-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．?3 B．20 C．0.2 D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝4：5：63．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角4．某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：年收入/萬元46810人數(shù)/人2341則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，55．電影《哪吒2》于2025年春節(jié)檔上映，票房一路高歌的同時(shí)，位于貴陽市的越界影城也因?yàn)榻^佳觀影體驗(yàn)走紅，顛覆了外界對(duì)貴州的刻板印象，成為貴州展示技術(shù)實(shí)力的窗口．《哪吒2》首日票房達(dá)到4.87億元，第三天票房達(dá)到6.19億元，若在此期間內(nèi)每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)票房收入的增長(zhǎng)率為x，則方程可列為（）A．4.87（1+x）3＝6.19 B．4.87（1+x）2＝6.19 C．4.87+4.87x+4.87x2＝6.19 D．4.87+4.87（1+x）+4.87（1+x）2＝6.196．如圖，已知直線與正六邊形ABCDEF的邊AB，CD分別相交于點(diǎn)M，N，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°7．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD交直線BD于點(diǎn)E，且∠AEB＝45°，BE＝6，AE=22，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，則EFA．10 B．326 C．528．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[A．4 B．154 C．5 D．9．對(duì)于一元二次方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）下列說法：①若方程的兩個(gè)根是x1＝﹣1和x2＝2，則2a﹣c＝0；②若x＝c是方程的一個(gè)根，則一定有ac﹣b﹣1＝0成立；③若a+b﹣c＝0，則它有一個(gè)根是x＝﹣1；④若方程有一個(gè)根是x＝m（m≠0），則方程cx2+bx﹣a＝0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，下列結(jié)論中不正確的是（）A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D．CE+CG=9第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．寫一個(gè)使二次根式x?1有意義的x的值．12．已知樣本數(shù)據(jù)被分成4組，第一、二、三、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，則第二小組的頻率為0.4．13．《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔?，其中“燕幾”即宴幾，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，共包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為m．14．如圖，在菱形ABCD中，DE，BF分別垂直AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．解決下列問題：（1）若∠A＝66°，則∠BGD＝；（2）若BD＝BC，則CG：FG＝．解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）15．計(jì)算：5×(5?16．（8分）解一元二次方程：2x2﹣x﹣15＝0．17．（8分）已知，如圖，AD是△ABC在BC邊上的高，AD＝12，BC＝21，BD＝5，求AC的長(zhǎng)．18．（8分）某新能源汽車制造廠第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加60%．第三季度的產(chǎn)量比第二季度減少10%，設(shè)該新能源汽車制造廠第一季度的產(chǎn)量為a．（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式填寫下表（填化簡(jiǎn)之后的結(jié)果）：季度一二三產(chǎn)量/輛a____________（2）求該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率．19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，過E作EF∥CD交BC邊于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，AE＝3，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．20．（10分）在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進(jìn)行了積極的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．【思考與推理】老師提供了下列一組等式：第一個(gè)等式：1+2×1+1＝4；第二個(gè)等式：4+2×2+1＝9；第三個(gè)等式：9+2×3+1＝16；第四個(gè)等式：16+2×4+1＝25；…第n個(gè)等式可寫為：n2+2n+1＝（n+1）2．（1）老師引導(dǎo)同學(xué)們將這n個(gè)等式相加，做了如下推理：（1+2×1+1）+（4+2×1+1）+…+[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]+（n2+2n+1）＝4+9+…+n2+（n+1）2整理得，1+（4+9+…+n2）+2×（1+2+…+n）+n＝（4+9+…+n2）+（n+1）2∴…∴1+2+3+…+n＝…【類比推廣】根據(jù)上面等式的特點(diǎn)，同學(xué)們類比寫出下面一些等式．第一個(gè)等式：13+3×（12+1）+1＝23；第二個(gè)等式：23+3×（22+2）+1＝33；第三個(gè)等式：33+3×（32+3）+1＝43；第四個(gè)等式：43+3×（42+4）+1＝53；…【問題解決】（1）請(qǐng)你完成【思考與推理】中省略的步驟．（2）你能寫出【類比推廣】中的第5個(gè)等式：；猜想第n個(gè)等式：，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想．（3）你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫出關(guān)于12+22+32+?+n2的公式．21．（12分）2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞?jiǎn)稱《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫電影票房榜，小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了10名男生和10名女生展開問卷調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面給出了部分信息：10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82，83，86．20名同學(xué)對(duì)《哪吒2》評(píng)分統(tǒng)計(jì)表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中的a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）我校初三年級(jí)有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在D組共有多少人？22．（12分）我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如a?a=a兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：117?4=（2）比較大?。?024?2023（3）設(shè)有理數(shù)a、b滿足：a2+1+b2?1=3（4）已知12?x?4?x=223．（14分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE+BF＝EF．小明是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是．參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長(zhǎng)度．（2）如圖4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB＝時(shí)，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.62。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．?3 B．20 C．0.2 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式定義，逐項(xiàng)答案判斷如下：A、?3B、20=2C、0.2=D、13故選：A．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝4：5：6【答案】D【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，則∠B＝90°，是直角三角形，不符合題意；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形，不符合題意；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合題意；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合題意．故選：D．3．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角【答案】B【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有；對(duì)于選項(xiàng)B，矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分；對(duì)于選項(xiàng)C，菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有；對(duì)于選項(xiàng)D，菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有．綜上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選：B．4．某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如表：年收入/萬元46810人數(shù)/人2341則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．8，6 B．6，7 C．8，7 D．8，5【答案】C【解答】解：根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，排序后，位于中間一位或兩位的平均數(shù)為中位數(shù)可得：出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，故眾數(shù)為8；第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為6和8，故中位數(shù)為：12故選：C．5．電影《哪吒2》于2025年春節(jié)檔上映，票房一路高歌的同時(shí)，位于貴陽市的越界影城也因?yàn)榻^佳觀影體驗(yàn)走紅，顛覆了外界對(duì)貴州的刻板印象，成為貴州展示技術(shù)實(shí)力的窗口．《哪吒2》首日票房達(dá)到4.87億元，第三天票房達(dá)到6.19億元，若在此期間內(nèi)每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)票房收入的增長(zhǎng)率為x，則方程可列為（）A．4.87（1+x）3＝6.19 B．4.87（1+x）2＝6.19 C．4.87+4.87x+4.87x2＝6.19 D．4.87+4.87（1+x）+4.87（1+x）2＝6.19【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：4.87（1+x）2＝6.19．故選：B．6．如圖，已知直線與正六邊形ABCDEF的邊AB，CD分別相交于點(diǎn)M，N，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【解答】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B＝∠C＝720°÷6＝120°，∵α＝∠BMN，β＝∠CNM，∴α+β＝∠BMN+∠CNM，∵∠BMN+∠CNM+∠B+∠C＝360°，∴∠BMN+∠CNM＝360°﹣120°﹣120°＝120°，即α+β＝120°．故選：B．7．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD交直線BD于點(diǎn)E，且∠AEB＝45°，BE＝6，AE=22，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，則EFA．10 B．326 C．52【答案】A【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CE交CE延長(zhǎng)線于H，∵∠AEB＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=EH=2設(shè)CE＝x，則CH＝x+2，由勾股定理得，BC2＝AB2+AC2＝2AC2，BC2＝CE2+BE2＝x2+62＝x2+36，AC2＝AH2+CH2＝22+（x+2）2＝x2+4x+8，∴2（x2+4x+8）＝x2+36，解得x1＝2，x2＝﹣10（不合，舍去），∴CE＝2，∴BC=B∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=1故選：A．8．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[A．4 B．154 C．5 D．【答案】B【解答】解：由公式可得S=1故選：B．9．對(duì)于一元二次方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）下列說法：①若方程的兩個(gè)根是x1＝﹣1和x2＝2，則2a﹣c＝0；②若x＝c是方程的一個(gè)根，則一定有ac﹣b﹣1＝0成立；③若a+b﹣c＝0，則它有一個(gè)根是x＝﹣1；④若方程有一個(gè)根是x＝m（m≠0），則方程cx2+bx﹣a＝0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：若方程的兩個(gè)根是﹣1和2，則（﹣1）×2＝﹣2=∴c＝2a，∴2a﹣c＝0；故①正確；若c是方程的一個(gè)根，則ac2﹣bc﹣c＝c（ac﹣b﹣1）＝0，∴c＝0或ac﹣b﹣1＝0，故②錯(cuò)誤；若a+b﹣c＝0，則a×（﹣1）2﹣b×（﹣1）﹣c＝a+b﹣c＝0，即ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）有一個(gè)根是x＝﹣1；故③正確；若方程有一個(gè)根是x＝m（m≠0），則am2﹣bm﹣c＝0（a≠0），當(dāng)x=1m時(shí)，cx2+bx﹣a＝c×(1m即若方程有一個(gè)根是x＝m（m≠0），則方程cx2+bx﹣a＝0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1故④正確；綜上可知，正確的是①③④，故選：C．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，下列結(jié)論中不正確的是（）A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D．CE+CG=9【答案】B【解答】解：如圖，作EK⊥BC于點(diǎn)K，EL⊥CD于點(diǎn)L，則∠EKF＝∠ELD＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠BCA＝∠DCA，∴EK＝EL，∵∠EKC＝∠ELC＝∠KCL＝90°，∴四邊形EKCL是矩形，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠KEL＝∠FED＝90，∴∠FEK＝∠DEL＝90°﹣∠FEL，∴△FEK≌△DEL（ASA），∴DE＝FE，∴矩形DEFG是正方形，故A正確；∵∠EDG＝∠ADC＝90°，∴∠CDG＝∠ADE＝90°﹣∠CDE，∵CD＝AD，GD＝ED，∴△CDG≌△ADE（SAS），∴CG＝AE，∴CE+CG＝CE+AE＝AC，∵∠B＝90°，AB＝CB＝9，∴AC=2AB＝92∴CE+CG＝92，故D正確；∵△CDG≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠DCG＝45°，∴CG平分∠DCH，故C正確；∵∠ADE＝∠DEL＝∠FEK≠∠CEF，∴∠CEF≠∠ADE，故B不正確，故選：B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．寫一個(gè)使二次根式x?1有意義的x的值．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)不小于零的條件可知x﹣1≥0，解得x≥1，∴x的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）．12．已知樣本數(shù)據(jù)被分成4組，第一、二、三、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，則第二小組的頻率為0.4．【答案】0.4．【解答】解：由題意得：第二小組的頻率=4故答案為：0.4．13．《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔?，其中“燕幾”即宴幾，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，共包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為m．【答案】0.6【解答】解：設(shè)這些桌面的寬度為xm，則由圖2可得，小桌的長(zhǎng)為2xm，中桌的長(zhǎng)為3xm，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為4xm，∴根據(jù)題意列方程得，2x2×3+3x2×2+4x2×2＝7.2，整理得，20x2＝7.2，解得x＝0.6或﹣0.6，∵x＞0，∴x＝﹣0.6舍去，即x＝0.6，即這些桌面的寬度為0.6m．故答案為：0.6．14．如圖，在菱形ABCD中，DE，BF分別垂直AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．解決下列問題：（1）若∠A＝66°，則∠BGD＝；（2）若BD＝BC，則CG：FG＝．【答案】（1）114°；（2）4：1．【解答】解：（1）∵DE，BF分別垂直AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵∠A＝66°，∴∠BGD＝∠EGF＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，故答案為：114°；（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵BD＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∠CDB＝∠CBD＝60°，∠BCD＝∠A＝60°，∵DE⊥AB，BF⊥AD，∴DE、BF分別是∠ADB、∠ABD的角平分線，∴∠GDB＝∠GBD＝30°，∴GD＝GB，∴CG是BD的垂直平分線，設(shè)CG與BD交于點(diǎn)H，如圖所示，∴DG＝2GH＝2FG，∵CD∥AB，∠DEB＝90°，∴∠GDC＝90°，∵∠GCD＝30°，∴CG＝2GD＝4FG，∴CG：FG＝4FG：FG＝4：1．故答案為：4：1．解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）15．計(jì)算：5×(【解答】解：原式＝5?5×5×6?（2﹣25＝5﹣56?5+26（6＝﹣36．（8分）16．（8分）解一元二次方程：2x2﹣x﹣15＝0．【解答】解：2x2﹣x﹣15＝0，∴（2x+5）（x﹣3）＝0，（4分）∴2x+5＝0或x﹣3＝0，解得：x1=?52，x2＝3．17．（8分）已知，如圖，AD是△ABC在BC邊上的高，AD＝12，BC＝21，BD＝5，求AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD是△ABC在BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵AD＝12，BC＝21，BD＝5，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣5＝16，（4分）∴AC=AD218．（8分）某新能源汽車制造廠第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加60%．第三季度的產(chǎn)量比第二季度減少10%，設(shè)該新能源汽車制造廠第一季度的產(chǎn)量為a．（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式填寫下表（填化簡(jiǎn)之后的結(jié)果）：季度一二三產(chǎn)量/輛a____________（2）求該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率．【解答】解：（1）由題意，第二季度的產(chǎn)量為：a（1+60%）＝1.6a；第三季度的產(chǎn)量為：1.6a（1﹣10%）＝1.44a；填表如下：季度一二三產(chǎn)量/輛a1.6a1.44a故答案為：1.6a，1.44a；（4分）（2）設(shè)該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得：a（1+x）2＝1.44a，整理得，x2+2x﹣0.44＝0，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）；答：該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．（8分）19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，過E作EF∥CD交BC邊于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，AE＝3，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF∥CD，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∵CE平分∠BCD，∴∠ECB＝∠ECD，∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠DEC，∴∠ECD＝∠DEC，∴CD＝DE，∴四邊形CDEF是菱形；（4分）（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴AE∥BF，∵四邊形CDEF為菱形，∴EF∥CD，∴AB∥EF，∴四邊形AEFB是平行四邊形，（6分）∴AE＝BF＝3，AB＝EF，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22，∴AE+DE+CD+CF+BF+AB＝6+4CD＝22，∴CD＝4，∵∠A＝60°，∴∠DCF＝∠A＝60°，∴∠DCO=1∵CE⊥DF，∴OD=1∴OC=CD2∴CE＝2OC＝43．（10分）20．（10分）在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進(jìn)行了積極的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．【思考與推理】老師提供了下列一組等式：第一個(gè)等式：1+2×1+1＝4；第二個(gè)等式：4+2×2+1＝9；第三個(gè)等式：9+2×3+1＝16；第四個(gè)等式：16+2×4+1＝25；…第n個(gè)等式可寫為：n2+2n+1＝（n+1）2．（1）老師引導(dǎo)同學(xué)們將這n個(gè)等式相加，做了如下推理：（1+2×1+1）+（4+2×1+1）+…+[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]+（n2+2n+1）＝4+9+…+n2+（n+1）2整理得，1+（4+9+…+n2）+2×（1+2+…+n）+n＝（4+9+…+n2）+（n+1）2∴…∴1+2+3+…+n＝…【類比推廣】根據(jù)上面等式的特點(diǎn)，同學(xué)們類比寫出下面一些等式．第一個(gè)等式：13+3×（12+1）+1＝23；第二個(gè)等式：23+3×（22+2）+1＝33；第三個(gè)等式：33+3×（32+3）+1＝43；第四個(gè)等式：43+3×（42+4）+1＝53；…【問題解決】（1）請(qǐng)你完成【思考與推理】中省略的步驟．（2）你能寫出【類比推廣】中的第5個(gè)等式：；猜想第n個(gè)等式：，請(qǐng)你證明這個(gè)猜想．（3）你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫出關(guān)于12+22+32+?+n2的公式．【解答】解：（1）由題意，1+2（1+2+?+n）+n＝（n+1）2，∴2（1+2+?+n）＝（n+1）2﹣n﹣1＝n2+n．∴1+2+…+n=n2+n2．（2）由題意，第5個(gè)等式：53+3×（52+5）＝63；猜想第n個(gè)等式：n3+3（n2+n）+1＝（n+1）3，證明如下：∵左邊＝n3+3n2+3n+1，右邊＝（n+1）3＝（n+1）2（n+1）（n2+2n+1）＝（n+1）＝n3+3n2+3n+1，∴左邊＝右邊；∴原等式成立．故答案為：53+3×（52+5）＝63；n3+3（n2+n）+1＝（n+1）3．（6分）（3）把（2）中的等式相加可得：3（12+22+32+……n2+1+2+3+……n）+n＝（n+1）3﹣1，∴12+22+32+……n2=13=n(n+1)(2n+1)6．（1021．（12分）2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧海》（以下簡(jiǎn)稱《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動(dòng)畫電影票房榜，小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了10名男生和10名女生展開問卷調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面給出了部分信息：10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82，83，86．20名同學(xué)對(duì)《哪吒2》評(píng)分統(tǒng)計(jì)表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中的a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）我校初三年級(jí)有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在D組共有多少人？【解答】解：（1）10名女生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．98出現(xiàn)最多，則a＝98，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得滿分的有5人，則中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)，10名男生對(duì)《哪吒2》的評(píng)分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82，83，86．則按從小到大排列，第5個(gè)數(shù)據(jù)為86，第6個(gè)數(shù)據(jù)為100，則b=86+100A和B的人數(shù)和為10﹣10×50%﹣3＝2，且A，B的人數(shù)都不為0，∴評(píng)分分?jǐn)?shù)為A和B的人數(shù)都是1人，∴m%=1故答案為：98，93，10．（6分）（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》；（8分）（3）用400和500分別乘以評(píng)分在D組的占比可得：400×5答：估計(jì)這些學(xué)生中對(duì)《哪吒2》的評(píng)分在D組共有450人．（12分）22．（12分）我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如a?a=a，兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：117?4=（2）比較大?。?024?2023（3）設(shè)有理數(shù)a、b滿足：a2+1+b2?1=3（4）已知12?x?4?x=2【解答】解：（1）117?4故答案為：17+4；（2分）（2）∵