第第頁河北省“五個(gè)一”名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量a=(1A．(32，1C．(?122．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則正確的（）A．高中部產(chǎn)生20個(gè)樣本B．初中部產(chǎn)生20個(gè)樣本C．不同級(jí)部每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性不相同D．可以從兩個(gè)級(jí)部各抽取30個(gè)樣本3．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(A．|B．若z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則zC．復(fù)數(shù)z的虛部為iD．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限4．若ΔABC的周長等于20，面積是103，A=60A．5 B．6 C．7 D．85．已知平面向量a，b滿足a=(1，?3)A．π6 B．π4 C．π36．元宵節(jié)是春節(jié)之后的第一個(gè)重要節(jié)日，元宵節(jié)又稱燈節(jié)，很多地區(qū)家家戶戶都掛花燈．下圖是小明為自家設(shè)計(jì)的一個(gè)花燈，該花燈由上面的正六棱臺(tái)與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺(tái)的上、下兩個(gè)底面的邊長分別為40cm和20cm，正六棱臺(tái)與正六棱柱的高分別為10cm和60cm，則該花燈的體積為（）A．460003cm3 B．480003c7．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P?AC?O為45°，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．該圓錐的體積為2B．該圓錐的側(cè)面積為4C．AC=2D．過圓錐任意兩條母線的截面中面積最大的為△8．已知0<x1<x2<2π，OAA．79 B．?79 C．7二、多選題9．設(shè)z1A．如果z1?B．如果|z1C．如果|z1D．如果z1210．小明在一次面試活動(dòng)中，10位評(píng)委給他的打分分別為：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100．則下列說法正確的有（）A．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為90B．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均分?jǐn)?shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小11．已知ω>0，函數(shù)fA．若f(x)的最小正周期B．當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象向右平移C．若f(x)在區(qū)間(2D．若f(x)在區(qū)間(012．素描是使用單一色彩表現(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，素描水平反映了繪畫者的空間造型能力．“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時(shí)常用的幾何體實(shí)物模型，如圖是某同學(xué)繪制“十字貫穿體”的素描作品．“十字貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對(duì)的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對(duì)的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）．若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長為2，高為6的正四棱柱構(gòu)成，則（）A．一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面與另一個(gè)正四棱柱的兩個(gè)側(cè)面的交線互相垂直B．該“十字貫穿體”的表面積是112?16C．該“十字貫穿體”的體積是48?D．CE與BF所成角的余弦值是6三、填空題13．已知向量a=(1，2)，b14．若復(fù)數(shù)z滿足z?1=cosθ+isinθ（θ為實(shí)數(shù)），則15．已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=42，則四棱錐P?ABCD外接球表面積為；若點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|16．已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=4?m2+(m?2（1）若z1為純虛數(shù)，求m（2）若z1=z18．為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照[40，50)，[50，60)，（1）求圖中a的值；（2）試估計(jì)本次物理測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）該校準(zhǔn)備對(duì)本次物理測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？19．如圖是函數(shù)f(x)（1）求ω；（2）若f(2)20．如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=π2，（1）證明：EF⊥（2）若AC=BC=2，直線EF與平面ABC所成的角為π3，求三棱錐B21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，（1）求a2（2）若1tanB=22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，AB=AC=25，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED（1）求證：EF?//?平面A（2）求證：平面A1OB⊥平面（3）線段OC上是否存在點(diǎn)G，使得OC⊥平面EFG？說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜=(1，3)，得故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件以及向量共線的性質(zhì)，單位向量的定義求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)已知條件，易知分層抽樣的抽樣比為60×1200+400=110故答案為：A.

【分析】先利用分層抽樣確定抽樣比，再分別計(jì)算各部產(chǎn)生的樣本容量即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閦=(1+i)21?i=2i1-i=2i(1+i)故答案為：B.

【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，然后再利用復(fù)數(shù)的模長公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、利用復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槊娣e公式S=1所以103=1又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20?a，由余弦定理得，a=b故a2=(故答案為：C.

【分析】利用三角形面積公式結(jié)合三角形周長公式求出bc的值和b，c與a的關(guān)系式，再利用余弦定理求出a的值，從而求出BC邊的長。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=(1，又∵|b|=1，|a+2b|=2，∴a→+2b→2=a→2+4a→

【分析】根據(jù)已知條件先求向量a的模，再化簡|a+2b6．【答案】C【解析】【解答】依題意，花燈的體積等于上面的正六棱臺(tái)體積與下面的正六棱柱體積的和，正六棱臺(tái)的兩個(gè)底面積分別為S1=6×3所以花燈的體積V=60S1故答案為：C

【分析】根據(jù)棱柱和棱臺(tái)的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：由∠APB=120°，PA=2，得0P=1，OA=OB=3，即底面圓半徑為3，

A、圓錐的體積為13×π×32×1=π，故A錯(cuò)誤；

B、圓錐的側(cè)面積展開圖為扇形，扇形弧長為2π×3=23π，所以圓錐的側(cè)面積為12×23π×2=23π，故B錯(cuò)誤；

C、設(shè)D為的中點(diǎn)，連接OD，PD，則AC⊥OD，AC⊥PD，所以二面角的平面角為∠PDO，并且∠PDO=45°，所以O(shè)D=OP=1，故AD=CD=2，得AC=22，故C正確；

8．【答案】B【解析】【解答】解：由sinx1=sinx2=13，0<x1<x2<2π，可知故答案為：B.

【分析】先根據(jù)已知條件sinx1=sinx2=13，0<9．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A項(xiàng)，取z1=3+i，z對(duì)于B項(xiàng)，由|z1|又z1z1=|對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閨z1z對(duì)于D項(xiàng)，取z1=1，z2=i故答案為：BC.

【分析】通過反例判斷A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的關(guān)系判斷B、C.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、將10位評(píng)委的打分從小到大排列，第5個(gè)和第6個(gè)平均值為90+902=90，即中位數(shù)為90，故A正確；

B、由于10×60%=6，所以第60百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即90+922=91，故B正確；

C、計(jì)算這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)70+85+86+88+90+90+92+94+95+10010=89，中位數(shù)是90，故C錯(cuò)誤；故答案為：ABD.

【分析】分別計(jì)算中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐項(xiàng)判斷即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得T=2πω當(dāng)ω=2時(shí)，可得f將函數(shù)f(x)f(若f(x)在區(qū)間(解得1+3k≤ω又因?yàn)棣?gt;0，所以只有當(dāng)k=0時(shí)，此不等式有解，即1≤若f(x)在區(qū)間(0，故答案為：ACD．

【分析】由余弦型函數(shù)的周期公式，可判定A符合題意；當(dāng)ω=2時(shí)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定B不符合題意；根據(jù)f(x)在區(qū)間(2π3，π12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、如圖一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面與另一個(gè)正四棱錐的兩個(gè)側(cè)面的交線分別為CE、DE，則

在梯形BDEF中，可知BD=3-2，BF=2，EF=3，DE=6，BE=13，設(shè)∠DEF=α，∠BEF=β，可得cosα=B、由圖可知該“十字貫穿體”是由4個(gè)正方形和16個(gè)與梯形BDEF全等的梯形組成，故其表面積為S=4×4+16×3+3-22×2=112-162，故B正確；

C、如圖兩個(gè)正四棱錐的重疊部分為多面體CDGEST，取CS得中點(diǎn)I，將多面體CDGEST分成8個(gè)全等三棱錐C-GEI，GI=12CD=2，則S△GEI=12×2×2=2，且CI⊥平面GEI，由三棱錐體積

【分析】先根據(jù)圖形分別求出CE、DE和CD的長度，再結(jié)合勾股定理判斷交線是否垂直；由圖形可知該“十字貫穿體”是由4個(gè)正方形和16個(gè)與梯形BDEF全等的梯形組成，分別計(jì)算正方形和梯形的面積，即可求得該“十字貫穿體”的表面積；體積用兩個(gè)柱體體積減去重疊部分體積；由CE與BF的長度，通過圖形構(gòu)造直角三角形計(jì)算兩條直線所成角的余弦．13．【答案】4【解析】【解答】解：∵a⊥(a?b)故答案為：4.

【分析】根據(jù)a⊥14．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閦?1=cosθ+isinθ，得z=1+cosθ+isinθ，所以z=1+cosθ-isinθ，

根據(jù)復(fù)數(shù)模得計(jì)算公式得z=(1+cosθ)2+(-sin15．【答案】40π；【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)PC的中點(diǎn)為O，由PA⊥底面ABCD，推出PA⊥AC，PA⊥BC，PA⊥CD，

又BC⊥AB，AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，所以BC⊥PB，同理可得CD⊥PD，因?yàn)镻A=42，AC=22，所以PC=AC2+PA2=32+8=210，所以在Rt△PAC，Rt△PBC，Rt△PCD中，有OP=OC=OD=OB=OA=10，所以O(shè)為四棱錐P?ABCD外接球的球心，該球的半徑為10，所以外接球的表面積為4π102=40π；

將△PAC繞AC翻折到與△DAC所在面重合時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到P'處，連接P'B，交AC于點(diǎn)Q，如圖，此時(shí)|PQ|

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)確定球心，計(jì)算外接球的半徑和表面積，將△PAC繞AC翻折到與△DAC所在面重合時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到P'處，連接P'B，交AC于點(diǎn)Q，利用翻折后，平面上兩點(diǎn)之間距離最短確定Q的位置，再由余弦定理求解最小值即可.16．【答案】?2【解析】【解答】解：由余弦定理可知a2=b2+2bcsinA=b2+c2-2bccosA所以tanB=tanA2tanA+1，即tanA?9tanB=tanA-9tanA2tanA+1=2

【分析】由余弦定理，正弦定理以及兩角和的正弦公式化簡條件可得tanB=tanA17．【答案】（1）解：由z1為純虛數(shù)，則4?m（2）解：由z1=∴λ∵?1≤sin∴當(dāng)sinθ=12時(shí)，λmin∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[【解析】【分析】（1）由z1為純虛數(shù)，則4?m2=0m?2≠0，求解參數(shù)值；

（2）由z1=18．【答案】（1）解：由(0.（2）解：45×0.故本次防疫知識(shí)測試成績的平均分為71（3）解：設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于x分，因?yàn)閇80，90所以(90?x)×0故受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于88分．【解析】【分析】（1）由直方圖區(qū)間頻率和為1求參數(shù)a；

（2）根據(jù)直方圖求物理測試成績的平均分即可；

（3）根據(jù)直方圖求出成績從高到低排列且頻率為0.19．【答案】（1）解：設(shè)A(x0則AB=故AB?AC=所以2πω（2）解：由（1）得f(f(2)即?sin所以sin(又因0<φ<π所以φ+π3【解析】【分析】（1）設(shè)A(x0，0)，函數(shù)的最小正周期為π，得B(x0+T4，1)，C20．【答案】（1）證明：取BC中點(diǎn)H，分別連結(jié)EH，F(xiàn)H，因?yàn)镕為B1C1所以BB1⊥所以FH⊥平面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以FH⊥BC又E為AB的中點(diǎn)，則EH//AC，且AC⊥因?yàn)镋H，F(xiàn)H?平面EFH，EH∩FH=H，所以BC⊥因?yàn)镋F?平面EFH，所以EF⊥（2）解：由（1）知∠FEH為EF與平面ABC所成的角，所以∠FEH=π由AC=BC=2，得CCV【解析】【分析(1)取BC中點(diǎn)H，分別連接EH，F(xiàn)H，由F為B1C1的中點(diǎn)以及三棱柱為直棱柱，推導(dǎo)出FH⊥平面ABC，即FH⊥BC，再由E為AB的中點(diǎn)得到EH⊥BC，最后根據(jù)線面垂直的判斷定理、性質(zhì)定理即可證明；

(2)由（1）知∠FEH為EF與平面ABC所成的角，根據(jù)AC=BC=2，求C21．【答案】（1）解：因?yàn)閍b結(jié)合余弦定理，得a2即a2所以a（2）解：由1tan即cosB=si即a2+c所以b=32c所以cos【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合余弦定理角化邊即可求解；

(2)根據(jù)弦化切以及兩角和的正弦公式將原等式變?yōu)?tanB=sinBsinAsinC，即cos22．【答案】（1）證明：取線段A1B的中點(diǎn)H，連接HD，因?yàn)樵凇鰽BC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DE?//?BC，因?yàn)?/p>