3.2.3直線的普通式方程..3.2直線與方程本節(jié)課重要學習直線的普通式方程。本課件在復習直線的傾斜角、斜率的概念、斜率公式和直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程和截距式方程的基礎上，通過研究二元一次方程與直線的關(guān)系，引入直線的普通式方程。以學生探究為主，讓學生自己開動腦筋思考直線上任意一點的坐標與二元一次方程之間的關(guān)系式，引導學生思考直線的普通式的特點和使用的前提條件。運用轉(zhuǎn)化思想把普通式方程轉(zhuǎn)化為其它形式的方程，同時也把其它形式的方程轉(zhuǎn)化為普通方程，運用普通式方程研究直線的位置關(guān)系。通過例1、例2鞏固掌握直線的普通式與其它形式的互化，體會多個形式的方程的特點和使用特點。點斜式方程斜截式方程兩點式方程截距式方程當直線與y軸垂直時當直線與x軸垂直時當斜率不存在時不合用當垂直于坐標軸時不合用當垂直于坐標軸和通過原點時不合用當斜率不存在時不合用課前復習：上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都能夠?qū)懗芍本€方程的普通形式：Ax+By+C=0,A、B不同時為0.直線方程的普通形式1.在直角坐標系中，任何一條直線的方程都是有關(guān)x,y的一次方程嗎？結(jié)論：任何一條直線的方程都是有關(guān)x,y的二元一次方程。⑴直線和y軸相交時：此時傾斜斜角

，直線的斜率k存在，直線可表示成y=k

x+b（是否是二元一次方程？）⑵直線和y軸平行（包括重合）時：此時傾斜角

,直線的斜率k不存在，不能用y

=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）(其中A、B不同時為0)

關(guān)于x,y的二元一次方程叫做直線的普通式方程,簡稱普通式.①當B≠0時,②當B=0時,方程可化為

這是直線的斜截式方程，它表示斜率是

在y軸上的截距是

的直線.體現(xiàn)垂直于x軸的一條直線方程可化為(A、B不同時為0)體現(xiàn)一條直線嗎？2.方程Ax+By+C=0直線的普通式方程二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響在方程Ax+By+C=0中,A,B,C為什么值時,方程體現(xiàn)的直線：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行于y軸;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)與x軸重疊;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x軸；(4)與y軸重疊;(4)B=0,A≠0,C=0(5)過原點;

(5)C=0，A、B不同時為0普通式方程與其它形式方程的轉(zhuǎn)化1.把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉(zhuǎn)化為普通式，把握直線方程普通式的特點.例1.根據(jù)下列條件,寫出直線的方程,并把它化成普通式：3.在x軸,y軸上的截距分別是.2.通過點P(3,-2),Q(5,-4);注意:對于直線方程的普通式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項普通不出現(xiàn)分數(shù);3)按含x項，含y項、常數(shù)項次序排列.典例展示2.直線方程的普通式化為斜截式，以及已知直線方程的普通式求直線的斜率和截距的方法.例2.把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。解：將直線的一般式方程化為斜截式,

它的斜率為，它在y軸上的截距是3.

思考：若已知直線,求它在x軸上的截距．典例展示求直線的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直線在y軸上的截距b,令x=0，解出

值，則(3)直線與x軸的截距a,令y=0，解出

值，則(1)直線的斜率直線系方程1.與直線l：

平行的直線系方程為：(其中m≠C，m為待定系數(shù))2.與直線l：垂直的直線系方程為：(其中m為待定系數(shù))1.直線ax+by+c=0，當ab<0,bc<0時，此直線不通過的象限是()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重疊練習：DD3.若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是

.-64.直線Ax+By+C=0通過第一、二、四象限，則（）

(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0B5.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________．【解析】∵直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0，

∴1×2－2×m＝0，即m＝1．1練習4.已知點A(1，2)，B(3，1),求線段AB的垂直平分線的方程.解：直線AB的斜率為：由中點公式可知,AB中點M的坐標為：

設線段AB的垂直平分線的斜率為k,則有kAB·k=-1，求出k=2.因此線段AB的垂直平分線的方程是4x-2y-5=0.過點，斜率為2的直線方程為：1.直線的普通式方程(其中A、B不同時為0)

2.普通式與其它