試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第九章統(tǒng)計單元測試-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某班全體學(xué)生某次測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，．若不低于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A．40 B．45 C．50 D．602．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗3．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別為A．2， B．4，3 C．4， D．2，14．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位職工，得到的數(shù)據(jù)分別為36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用樣本估計總體.則公司中年齡在（，）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是（）（其中是平均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到1%）A．14% B．25% C．56% D．67%5．一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.另一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，，…，，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A． B． C． D．與的大小與有關(guān)6．某地區(qū)發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，如果以“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5”作為未發(fā)生大規(guī)模感染的判斷指標(biāo)，那么根據(jù)連續(xù)7天的新增感染人數(shù)計算，下列各數(shù)據(jù)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù).②標(biāo)準(zhǔn)差.③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差.④平均數(shù)且極差小于或等于2.⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤7．已知總體劃分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本容量分別為，，，樣本平均數(shù)分別為，，，樣本方差分別為，，，若，則（

）A．B．C．總體樣本平均數(shù)D．當(dāng)時，總體方差8．已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．95，94 B．92，86 C．99，86 D．95，91二、多選題9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為360、240、120，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)需從以上所有產(chǎn)品中抽取一個容量為60的樣本進(jìn)行檢驗，則下列說法正確的是（

）A．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，不需要先剔除個體B．如果采用分層抽樣的方法抽取，需要先剔除個體C．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，抽取過程不需要運用簡單隨機(jī)抽樣的方法D．如果采用分層抽樣的方法抽取時，所有產(chǎn)品被抽中的概率相等10．（多選）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者（2000年1月1日前出生）年齡分布扇形統(tǒng)計圖（如圖1所示）及“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形統(tǒng)計圖（如圖2所示），則（

）注：“90后”指1990年1月1日至1999年12月31日出生的人，“80后”指1980年1月1日至1989年12月31日出生的人，“80前”指1979年12月31日及以前出生的人．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多11．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的有（

）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3 B．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3 D．平均數(shù)為2，方差為2.4三、填空題12．交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有五個級別;T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示,用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6個路段,則中度擁堵的路段應(yīng)抽取個.13．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為．14．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．則該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為．四、解答題15．諺語云：你不必吃完整頭牛，才知道肉是老的．這條諺語的意思是什么？16．為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的中位數(shù)和方差.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）.17．下面是2016年我國部分主要城市的年平均氣溫（單位：℃）：城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫北京13.8上海17.6武漢17.3昆明15.8天津13.8南京16.8長沙17.5拉薩9.5石家莊14.6杭州18.2廣州21.9西安（涇河）15.8太原11.2合肥17.0南寧22.3蘭州（皋蘭）8.2呼和浩特7.1福州21.0?？?4.6西寧6.6沈陽8.8南昌19.0重慶（沙坪壩）19.5銀川10.7長春6.6濟(jì)南15.4成都（溫江）16.8烏魯木齊8.4哈爾濱5.0鄭州16.4貴陽15.3(1)將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖．(2)以上各城市年平均氣溫在，，，中，哪一個范圍的最多？18．某城市戶居民的月平均用水量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；并估計出月平均用水量的眾數(shù).（2）求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；（3）在月平均用水量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取22戶居民，則應(yīng)在這一組的用戶中抽取多少戶？（4）在第（3）問抽取的樣本中，從這兩組中再隨機(jī)抽取2戶，深入調(diào)查，則所抽取的兩戶不是來自同一個組的概率是多少？19．某校為了解高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績的分組區(qū)間為：.(1)求圖中的值；(2)利用樣本估計總體的方法，估計該校高一年級此次期中考試的平均分（同一分組的成績用該組區(qū)間的中點值做代表）；(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第九章統(tǒng)計單元測試-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊》參考答案題號12345678910答案CDBCADDBADABC題號11答案BD1．C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，再根據(jù)高于分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，又由高于分的人數(shù)是，則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選：C．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．D【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念與特征，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎；為系統(tǒng)抽樣；B選項，某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格；為系統(tǒng)抽樣；C選項，某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見；為分層抽樣；D選項，用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；為簡單隨機(jī)抽樣；故選D【點睛】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，熟記概念與特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的公式計算可得；【詳解】解：，，，的平均數(shù)是2，則．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是：，所以，．故選：B．4．C【分析】求出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，即可求出答案.【詳解】因為，，即，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)為5，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比約為56%.故選：C.5．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的公式分析運算.【詳解】對于數(shù)據(jù)，可得，所以；對于數(shù)據(jù)，，…，，可得，所以；對于數(shù)據(jù)，，…，，可得：平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，注意到，所以.故選：A.6．D【分析】假設(shè)連續(xù)7天新增感染人數(shù)為1?2?3?3?3?3?6，得到①②③錯誤；若極差等于0或者1，在平均數(shù)的條件下符合指標(biāo)，得出④正確，眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，符合指標(biāo)，⑤正確.【詳解】提示：由題意，假設(shè)連續(xù)7天新增感染人數(shù)為1?2?3?3?3?3?6，易知滿足平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差，但是不符合指標(biāo)，所以①②③錯誤.若極差等于0或者1，在平均數(shù)的條件下符合指標(biāo)；若極差等于2，則極小值與極大值的組合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6.在平均數(shù)的條件下，只有前3種可能符合指標(biāo)，所以④正確.若眾數(shù)為1，且極差最大為4，則最小值為0或者1，最大數(shù)不超過5，所以⑤正確.故選：D.7．D【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)以及方差的定義，即可判斷A、B項；計算可判斷C；根據(jù)分層抽樣，總體方差的求解，計算即可得出D.【詳解】對于A、B項，由于樣本容量與樣本平均數(shù)、樣本方差之間并不是成某種比例關(guān)系，所以選項A，B錯誤；對于C項，設(shè)，則總體樣本平均數(shù)，所以選項C錯誤；對于D項，當(dāng)時，總體樣本平均數(shù)，所以總體方差，所以選項D正確.故選：D．8．B【分析】從莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到.【詳解】從莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：把數(shù)據(jù)從小到大排列得到：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114所以中位數(shù)是92，眾數(shù)為86.故選：B9．AD【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點即可分別判斷.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可知，無論是運用系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，都不需要先剔除個體，A正確，B錯誤．系統(tǒng)抽樣確定起始號時需要用到簡單隨機(jī)抽樣，C錯誤．分層抽樣時，所有個體被抽到的機(jī)會均等，D正確．故選：AD.10．ABC【分析】根據(jù)條形圖、扇形圖的意義，分析數(shù)據(jù)并結(jié)合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】由題圖知：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過一半，故A正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過20%，故B正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運營崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，超過“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，故C正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，但“80后”中從事技術(shù)崗位的比例未知，故D不一定正確．故選：ABC11．BD【分析】選項BD，利用反證法說明一定不含6，選項AC中依次舉例說明可以含有6即可.【詳解】對于A，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，所以A不可以判斷；對于B，若平均數(shù)為3，且出現(xiàn)點數(shù)為6，則其余4個數(shù)的和為9，而眾數(shù)為4，故其余4個數(shù)的和至少為10，所以B可以判斷；對于C，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，3，4，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為3，可以出現(xiàn)點6，所以C不能判斷；對于D，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點數(shù)6，則方差，所以當(dāng)平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點數(shù)6.故選：BD.12．3【詳解】由頻率分布直方圖知，，的路段共有（個），按分層抽樣，從個路段選出個，抽樣比為.∵中度擁堵∴中度擁堵的路段應(yīng)抽取（個）.故答案為.點睛：進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式求解：（1）抽樣比=樣本數(shù)÷樣本總數(shù)；（2）.13．200【分析】先根據(jù)分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應(yīng)抽取的人數(shù)，進(jìn)而算出青年職工的總?cè)藬?shù).【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽?。ㄈ耍?因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案為：200.14．60，60，80【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù).【詳解】由題意，得抽取的，，三類行業(yè)單位個數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有類行業(yè)的單位個數(shù)為，類行業(yè)的單位個數(shù)為，類行業(yè)的單位個數(shù)為，故該城區(qū)，，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80.15．從數(shù)學(xué)的角度來解釋就是只需抽取一個合理的樣本就能反映出總體的情況.【分析】從樣本能反映總體的情況的角度解釋即可.【詳解】這句話從數(shù)學(xué)的角度來解釋就是只需抽取一個合理的樣本就能反映出總體的情況.16．（1）第四組的頻率為；作圖見解析；（2）；194.【分析】(1)由各組的頻率和等于，求出第四組的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖．(2)前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，設(shè)中位數(shù)為x，列出方程組求出樣本的中位數(shù)，由頻率分布直方圖能墳出抽取學(xué)生的平均數(shù)．【詳解】因為各組的頻率和等于1，所以第四組的頻率為.補全的頻率分布直方圖如圖所示.(2)前三組的頻率之和為：前四組的頻率之和為：設(shè)中位數(shù)為，則應(yīng)有又，即樣本的中位數(shù)為抽取學(xué)生的平均數(shù)約為所以，樣本的方差為：【點睛】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出頻率分布表，根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖直接得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意得，頻率分布表如下：溫度頻數(shù)頻率頻率/組距，80.2580.051650.1610.0322140.4520.090440.1290.0258頻率分布直方圖如圖：

（2）由圖可知以上各城市年平均氣溫在的最多．18．(1)x=0.075，7；(2)6.4，5.36；(3)4；（4）.【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列方程求出x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中，每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值，由最高矩形的數(shù)據(jù)組中點為眾數(shù)；中位數(shù)兩邊的頻率相等，由此求出中位數(shù)；（3）求出抽取比例數(shù)，計算應(yīng)抽取的戶數(shù)；（4）利用列舉法，由古典