16.1.1同底數(shù)冪的乘法第十六章整式的乘法人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)運算；1.

理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；重點3.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，領(lǐng)會“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律.知識回顧an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？說出下列式子中的底數(shù)和指數(shù)再計算.（1）103的底數(shù)是

，指數(shù)是

，103

.（2）(2)2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，(2)2

.1031000224ann個a求幾個相同因數(shù)積的運算叫乘方.底數(shù)指數(shù)冪an=

a×a×……

×a(n個a相乘)

新知導(dǎo)入一種電子計算機每秒可進行一億億（1016）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？1016

103如何計算1016

103？探究新知1016和103表示的意義是什么？兩個因式有何特點？1016

1031016=10×10

×···×1016個10

相乘103=10×10×103個10

相乘1016和

103這兩個因式底數(shù)相同，都是10，是同底數(shù)冪的形式.

探究新知1016×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

16個10相乘=(10×10

×···×10)19個

10相乘=1019.3個10相乘乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義探究新知【探究】根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？（1）105

102

10(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整數(shù)）.(1010101010)101010101010101077

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n個5m

n(m

n)個5

(5

5

…

5)m個5

5

5

…

5

5m

n(1010)·(a·a)(5

5

…

5)探究新知am·an

=______.1.結(jié)果的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個冪的指數(shù)的和.猜一猜am+n同底數(shù)冪的乘法結(jié)果的底數(shù)結(jié)果的指數(shù)105×102=107107a3·a2=a5a55m×5n

=5m+n5m+n探究新知am·an

個

a·(a·a·…·a)

個

a=a·a·…·a

個

a=a()mn

m+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意義乘法結(jié)合律乘方的意義驗證：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，歸納總結(jié)同底數(shù)冪乘法運算法則：am

·an=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.條件：①底數(shù)相同；②乘法.結(jié)論：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加.探究新知【拓展】公式

am·an=am+n中的底數(shù)

a

不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他式子.當(dāng)?shù)讛?shù)為互為相反數(shù)的冪相乘時，可先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))探究新知同底數(shù)冪乘法法則的逆用【思考】am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an.am+n=___

·an(m，n都是正整數(shù)).am同底數(shù)冪乘法運算法則：am

·an=

am+n

(m，n都是正整數(shù)).探究新知【拓展】當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？m個an個a(m

n

p)個ap個aam·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù))同底數(shù)冪乘法運算法則：am

·an=

am+n

(m，n都是正整數(shù)).當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，冪的運算性質(zhì)仍然適用.例題練習(xí)計算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(

2)×(

2)4×(

2)3;(4)xm·x3m+1.(3)(

2)×(

2)4×(

2)3

(2)a·a6解：(1)x2·x5

x2+5

x7.

(4)xm·x3m+1

a1+6

a7.

(

2)1+4+3

(

2)8

xm+3m+1

x4m+1.

256.需計算最終結(jié)果a

a1CB44小結(jié)同底數(shù)冪的乘法運算法則注意am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù))am+n

=am

·an

(m，n都是正整數(shù)