第二章

學(xué)案4研究電場的能的性質(zhì)(二)目標(biāo)定位1.理解電勢的概念，掌握電勢的計算公式.2.知道什么是等勢面，掌握等勢面的特點.3.掌握電勢差與電場強度的關(guān)系并會進行有關(guān)計算．內(nèi)容索引知識探究達(dá)標(biāo)檢測知識探究1一、電勢1.如圖1所示的勻強電場，場強為E，取O點為零勢能點，A點距O點為l，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ.電荷量分別為q和2q的試探電荷在A點的電勢能各為多少？電勢能與電荷量的比值是否相同？圖1答案由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcosθ，知電荷量為q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為Eqlcosθ、2Eqlcosθ；雖然電勢能不同，但電勢能與電荷量的比值相同，都為Elcosθ.2.電勢能與電荷量的比值與試探電荷的電荷量是否有關(guān)系？答案沒有關(guān)系.3.電場中兩點間的電勢差與兩點的電勢之間有怎樣的關(guān)系？UAB與UBA意義是否相同？答案A、B兩點間的電勢差與A、B兩點的電勢的關(guān)系為：UAB＝φA－φB同理UBA＝φB－φA所以UAB＝－UBA.UAB與UBA所表示的意義不相同.要點總結(jié)1.電勢：電荷在電場中某一點的電勢能與其電荷量的

.如果用φM表示電場中任意一點M的電勢，用EpM表示電荷在該處的電勢能，則φM＝

，單位為

，符號為

.2.電勢的標(biāo)量性：電勢是

量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分，電勢為正表示比零電勢

，電勢為負(fù)表示比零電勢

.3.電勢的相對性：零電勢點的選取原則：一般選

或

處為零電勢點，只有選取了零電勢點才能確定某點的電勢大小.比值伏特V標(biāo)低高大地?zé)o限遠(yuǎn)4.電勢是描述電場性質(zhì)的物理量，決定于

本身，與試探電荷______(填“有關(guān)”或“無關(guān)”).5.判斷電勢高低的方法：(1)利用電場線：沿著電場線方向電勢逐漸_____(此為主要方法)；(2)利用公式φ＝

判斷，即在正電荷的電勢能越大處，電勢越

，負(fù)電荷電勢能越大處，電勢越

.6.電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA.電場無關(guān)降低高低延伸思考選取不同的零電勢點，電場中某兩點的電勢會不同，兩點之間的電勢差也會隨之改變嗎？答案不會，電勢差與零電勢點的選取無關(guān).典型例題例1

在地面上插入一對電極M和N，將兩個電極與直流電源相連，大地中形成恒定電流和恒定電場.恒定電場的基本性質(zhì)與靜電場相同，其電場線分布如圖2所示，P、Q是電場中的兩點.下列說法中正確的是A.P點場強比Q點場強大B.P點電勢比Q點電勢高C.P點電子的電勢能比Q點電子的電勢能大D.電子沿直線從N到M的過程中所受電場力恒定不變圖2答案解析√電場線密的地方電場強度大，所以P點場強比Q點場強小，故A錯誤；根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知：P點電勢一定高于Q點電勢，故B正確；P點電勢高于Q點電勢，即φP>φQ.電勢能公式Ep＝qφ，電子帶負(fù)電，q<0，所以電子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能，故C錯誤；由于該電場是非勻強電場，E是變化的，由F＝qE可知，電子所受的電場力是變化的，故D錯誤.二、等勢面1.類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？答案電場中電勢相等的點構(gòu)成的面.2.為什么等勢面一定跟電場線垂直？答案在同一等勢面上移動電荷時，電勢能不變，所以電場力不做功，即電場力方向與等勢面垂直，如果不垂直，電場強度就有一個沿著等勢面的分量，在等勢面上移動電荷時電場力就要做功，所以等勢面一定跟電場線垂直.1.電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫等勢面.2.等勢面的特點：(1)在等勢面上移動電荷時，電場力

.(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面.(3)等勢面密的地方，電場強度較

；等勢面疏的地方，電場強度較

.(4)任意等勢面不相交.要點總結(jié)不做功高低強弱延伸思考請大致畫出點電荷、等量異號點電荷、等量同號點電荷和勻強電場的等勢面.簡述它們的特點？答案(1)點電荷的等勢面：點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面.(2)等量異號點電荷的等勢面：等量異號點電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢越來越低，中垂線是一等勢線.(3)等量同號點電荷的等勢面：等量正點電荷連線的中點電勢最低，中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低.連線上和中垂線上關(guān)于中點的對稱點等勢.等量負(fù)點電荷連線的中點電勢最高，中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高，連線上和中垂線上關(guān)于中點的對稱點等勢.(4)勻強電場的等勢面：勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面.典型例題例2

空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖3所示，a、b、c、d為電場中的4個點.則A.P、Q兩點處的電荷等量同號B.a點和b點的電場強度相同C.c點的電勢低于d點的電勢D.負(fù)電荷從a到c，電勢能減少圖3答案解析√根據(jù)題圖可知，該電場是等量異號點電荷的電場，故A錯誤.根據(jù)電場的對稱性，a、b兩點的電場強度大小相等，而方向不同，故B錯誤.c點所在等勢面離P點(正電荷)較d點所在等勢面離P點近，c點的電勢較高，故C錯誤.負(fù)電荷從a到c，電場力做正功，所以電勢能減少，故D正確.三、電勢差與電場強度的關(guān)系如圖4所示的勻強電場中有A、B兩點，A、B兩點位于同一條電場線上，B、C連線垂直電場線，已知場強大小為E，A、B兩點間的電勢差為UAB，A、B間距離為d，電荷q從A點移動到B點，回答下列問題：圖4(1)電荷所受電場力是多少？從力和位移的角度計算電場力所做功的大小.通過A、B間的電勢差計算電場力做功的大小.答案F＝qE

WAB＝Fd＝qEd

WAB＝qUAB(2)比較兩次計算的功的大小，電勢差與電場強度有何關(guān)系？答案UAB＝Ed(3)在圖2中，如果將電荷從A點移動到C點.再利用(1)問的推導(dǎo)過程試著推導(dǎo)，能獲得何結(jié)論？(已知AB與AC的夾角為θ)答案WAC＝qELcosθ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed1.勻強電場中兩點間的電勢差等于_________________________________的乘積，即UAB＝

.2.公式U＝Ed只適用于

電場，其中d為A、B兩點沿電場方向的距離.3.電場中A、B兩點的電勢差UAB跟電荷移動的路徑

，由電場強度E及A、B兩點沿電場方向的距離d決定.4.勻強電場中E＝

說明電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向

上降低的電勢，且場強方向就是電勢

的方向.由公式得出場強單位是

.要點總結(jié)電場強度與這兩點沿電場方向的距離Ed勻強無關(guān)每單位距離降低最快V/m5.在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差

；在勻強電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點的電勢差

.相等相等延伸思考公式U＝Ed是在勻強電場中得到的，在非勻強電場中能否適用？答案在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題.典型例題例3

如圖5所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm.求：(1)P板及A點的電勢.答案解析圖5－50V－30V板間場強方向水平向左，可見Q板是電勢最高處.Q板接地，電勢φQ＝0，則板間各點電勢均為負(fù)值.利用公式E＝

可求出板間勻強電場的場強，再由U＝Ed可求出各點與Q板間的電勢差，即可求出各點的電勢.Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點電勢φA＝－30V，P點電勢φP＝UPQ＝－50V(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變?yōu)槎嗌?？答案解析?0V當(dāng)Q板向左平移5cm時，兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點間距離變?yōu)閐

＝(10－4)cm－5cm＝1cmQ、A間電勢差UQA′＝E′d

＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點電勢φA＝－10V.典型例題例4

如圖6所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為A.UOP＝－10sinθ(V) B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V) D.UOP＝10cosθ(V)圖6答案解析√由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負(fù)方向的.沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點的電勢差UOP為負(fù)值.根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確.達(dá)標(biāo)檢測21.(對電勢差與電場強度的理解)對公式E＝

的理解，下列說法正確的是A.此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B.A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C.公式中的d是指A點和B點之間的距離D.公式中的d是A、B所在的兩個等勢面間的垂直距離1234答案解析√1234公式中的d是指A、B兩點沿電場線方向的距離，即A、B所在的兩個等勢面間的垂直距離.所以B、C均錯，D對.2.(對電勢和電勢差的理解)在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點的電勢高低關(guān)系為A.φA＞φB＞φC

B.φA＜φC＜φBC.φC＞φA＞φB

D.φC＞φB＞φA1234答案解析√UAB＝75V，φA－φB＝75V，φA＝φB＋75V；UBC＝－200V，φB－φC＝－200V，φC＝φB＋200V；φC＞φA＞φB.3.(對等勢面的理解)(多選)位于A、B處的兩個帶