第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)一結(jié)合具體情境，通過用解析法表示簡單實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，體會(huì)二次函數(shù)的意義.經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，體會(huì)二次函數(shù)也是一種數(shù)學(xué)模型.分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，掌握二次函數(shù)的一般形式.情境導(dǎo)入二一個(gè)長方形溫室的占地面積為y(m2)，周長為120m，一邊長為x(m).你能得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系嗎？長：寬：面積：y=60-x60x-x2xy______(是/不是)x的函數(shù).是合作探究三用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系.(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm).(2)王師傅存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后將本息轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期.設(shè)年利率均為x，兩年后王師傅共得本息y元.y=πx2y=2(1+x)2，化簡為y=2x2+4x+2.

(3)一個(gè)溫室連同外圍通道的矩形平面圖如圖所示.這個(gè)矩形的周長為120m，設(shè)一條邊長為x(m)，種植用地面積為y(m2).y=(x-1-1)(60-x-1-3)種植用地1113x通道化簡為y=-x2+58x-112觀察上面三個(gè)問題中的函數(shù)表達(dá)式：y=πx2，y=2x2+4x+2，y=-x2+58x-112.它們具有什么共同特征？y=πx2，y=2x2+4x+2，y=-x2+58x-112.上述三個(gè)函數(shù)表達(dá)式均可化簡為y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式.概念我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).表達(dá)式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=πx2y=2x2+4x+2y=-x2+58x-112π00242-158-1121.分別指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).概念鞏固

解：(1)(3)

(4)

是二次函數(shù).(2)(5)不是二次函數(shù).3.已知函數(shù)

y=(m+3)xm2-7.(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？(3)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

解：3.已知函數(shù)

y=(m+3)xm2-7.(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？(3)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

解：3.已知函數(shù)

y=(m+3)xm2-7.(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？(3)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

解：例題講解四例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm).四邊形EFGH的面積為y(cm2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABCDEFGHABCDEFGH

當(dāng)x=0.5cm時(shí)，y=2.5(cm2)；當(dāng)x=1cm時(shí)，y=2(cm2)；當(dāng)x=1.5cm時(shí)，y=2.5(cm2)；當(dāng)x=1.75cm時(shí)，y=3.125(cm2).列表如下：x(cm)0.250.511.51.75y(cm2)3.1252.522.53.125ABCDEFGH例2已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

歸納總結(jié)五y=ax2+bx+c中，系數(shù)a≠0，但是b，c都可以為0.二次函數(shù)的幾種不同表示形式:（1）y=ax2（a≠0，b=0，c=0）.（2）

y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0）.（3）

y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0）.（4）一般形式：y=ax2+bx+c

（a≠0，b≠0，c≠0）.二次函數(shù)的表示形式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x可以取值的范圍是全體實(shí)數(shù)，但在具體問題中，還要結(jié)合實(shí)際背景確定自變量的取值范圍.自變量的取值范圍隨堂練習(xí)六

C2.若函數(shù)y=(m+1)xm2?3m?2是二次函數(shù)，則m=______.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=(m+1)xm2?3m?2是二次函數(shù)，所以m2-3m-2=2且m+1≠0,所以m=4.3.二次函數(shù)y=-3x2-2x+1中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為__________.解析：-3+(-2)+1=-4.4-44.如圖，從半徑為15的圓形鐵片上，挖去一個(gè)半徑為x的圓.寫出剩余部分的面積y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x可以取值的范圍.