第第頁上海市黃浦區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．若集合A={1，3}2．不等式xx+1<0的解是3．若tanα=3，則tan4．已知α∈(?π2，5．已知3a=2，3b=5，若用a、b表示lo6．若tanα=14，則7．函數(shù)y=2xx?1圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為8．在平面直角坐標(biāo)系中，角φ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，若其終邊過點(diǎn)(1，3)，則函數(shù)y=sin9．已知f(x)=x2和g(x)=x10．若復(fù)數(shù)z滿足Rez≥0，Imz≥0，且|z|=|z?1?11．在△ABC中，若AC=2，B=π3，且sinA12．已知α∈[0，π2]，若cos二、單選題13．若1+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程A．b=2，c=3 B．b=2，c=?1C．b=?2，c=?1 D．b=?2，c=314．在平面直角坐標(biāo)系中，角α和β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，若角α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．α?β=2kπ+π2（kC．α?β=2kπ+π（k∈Z15．已知向量a、b，“|a|=|b|”是“a在A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．已知f(x)=|x|A．f(x?1)C．f(x)三、解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+b（1）若z1?z（2）設(shè)z1、z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2，O為原點(diǎn)，若18．某小區(qū)圍墻一角要建造一個(gè)水池和兩條小路．如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，DC∥AB，以A為圓心、AD為半徑的四分之一圓及AB與AD圈成的區(qū)域?yàn)樗?，線段DC和CB為兩條小路，且CB所在直線與圓弧相切．已知AD=10米，設(shè)∠DAC=θ（0<θ19．設(shè)a>0，f(（1）當(dāng)a=3時(shí)，求滿足f(x)（2）求證：函數(shù)y=f(x)20．如圖，已知ABCD為平行四邊形．（1）若|AB|=5，|AD|=4，（2）記平行四邊形ABCD的面積為S，設(shè)AB=(x121．已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(0（1）若函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π，求證：y=f（2）設(shè)a>0，若f(x+π)=2f(x

答案解析部分1．【答案】{【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={1，3}，B={3，5}則A∪B={1，3，5}.故答案為：{1，3，5}.【分析】根據(jù)兩個(gè)集合的元素直接寫出并集即可.2．【答案】(【解析】【解答】解：因?yàn)閤x+1<0，可得x(x+1)<0，解得?1<x<0，

所以不等式xx+1<0的解是(?1，0).

故答案為：3．【答案】?2【解析】【解答】解：若tanα=3則tan(α+故答案為：?2.【分析】由兩角和的正切公式直接求解即可．4．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閏os2α=78，所以1?2又因?yàn)棣痢?π2故答案為：?1【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合角的范圍，即可求得結(jié)果．5．【答案】b【解析】【解答】解：因?yàn)?a=2，3所以log6故答案為：b1+a【分析】將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，在利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.6．【答案】?4【解析】【解答】解：因?yàn)閟in(又因?yàn)閠anα=14故答案為：?4.【分析】用誘導(dǎo)公式對(duì)所求進(jìn)行化簡(jiǎn)，把條件代入求值即可.7．【答案】(【解析】【解答】解：因?yàn)閥=2x它的圖像是由函數(shù)y=2x的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0，0)，所以函數(shù)y=2x故答案為：(1，2)．【分析】將函數(shù)解析式分離常數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換即可得答案．8．【答案】[【解析】【解答】解：因?yàn)榻铅盏捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，其終邊過點(diǎn)(1，3所以tanφ=因?yàn)棣帐堑谝幌笙薜慕?，所以?π所以y=sin因?yàn)閤∈[0，π2]，所以x+所以函數(shù)y=sin(x+φ)，x∈[0，π故答案為：[1【分析】先根據(jù)題意結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義求出φ，代入y=sin(x+φ)化簡(jiǎn)可得y=sin(x+π39．【答案】?2、?1、1【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=x2在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且冪函數(shù)h(x)=x當(dāng)α<0時(shí)h(x)=xα在當(dāng)α>0時(shí)h(x)=xα在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且α越大在所以要使f(x)>g(x)對(duì)任意的x∈(1，+∞)成立，則k<2，故符合題意的k有?2、?1、1.故答案為：?2、?1、1.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.10．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則z-1-i=a-1+b-1i(a，b∈R)，

因?yàn)閨z|=|z?1?i|，則化簡(jiǎn)得a+b=1，即b=1?a，所以|z|=a根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)a=12時(shí)，|z|取得最小值22，此時(shí)b=12所以|z|的最小值為22故答案為：22【分析】根據(jù)已知關(guān)系求得變量關(guān)系，然后統(tǒng)一未知量，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.11．【答案】677【解析】【解答】解：由正弦定理可得：bsinB=2R=所以ac=127，由余弦定理可得：所以4=(a+c)2?2×127又因?yàn)閍c=127，所以a，c可以看成是一元二次方程所以(x?677)(x?2故AB=677故答案為：677或【分析】由正弦定理可求出ac=127，再由余弦定理可得a+c=12．【答案】(【解析】【解答】解：由cos(α+又因?yàn)棣痢蔥0，π2當(dāng)n=2時(shí)，α+4π當(dāng)n=3時(shí)，α+6π當(dāng)n=4時(shí)，α+8π5∈[8π5當(dāng)n=5時(shí)，α+10π5∈[10π5由f(n)=cos(α+2nπ5)綜上所述：α的取值范圍是(π故答案為：(π【分析】依題意可得α+2nπ5?[?π6+2kπ，π13．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知1+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根

∴1+2i2+b1+2i+c=0，即-1+b+c+14．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣?α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，所以β與π?α的終邊相同，即β=2kπ+(π?α)k∈Z，所以α+β=α+2kπ+(π?α)=2kπ+π，故答案為：D.【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定角α與角β的關(guān)系．15．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)a→與b→的夾角為則a→在b→方向上的數(shù)量投影為a→cosθ，b若|a|=若a→cosθ=例如θ=π2，滿足a→cosθ=故“|a|=|b|”是“a→故答案為：A.【分析】設(shè)a→與b→的夾角為θ16．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=|x|，對(duì)A：令g(x)=f(x?1)?f(x)=|x?1||x|=∣x2?x∣，如圖所示：

當(dāng)m<0時(shí)，g(x)=m無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)0<m<14時(shí)，g(x)=m有4個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m=14時(shí)，g(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m>14對(duì)B：因?yàn)間(x)=f(x?1)+f(x)=|x?1|+|x|=2x-1，x>1所以當(dāng)m=1時(shí)，g(x)=m的解集為x∈[0，1]，故B正確；對(duì)C：因?yàn)間(x)=f(x)?f(x+1)=|x+1||x|=∣x2+x∣當(dāng)m<0時(shí)，g(x)=m無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)0<m<14時(shí)，g(x)=m有4個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m=14時(shí)，g(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m>14或m=0對(duì)D：因?yàn)間(x)=f(x+1)+f(x)=|x+1|+|x|=2x+1，x≥0顯然當(dāng)x≥0時(shí)g(x)=2x+1函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，故方程g(x)=m不可能有無窮多個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解，故D錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】分別分析各選項(xiàng)函數(shù)解析式，結(jié)合分段函數(shù)解析式或圖象，再分析方程的解的情況，即可判斷.17．【答案】（1）解：因?yàn)閦2=2+bi所以z1因?yàn)閦1?z2為實(shí)數(shù)，所以4?b=0（2）解：因?yàn)閦1=1+2i，z2=2+b所以Z1(1，2)、因?yàn)镺Z1⊥OZ所以z2【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法可得z1?z2=(2+2b)+(4?b)18．【答案】解：設(shè)CB與圓弧的切點(diǎn)為E，連接AE，由題設(shè)，得∠EAB=π2?2從而DC+CB=20tan由0<θ<π4，得當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=33，即θ=【解析】【分析】設(shè)CB與圓弧的切點(diǎn)為E，連接AE，根據(jù)題意可得EB=10tan(π19．【答案】（1）解：f(x)亦即(2x+1所以上述不等式即為2x?3≥0，解得故滿足f(x（2）解：設(shè)x1，x2是區(qū)間f(由x1<x2，可得又a>0，2x1+故f(因此，函數(shù)y=f(x)【解析】【分析】(1)由題意可得f(x)=20．【答案】（1）解：在平行四邊形ABCD中BD=所以|=|即42?2AB所以|=（2）證明：因?yàn)镾ABCD=|又cosA=所以S2整理得S2又|AB|2=x所以S2所以S=|【解析】【分析】(1)根據(jù)BD=AD?AB，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得AB?AD=10，進(jìn)而可求|21．【答案】（1）解：當(dāng)?π<x<0時(shí)，0<x+π又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的最小正周期為π所以f(x)對(duì)于任意給定的?π<x<0，f(所以f(對(duì)于任意給定的0<x<π，f(x所以f(當(dāng)x=0時(shí)，f(綜上所述，函數(shù)y=f(x)