第第頁海南省2023-2024學年高一下學期數(shù)學期末試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x2-ax=0}，B={2a,0,1}A．1 B．0 C．0或1 D．1或22．命題“?x0>1A．?x>1，x-2lnx≤1 B．?x0C．?x>1，x-2lnx>1 D．?x03．復數(shù)1-2ii3(iA．i B．-2 C．-1 D．14．若tanα=2，tan(2α+β)=8，則tanA．1017 B．-35 C．25．下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．y=x2+1 B．y=x C．6．已知向量a=(x,2)，b=(3,-1).若a⊥A．23 B．32 C．-3 7．要得到函數(shù)f(x)=12sin2x+A．向左平移π6個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π3個單位長度 D．向右平移π8．甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池做勻速圓周運動，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運動，若用θ表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，l表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f(θ)的大致圖象是()A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．下面給出的關(guān)系式中，正確的是()A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．(D．|10．已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且a+b>0，則下列說法正確的是()A．f(a)+f(b)>0 B．f(a)-f(-b)>0C．f(-a)-f(b)>0 D．f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)11．已知函數(shù)f(x)=sinx-3A．f(x)的最大值為2B．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(πC．直線x=π3是函數(shù)D．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)f(x)=11-4x13．已知函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)xm14．若關(guān)于x的不等式mx2+x+1>0的解集為R，則實數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x（1）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若y=f(x)與y=m有3個交點，求實數(shù)m的取值范圍．16．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，得到函數(shù)g17．已知向量a，b滿足(2a+b)?(a（1）求a與b的夾角θ；（2）求|18．已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π（1）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x∈[0,π3]19．已知函數(shù)f(x)=4（1）諾f(x)為偶函數(shù)，求m的值；（2）若f(x)為奇函數(shù)，求m的值；（3）在（2）的情況下，若關(guān)于x的不等式4xf(x)>k在[0,1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由元素的互異性知集合B中a≠0且a≠12，則A={0,若a=1，則B={2,0,1}故答案為：A.【分析】根據(jù)互異性可知a≠0且a≠12，求出集合2．【答案】C【解析】【解答】解：命題的否定要求存在量詞變?nèi)Q量詞，結(jié)論相反，所以命題“?x0>1，x0?2故答案為：C.【分析】根據(jù)命題的否定“該量詞，否結(jié)論”形式書寫即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：整理1?2i故答案為：D.【分析】根據(jù)復數(shù)的除法和乘方以及復數(shù)虛部的概念即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：tan(α故答案為：D.【分析】配湊角，由兩角和與差的正切公式即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)y=x2+1，y=x，y=?1x在(0,+∞故答案為：D.【分析】利用函數(shù)解析式，逐項判斷在(06．【答案】A【解析】【解答】解：因為a=(x,2)，b=故答案為：A.【分析】a?b=07．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=12sin2x+3故答案為：A.【分析】由輔助角公式得到f(8．【答案】B【解析】【解答】解：由乙繞水池一周停止可知θ≤2π，排除A，C，由兩人的直線距離大于等于零，排除D.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意分析，θ≤2π，再根據(jù)距離一定非負，即可得到答案.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由a⊥b可得a?B、取a=0，則a?C、(a?b)?c表示與c共線的向量，而D、因為|a?b故答案為：AD.【分析】由向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)及運算律逐項分析得出答案.10．【答案】C,D【解析】【解答】解：由a+b>0，則a>?b，b>?a，

因為函數(shù)f(x)整理可得f(?a)故答案為：CD.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，整理不等式，結(jié)合減函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：函數(shù)f(A、f(B和C矛盾，將x=π3代入函數(shù)f(x)=2sin(D、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(故答案為：AB.【分析】用輔助角公式將函數(shù)整理得f(12．【答案】(【解析】【解答】解：由1?4x2>03x?1>0故答案為：(1【分析】由真數(shù)大于0，二次根式下被開方數(shù)大于0求出定義域.13．【答案】?1或4【解析】【解答】解：由冪函數(shù)定義知，m2?3m?3=1，解得m=?1或故答案為：?1或4.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值即可.14．【答案】{m|m>【解析】【解答】解：當m=0時，x+1>0，x>?1，與解集為R矛盾；當m≠0時，m>0Δ=1?4m<0，所以綜上，實數(shù)m的取值范圍為m>1故答案為：{m|m>1

【分析】由一元二次不等式的解集為R，可知二次函數(shù)開口向上，判別式小于0，解得即可.15．【答案】（1）解：①由于函數(shù)f(x)是定義域R的奇函數(shù)，f(0)=0；②當x<0時，-x>0，因f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)．所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)綜上：函數(shù)f(x)在R上的解析式為：f(x)=x（2）解：圖象如下圖所示：單調(diào)增區(qū)間：(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(-1,1（3）解：因為方程f(x)=m有三個不同的解，由圖象可知，滿足題意的m的取值范圍為：m∈(-1,1【解析】【分析】（1）當x<0時，?x>0，通過f(（2）畫出函數(shù)圖象，直接根據(jù)圖象觀察；（3）直接根據(jù)圖象觀察即可.16．【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)f(可得A=3，12?再根據(jù)五點法作圖可得2?π所以φ=π3（2）解：將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個單位后，可得y=3由x∈[0又∵函數(shù)g(x)在[∴g(0)=?∴g∴函數(shù)g(x)在[【解析】【分析】(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f(x)的解析式；

(2)由題意利用函數(shù)f(17．【答案】（1）解：已知向量a，b滿足(2a則2a又|a|=2則2×2-3a即a?則cosθ=又θ∈[0,π]，則θ=3π即a與b的夾角為3π4（2）解：(a即|a【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和運算律即可求解夾角.

（2）根據(jù)模長平方公式即可求解.18．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π且ω>0，∴T=π，即2π2ω=π，得則f(x)=sin由2kπ-π2≤2x+得2kπ-2π3≤2x≤2kπ+π3，k∈Z即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-π3,kπ+（2）解：∵x∈[0,π3]，∴2x∈[0,當2x+π6=π6或5π6時，函數(shù)當2x+π6=π2時，函數(shù)f(x)即函數(shù)的值域為[1,【解析】【分析】（1）根據(jù)周期公式得到解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）根據(jù)x∈[0,19．【答案】（1）解：若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=4即(m-1)(4則m-1=0，解得m=1．（2）