2025年福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-2025的倒數(shù)是(

)A.2025 B.-12025 C.-20252.如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.水是生命之源，是所有生物生存所依賴的重要資源，也是生物體最重要的組成部分.已知水分子的直徑為0.00000000028米，則0.00000000028用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.2.8×109 B.2.8×10-9 4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2-a2=3 B.(5.把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是(

)A.36°

B.72°

C.90°6.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，那么a的值是

A.-2 B.2 C.-37.如圖，⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C=120°，則BDA.2π3

B.π

C.4π8.如圖，在7×4的正方形網(wǎng)格中標(biāo)記了8個(gè)格點(diǎn)，若在A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn)與點(diǎn)M連接得到直線l，則l恰好將線段PQ分成長度比為1：1的兩部分的概率為(

)A.15

B.25

C.359.割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”、《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地運(yùn)用“出入相補(bǔ)”原理解決平面圖形的面積問題.在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田.圭田術(shù)曰“半廣以乘正縱”，也就是說三角形的面積等于底的一半乘高，說明三角形的面積是運(yùn)用“出入相補(bǔ)”原理，由長方形面積導(dǎo)出的.如圖中的三角形下盈上虛，以下補(bǔ)上.如果圖中矩形的面積為20，那么圖中陰影部分的面積是(

)A.15 B.10 C.5 D.2.510.二次函數(shù)y1=mx2-2mx+m(m是常數(shù)且mA.當(dāng)x1=x2<0時(shí)，y1>y2 B.當(dāng)x1=x2>1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若代數(shù)式3x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______12.一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n=______.13.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則

14.已知3x-2y=1，且x≠y15.在平面直角坐標(biāo)系中，折線AB-BC的端點(diǎn)A(1,5)，B(1,1)，C(3,1)，反比例函y=kx

16.老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么顏色的球.

小明說：“1號(hào)箱中放的是黃色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是紅色的.”

小亮說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是綠色的.”

小強(qiáng)說：“1號(hào)箱中放的是紫色的，2號(hào)箱中放的是黃色的，3號(hào)箱中放的是藍(lán)色的.”

小佳說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是綠色的，3號(hào)箱中放的是紫色的.”

老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè).”

那么3號(hào)箱子中放的是______色的球.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：4-18.(本小題8分)

解分式方程：34-x19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，延長EA至點(diǎn)D，連接CD，∠B=∠D，∠20.(本小題8分)

某校組織七、八年級(jí)學(xué)生到革命圣地西柏坡參觀，并舉行了“我與祖國共成長”知識(shí)競(jìng)賽，珍珍隨機(jī)調(diào)查了n名同學(xué)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的成績(共10道題目，每答對(duì)1題得10分)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分).

(1)珍珍所調(diào)查的知識(shí)競(jìng)賽成績的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；

(2)嘉嘉說：“由于未提供n的值，所以無法求得此次知識(shí)競(jìng)賽成績的平均數(shù).”

淇淇說：“無論n為何值，都可以求得此次知識(shí)競(jìng)賽成績的平均數(shù).”

你同意誰的說法？若同意嘉嘉的，請(qǐng)說明理由；若同意淇淇的，請(qǐng)求出平均數(shù).21.(本小題8分)

已知a=3m-n，b=m-3n，且a+b=8.

(1)求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系；

(2)22.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，以AB為邊作△ABC交⊙O于點(diǎn)D，且AB=AC.過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F.

(1)求證：DE是⊙O23.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m(其中m>1)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，∠ABC=______°；

(2)24.(本小題12分)

將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次，分別得到線段AC和線段AD，連接BC，CD，過點(diǎn)D作DH⊥BC交射線BC于點(diǎn)H.

(1)如圖1，若∠DAB=90°，∠CAB=50°.求∠HDC的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠DAB=90°，90°<∠CAB<180°，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段DE，連接EH，請(qǐng)?zhí)骄縀H與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

25.(本小題14分)

從“凸透鏡成像”(圖(1))中抽象出數(shù)學(xué)圖形-如圖(2)，將蠟燭火焰、凸透鏡分別記為點(diǎn)P、線段AB，凸透鏡的主光軸、光心、焦點(diǎn)分別記作直線l、點(diǎn)O、點(diǎn)F1和F2.已知l垂直平分AB，垂足為O，OF1=OF2=10cm.由凸透鏡成像原理知，平行于主光軸的入射光線PC，其折射光線CD經(jīng)過點(diǎn)F2；經(jīng)過光心的入射光線PO，其傳播方向不變(即OE與PO在同一條直線上).CD與OE的交點(diǎn)Q即為點(diǎn)P的像.

(1)若點(diǎn)P到直線l的距離為5cm，到AB的距離為15cm，求其像Q到AB的距離.

(2)點(diǎn)M在OF1的延長線上，MF1=5cm，點(diǎn)P在半徑為5cm的⊙M上移動(dòng)(⊙M與AB在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P不與點(diǎn)F1重合).

①如圖(3)，光屏GH//AB，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)點(diǎn)P，使其像Q恰在GH上.(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：-2025的倒數(shù)是-12025.

故選：B2.【答案】D

【解析】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為，

故選：D.

俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，根據(jù)以上內(nèi)容即可得出答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：0.00000000028=2.8×10-10.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4.【答案】D

【解析】解：A、3a2-a2=2a2，2a2≠3，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a+b)2=a2+2ab+5.【答案】B

【解析】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線分成5個(gè)全等的部分，

因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷5=72°，

故選：B6.【答案】D

【解析】解：由不等式2x-a≤-1可得x≤a-12，

由數(shù)軸可得，該不等式的解集為x≤1，

∴a-127.【答案】C

【解析】解：∵∠C=120°，

∴∠A=60°，

∴∠BOD=2∠A=120°，

8.【答案】A

【解析】解：連接MC交PQ于點(diǎn)F，連接PD、QB、BD，則DB經(jīng)過點(diǎn)C，且DC=BC，

∵PD//MC//QB，

∴PFQF=DCBC=1，

∴經(jīng)過點(diǎn)M、C的直線l將線段PQ分成長度比為1：1兩部分，

連接MA、MB、MD、ME，

觀察圖形可知，直線MA、MB、MD、ME都不能將線段PQ分成長度比為1：1兩部分，

∵5條直線中只有1條直線將線段PQ分成長度比為1：1兩部分，

∴將線段PQ分成長度比為1：1兩部分的概率為15，

故選：A.

連接MC交PQ于點(diǎn)F，連接PD、QB、BD，由PD//MC//QB，根據(jù)平行線分線段成比例定理得PFQF=DCBC=1，可知經(jīng)過點(diǎn)M、C的直線l將線段PQ9.【答案】C

【解析】解：連接EF，由“出入相補(bǔ)”原理得到△BME≌△AGE，△CNF≌△DGF，

∴AE=BE，DF=CF，

∴SAEFD=SEBCF=12SABCD=12×20=10，

∴S△EGF=110.【答案】D

【解析】解：∵y1=mx2-2mx+m=m(x2-2x+1)=m(x-1)2，

y2=-mx+m=-m(x-1)，

∴拋物線y1=mx2-2mx+m與直線y2=-mx+m都恒過定點(diǎn)(1,0)，與y軸的交點(diǎn)都為(0,m).

當(dāng)m>0時(shí)，大致圖象如下，

11.【答案】x≠1【解析】解：∵代數(shù)式3x-1有意義，

∴x-1≠0，

解得x≠1.12.【答案】9

【解析】解：由題意得，(n-2)×180°=1260°，

解得，n=9，

故答案為：9.

13.【答案】1

【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=1，

∵AC=2，

∴S△ACD14.【答案】3

【解析】解：∵3x-2y=1，

∴3y-2x=xy，

∴x(1-15.【答案】3

【解析】解：由條件可知AB可表示為x=1，BC可表示為y=1，

∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該折線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與AB的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為k，且1≤k≤5，

與BC的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為k，且1≤k≤3，

∴1≤k≤3，

∴k的最大值是3.

故答案為：3.

先分別表示出反比例函數(shù)與AB16.【答案】藍(lán)

【解析】解：2號(hào)箱被猜中了2次以上，那么猜對(duì)了兩個(gè)的可能是小明或小亮；

假設(shè)小明第1句話1號(hào)箱中放的是黃色的是對(duì)的，那么第3句話3號(hào)箱中放的是紅色的是錯(cuò)的；

此時(shí)小亮的第1、第3句話都是錯(cuò)的；

小強(qiáng)的第1、第2句話都是錯(cuò)的，那么第3句話就是對(duì)的；

小佳的三句話都是錯(cuò)的，顯然有矛盾，假設(shè)不成立；

假設(shè)小明第3句話3號(hào)箱中放的是紅色的是對(duì)的，那么第1句話1號(hào)箱中放的是黃色的是錯(cuò)的；

此時(shí)小亮的第1、第3句話都是錯(cuò)的；

小強(qiáng)的第2、第3句話都是錯(cuò)的，那么第1句話就是對(duì)的；

小佳的三句話都是錯(cuò)的，顯然有矛盾，假設(shè)不成立；也就是猜對(duì)兩個(gè)的不可能是小明，那么就只能是小亮；

假設(shè)小亮的第1句話1號(hào)箱中放的是橙色的是對(duì)的，那么第3句話號(hào)箱中放的是綠色的是錯(cuò)的；

此時(shí)小明的第1、第3句話都是錯(cuò)的；

小強(qiáng)的第1、第2句話都是錯(cuò)的，那么第3句話就是對(duì)的；

小佳的第1句話是對(duì)的，第2、第3句話是錯(cuò)的；

符合要求，小亮猜對(duì)了兩個(gè)，小明、小強(qiáng)、小佳都都只猜對(duì)一個(gè)；

所以3號(hào)箱子中放的是藍(lán)色的球．

故答案為：藍(lán)．

有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè)，那么猜中的總次數(shù)為5次，按照抽屜原理，有一個(gè)箱子至少被猜中了2次以上，從而這個(gè)箱子只能是2號(hào)箱，然后進(jìn)行假設(shè)求解．

本題考查推理與論證，用假設(shè)法求解問題時(shí)，如果假設(shè)不成立，就換一種情況進(jìn)行假設(shè)．17.【答案】1.

【解析】解：原式=2-3+2=1.

利用算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原方程可化為：-3+2(x-4)=1-x，

去括號(hào)得：-3+2x-8=1-x

移項(xiàng)得：2x+x=1+3+8

解得：x【解析】先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查的是解分式方程，解答此類方程時(shí)一定要進(jìn)行驗(yàn)根．19.【答案】證明：∵∠BAC+∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE=180°，

∴∠BAC=∠DAC【解析】由∠BAC+∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE20.【答案】80，80；

同意淇淇的，平均數(shù)為83.6分．

【解析】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，A占20%，B占24%，C占40%，D占4%，E占12%，

C所占比例最大，C代表80分，即眾數(shù)為80分；

20%+24%<50%，20%+24%+40%>50%，位于中間的數(shù)落在C所占比40%上，所以中位數(shù)是80分．

故答案為：80，80；

(2)同意淇淇的，平均數(shù)為：100×20%+90×24%+80×40%+70×4%+60×12%=83.6(分).

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可．

21.【答案】m-n=2；

【解析】(1)因?yàn)閍=3m-n，b=m-3n，a+b=8，

所以3m-n+m-3n=8，

即4m-4n=8，

得m-n=2；

(2)假設(shè)存在這樣的m，

因?yàn)閙-n=2，

所以n=m-2，

a=3m-n

=3m-(m-2)

=2m+2，

b=m-3n

=m-3(m-2)

=-2m+6，

因?yàn)閍≥2b，

所以2m+2≥2(-2m+6)，

解得：m≥22.【答案】見解析；

CF=16.【解析】(1)證明：連接OD.

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵OD是半徑，

∴DE是⊙O的切線．

(2)解：連接AD，BF，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，AF⊥BF，

∵AB=AC，DE⊥AC，

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE//BF，

∴CEEF=CDBD=1，

∴CE=EF=12CF，23.【答案】(-1,0)，45；

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-【解析】(1)在y=-x2+(m-1)x+m中，令y=0得：0=-x2+(m-1)x+m，

解得x1=-1，x2=m，

∴點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(m,0)，

∴OB=m，

在y=-x2+(m-1)x+m中，令x=0得y=m，

∴點(diǎn)C(0,m)，

∴OB=OC=m，

∴∠ABC=∠OCB=45°，

故答案為(-1,0)，45；

(2)∵D為△ABC的外心，

∴∠ADC=2∠ABC=90°，AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴∠DAC=∠DCA=∠OBC=∠OCB=45°，

∴△ACD∽△BCO，

∴S△ACDS△BCO24.【答案】45°；

BC=2EH，理由見解析；

【解析】解：(1)由題意可知AB=AC=AD，∠DAB=90°，∠CAB=50°，

∴∠DAC=40°，

∴∠B=180°-50°2=65°，∠ADC=180°-40°2=70°，

根據(jù)四邊形ABHD內(nèi)角和為360°可得∠HDC=360°-180°-65°-70°=45°.

(利用B、C、D在以A為圓心，AB長為半徑的圓上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)亦可證).

(2)證明：BC=2EH，理由如下：

連接BD，如圖2所示，

由題可得DE=AD=AB=AC，∠ADE=90°，∠BDE=45°.

∵AB=AD=AC，∠DAB=90°，

∴B、D、C三點(diǎn)均在以A為圓心、AB長為半徑的圓弧上，如圖2所示，

∴∠DCH=45°，

∵DH⊥B