹣3＜x+2，3x﹣x＜3+2，2x＜5，x＜5∴不等式組的解集為：?1≤x＜5不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1，2．19．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=7x?3y+mx+3=0（1）請(qǐng)寫(xiě)出方程x+3y＝7的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿(mǎn)足2x﹣3y＝2，求m的值；（3）如果方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【分析】（1）求出x＝7﹣3y＞0，求出y＜73，求出整數(shù)（2）求出x+3y=72x?3y=2的解，把x=3y=43代入x﹣3y+mx+3＝0得出3﹣4+3（3）把（1）中求出的x、y的值代入②，即可求出m．【解答】解：（1）x+3y＝7，x＝7﹣3y，∵x、y為正整數(shù)，∴7﹣3y＞0，∴y＜7∴y只能為1和2，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝4；等y＝2時(shí)，x＝1，所以方程x+3y＝7的所有正整數(shù)解是x=4y=1，x=1（2）x+3y=7x?3y+mx+3=0∵方程組的解滿(mǎn)足2x﹣3y＝2，∴得出方程組x+3y=72x?3y=2解方程組得：x=3y=把x=3y=43代入x﹣3y+mx解得：m=?2（3）x+3y=7①把x=4y=1代入②，得4﹣3+4m解得：m＝﹣1，把x=1y=2代入②，得1﹣6+m解得：m＝2，即m＝2或﹣1．20．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF，再利用“AAS”證明即可；（2）由（1）可得，△ADE≌△CFE，即可得AD＝CF＝4，即可求解．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：由（1）可得，△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．21．某班以小組為單位開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定滿(mǎn)分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．有甲、乙兩組同學(xué)，每組各8人，按照1﹣8號(hào)進(jìn)行編號(hào)，他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，請(qǐng)你利用數(shù)據(jù)，從不同角度對(duì)甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行比較與評(píng)價(jià)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的定義即可求解；（2）從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差等角度進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）將甲組的成績(jī)從小到大順序排列，中位數(shù)為第4位和第5位的平均數(shù)，∴a=7+8乙組的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是（7分），共5次，∴b＝7，乙組的成績(jī)（9分）及以上有2人，∴優(yōu)秀率c=2故答案為：7.5；7；25%；（2）①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%，乙組成績(jī)的優(yōu)秀率為25%，∴從優(yōu)秀率的角度來(lái)看，甲組的成績(jī)比乙組的成績(jī)好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，乙組成績(jī)的中位數(shù)為7，∴從中位數(shù)的角度來(lái)看，甲組的成績(jī)比乙組的成績(jī)好；③甲組成績(jī)的方差為4.48，乙組成績(jī)的方差為0.73，∴從方差的角度來(lái)看，乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)更穩(wěn)定．22．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．下面是正面印有“四書(shū)”字樣的書(shū)簽A，B，C，D，書(shū)簽除正面的字樣外，其余完全相同．將這4張書(shū)簽背面向上，洗勻放好．（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽到“孟子”書(shū)簽的概率是14（2）從中隨機(jī)一次性抽取2張，用列表法或樹(shù)狀圖法，求隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“孟子”和“大學(xué)”的概率．【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“孟子”書(shū)簽的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“孟子”和“大學(xué)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“孟子”書(shū)簽的結(jié)果有1種，∴抽到“孟子”書(shū)簽的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“孟子”和“大學(xué)”的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，∴隨機(jī)抽取的2張書(shū)簽恰好是“孟子”和“大學(xué)”的概率為21223．如圖1，公園草坪上安置了某款自動(dòng)感應(yīng)遮陽(yáng)傘，其側(cè)面示意圖如圖2所示．該遮陽(yáng)傘由支架（AB）、懸托架（AE）、傘面（DF）和感應(yīng)器組成．支架AB垂直于地面BC，傘沿的支點(diǎn)D在AB上滑動(dòng)．懸托架支點(diǎn)E在DF上．感應(yīng)器根據(jù)太陽(yáng)光線的角度自動(dòng)調(diào)整傘面與懸托架之間的角度（即∠AED的大?。┦沟脗忝鍰F與太陽(yáng)光線始終保持垂直，從而達(dá)到最佳遮陽(yáng)效果．已知AB＝2.5米，AE＝DE＝0.5米，且DF＝4DE．（1）某天下午15點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角α＝45°，此時(shí)傘沿支點(diǎn)D離地面多高？（結(jié)果精確到0.1米）（2）如圖3，一把鐵椅固定在離支架5米處的點(diǎn)Q，小明坐在鐵椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）為1米．若當(dāng)天16點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角α＝30°，請(qǐng)判斷此時(shí)小明的頭部是否會(huì)被太陽(yáng)光照射到？（參考數(shù)據(jù)：2【分析】（1）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FH于M，由△GHM是等腰直角三角形，可得GM＝DF，再由△BDG是等腰直角三角形，可得∠BDG＝45°，再利用等腰三角形性質(zhì)即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于P，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC交FH于N，解直角三角形即可求得答案．【解答】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FH于M，∵α＝45°，∴△GHM是等腰直角三角形，∴GM＝DF，∵∠DFH+∠FDG＝90°+90°＝180°，∴DG∥FH，∴∠BGD＝∠FHG＝45°，∵∠B＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°，∴∠ADE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AE＝DE＝0.5米，且DF＝4DE，∴DF＝2米，∠A＝∠ADE＝45°，∴∠AED＝90°，∴AD=2AE=∵AB＝2.5米，∴BD＝AB﹣AD＝2.5?2答：此時(shí)傘沿支點(diǎn)D離地面1.8米．（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于P，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC交FH于N，∵∠FDG＝∠F＝∠GKF＝90°，∴GK＝DF＝2米，在Rt△GHK中，∠GHK＝α＝30°，∴GH＝2GK＝4（米），∵DG∥FH，∴∠DGB＝∠GHK＝30°，∵∠DGB+∠BDG＝90°，∠ADE+∠BDG＝90°，∴∠ADE＝∠DGB＝30°，在Rt△DEP中，DP＝DE?cos∠ADE＝0.5cos30°＝0.5×3∵AE＝DE，EP⊥AD，∴AD＝2DP＝0.865（米），∴BD＝AB﹣AD＝2.5﹣0.865＝1.635（米），∴BG＝BD?tan∠BDG＝1.635×tan60°≈2.829（米），∵BQ＝5米，∴HQ＝BG+GH﹣BQ＝2.829+4﹣5＝1.829（米），∴NQ＝HQ?tanα＝1.829×tan30°＝1.829×3∵1.055＞1，∴此時(shí)小明的頭部不會(huì)被太陽(yáng)光照射到．24．在圖中，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB過(guò)點(diǎn)O，△（1）圖1中，作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E；（2）圖2中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，在x軸上作出點(diǎn)F，使四邊形ADBF為矩形；（3）圖3中，在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)G，使四邊形ACBG為菱形．【分析】（1）連接OC、BD交于H，連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）連接并延長(zhǎng)BD交反比例函數(shù)y=kx的圖象于G，連接并延長(zhǎng)GO交反比例函數(shù)y=kx的圖象于M，連接AM交x軸于（3）與（2）一樣方法得到點(diǎn)G，則CO和GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則四邊形ACBG為菱形．【解答】解：（1）如圖：連接OC、BD交于H，連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖：連接并延長(zhǎng)BD交反比例函數(shù)y=kx的圖象于G，連接并延長(zhǎng)GO交反比例函數(shù)y=kx的圖象于M，連接AM交x軸于（3）如圖：與（2）一樣方法得到點(diǎn)G，則CO和GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則四邊形ACBG為菱形．25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AC，AE，AC＝AE，作△ACE的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)F，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接AF，求證：AF?BC＝AE?CD；（3）若AB=23，BF＝3，cosB=33，則⊙O的半徑為【分析】（1）連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接GE，GC，證明Rt△ACG≌Rt△AEG（HL），證明AG⊥CE，再由切線的性質(zhì)可得OA⊥AB，從而證得AB∥CD，即可判斷四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明△ABF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）分別計(jì)算AD＝4，MD=433，AM=463，設(shè)⊙O的半徑為r，連接OE，則AO＝OE＝【解答】（1）證明：連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接GE，GC，如圖，∴∠ACG＝∠AEG＝90°，∵AC＝AE，AG＝AG，∴Rt△ACG≌Rt△AEG（HL），∴∠CAG＝∠EAG，∵AC＝AE，∴AG⊥CE，∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴AB∥CD，又AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明，由（1）知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABF＝∠ADC，又∠AFB＝180°﹣∠AFC，在四邊形AFCE中，∠AEC＝∠180﹣∠AFC，∴∠AFB＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠ACE，即∠AFB＝∠ACD，∵∠ABF＝∠ADC，∴△ABF∽△ADC，∴AFAC又AC＝AE，AB＝CD，AD＝BC，∴AFAE∴AF?BC＝AE?CD；（3）解：設(shè)AG與CE交于點(diǎn)M，由（1）知，AM垂直平分CE，由（2）知△ABF∽△ADC，∴ABAD∴AD?BF＝AB?DC，∵CD=AB=23，BF∴3AD=23∴AD＝4，又∠B＝∠D，∴在Rt△AMD中，cosD=cosB=3∴MD=4∴AM=A設(shè)⊙O的半徑為r，連接OE，則AO＝OE＝r，∴OM=AM?AO=4又ME=MC=CD?MD=23在Rt△OME中，OM2+ME2＝OE2，∴(4解得，r=3故答案為：3426．【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，N分別為圖形T和圖形W上任意一點(diǎn)，將M，N兩點(diǎn)間距離的最小值稱(chēng)為圖形T和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（T，W）．例如，如圖①，點(diǎn)P（1，2）與x軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（P，x軸）＝2．【理解概念】（1）如圖②，已知點(diǎn)P（1，2）在邊長(zhǎng)為3的正方形OABC內(nèi)，則d（P，正方形OABC）＝1．【深入探索】（2）如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，若d（Q，△ABC）＝1，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【拓展延伸】（3）已知D（m，﹣2），E（m+2，﹣4），當(dāng)﹣5≤m≤2時(shí)，對(duì)于每一個(gè)m，若線段DE和一次函數(shù)y＝kx﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（DE，直線y＝kx﹣k）＞0，則k的取值范圍是?43＜k＜1【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)距離”的定義得：d（P，正方形OABC）＝1；（2）分三種情況畫(huà)出圖形：當(dāng)Q在A上方時(shí)，Q的坐標(biāo)是（0，4）；當(dāng)Q在線段OA上時(shí)，過(guò)Q作QH⊥AC于H，可得AQ＝2QH＝2，Q（0，1）；當(dāng)Q在BC下方時(shí)，Q（0，﹣1）；（3）求出直線y＝kx﹣k過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)m＝﹣5時(shí)，D（﹣5，﹣2），E（﹣3，﹣4），當(dāng)m＝2時(shí)，D'（2，﹣2），E'（4，﹣4），直線y＝kx﹣k過(guò)D（﹣5，﹣2）時(shí)﹣2＝﹣5k﹣k，k=13，把E'（4，﹣4）代入y＝kx﹣k得k=?43，根據(jù)線段DE和一次函數(shù)y＝kx﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（DE，直線y＝kx﹣k）＞0，可得直線y＝kx﹣k與平行四邊形【解答】解：（1）∵P（1，2）與邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的邊上的點(diǎn)的最小距離為1，∴根據(jù)“關(guān)聯(lián)距離”的定義得：d（P，正方形OABC）＝1，故答案為：1；（2）當(dāng)Q在A上方時(shí)，如圖：∵d（Q，△ABC）＝1，∴AQ＝1，∵A的坐標(biāo)是（0，3），∴Q的坐標(biāo)是（0，4）；當(dāng)Q在線段OA上時(shí)，過(guò)Q作QH⊥AC于H，如圖：∵d（Q，△ABC）＝1，∴QH＝1，∵△ABC是等邊三角形，OA⊥BC，∴∠QAH＝30°，∴AQ＝2QH＝2，∵A的坐標(biāo)是（0，3），∴OQ＝1，∴Q（0，1）；當(dāng)Q在BC下方時(shí)，如圖：∵d（Q，△ABC）＝1，∴OQ＝1，∴Q（0，﹣1）；綜上所述，Q的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）或（0，﹣1）；（3）如圖：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k×1﹣k＝0，∴直線y＝kx﹣k過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)m＝﹣5時(shí)，D（﹣5，﹣2），E（﹣3，﹣4），當(dāng)m＝2時(shí)，D'（2，﹣2），E'（4，﹣4），把D（﹣5，﹣2）代入y＝kx﹣k得：﹣2＝﹣5k﹣k，解得k=1把E'（4，﹣4）代入y＝kx﹣k得：﹣4＝4k﹣k，解得k=?4∵線段DE和一次函數(shù)y＝kx﹣k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d（DE，直線y＝kx﹣k）＞0，∴直線y＝kx﹣k與平行四邊形DEE'D'無(wú)公共點(diǎn)，由圖可知，此時(shí)?43＜k＜故答案為：?43＜k＜27．“求索”興趣小組對(duì)函數(shù)圖象的翻折變換進(jìn)行了討論，請(qǐng)你完成下列相關(guān)問(wèn)題．（1）思源同學(xué)提出從最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)圖象開(kāi)始：如圖1，y＝﹣2x+6的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，6），把直線AB沿y軸翻折交x軸于點(diǎn)C，可得OC＝OA，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，0），由此可求得直線BC的表達(dá)式．承宇同學(xué)提出新的思路：從點(diǎn)的變換考慮，任取直線y＝﹣2x+6上一點(diǎn)（m，﹣2m+6），沿y軸翻折得點(diǎn)（﹣m，﹣2m+6），則x＝﹣m，y＝﹣2m+6，即m＝﹣x，代入y＝﹣2m+6得翻折后所得直線的表達(dá)式為y＝2x+6．（2）請(qǐng)你選用（1）中兩位同學(xué)其中一種方法求二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的圖象沿直線x＝3翻折后所得圖象的表達(dá)式．（3）下列說(shuō)法中正確的有①③④（填序號(hào)）．①將一次函數(shù)y＝kx的圖象沿直線y＝x翻