《數(shù)據(jù)的分析小結(jié)》教案【教學(xué)目標(biāo)】會(huì)求加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；會(huì)計(jì)算方差，會(huì)表示數(shù)據(jù)的離散程度；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用四個(gè)統(tǒng)計(jì)量分析具體的兩組數(shù)據(jù);了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展.【教學(xué)難點(diǎn)】選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)計(jì)算的結(jié)果合理的分析數(shù)據(jù).【教學(xué)過程】一、案例分析情景：我校將舉辦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技能比賽.賽制要求：參加對(duì)象：全體初二年級(jí)同學(xué)；比賽內(nèi)容：個(gè)人筆試、小組實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試.（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，并滲透“總體”與“樣本”思想。）收集數(shù)據(jù)班里兩個(gè)小組參賽的筆試成績(jī)（單位：分）如下：甲組：96957487879087.乙組：84100411009788.描述數(shù)據(jù)問題1：通常收集數(shù)據(jù)后，我們可以選擇哪些統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)呢？(設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)題，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個(gè)方面分析數(shù)據(jù))問題2：兩組數(shù)據(jù)的筆試平均分是多少？(設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算與統(tǒng)計(jì)意義。指導(dǎo)學(xué)生理解用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想)問題3：若筆試平均分與小組操作得分按照4：6的權(quán)重，則甲組同學(xué)的成績(jī)平均分是 分；乙組同學(xué)的成績(jī)平均分是 分.小組筆試平均分（分）小組操作得分（分）甲組8844乙組8547(設(shè)計(jì)意圖：分析加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義?；卮鹫n本P135的第2個(gè)問題）4110085分是否就能準(zhǔn)確體現(xiàn)乙組的水平呢?如果不能，我們可以再加入哪些統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析呢？(設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法。描述平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的參考意義?；卮鹫n本P135的第1個(gè)問題）問題5：甲乙兩組的筆試成績(jī)誰更穩(wěn)定呢？請(qǐng)說明原因.(設(shè)計(jì)意圖：用圖表法，直接觀察數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,復(fù)習(xí)方差的計(jì)算，能根據(jù)方差值判斷結(jié)果。描述方差的統(tǒng)計(jì)意義?；卮鹫n本P135的第3個(gè)問題）分析數(shù)據(jù)問題6：根據(jù)計(jì)算的甲、乙的所有數(shù)據(jù)，請(qǐng)整體分析下甲乙兩組的成績(jī).（設(shè)計(jì)意圖：通過例題小結(jié)，歸納平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義，提煉數(shù)據(jù)提供的信息，推測(cè)結(jié)果?；卮鹫n本P135的第4個(gè)問題）小結(jié)（設(shè)計(jì)意圖：梳理和總結(jié)四個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和應(yīng)用以及樣本估計(jì)總體的思想）二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展（設(shè)計(jì)意圖：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，回答課本P135的第5個(gè)問題。參考資料摘自教師用書P274~275“統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展”）三、學(xué)后反思舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義；算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？舉例說明加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義；舉例說明怎樣用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；舉例說明刻畫數(shù)據(jù)特征的量在決策中的作用；你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中有什么意義和價(jià)值？（設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧和梳理單元知識(shí)）綜合訓(xùn)練一、選擇題1.某學(xué)校食堂隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后(每人選一種),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息,學(xué)生最喜歡的套餐種類是()A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四2.已知一組數(shù)據(jù)1,2,8,6,8,對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是()A.眾數(shù)是8 B.平均數(shù)是6 C.中位數(shù)是8 D.方差是93.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:時(shí)間/h5678學(xué)生/人1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是()A.6.2h B.6.4h C.6.5h D.7h4.甲、乙、丙、丁四名選手各射擊10次,每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán),方差如下表:選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12,12,28,35,■”時(shí),不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了,只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間,則“■”在30~40范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.某市舉行中學(xué)生演講比賽,某同學(xué)將選手們的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪成如圖所示的得分成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖.考慮下列四個(gè)論斷:①眾數(shù)為6分;②8名選手的成績(jī)高于8分;③中位數(shù)是8分;④得6分和9分的人數(shù)一樣多.其中正確的判斷共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.小穎通過計(jì)算甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的方差后,發(fā)現(xiàn)有三組數(shù)據(jù)的方差相同,請(qǐng)你通過觀察或計(jì)算,找出不同的一組數(shù)據(jù)是()甲:102,103,105,107,108 乙:2,3,5,7,8丙:4,9,25,49,64 丁:2102,2103,2105,2107,2108A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者,一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示.時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是()A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3 D.方差是1二、填空題9.在從小到大排列的五個(gè)數(shù)x,3,6,8,12中再加入一個(gè)數(shù),若這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等,則x的值為.

10.七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球.全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是.

七(1)班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖11.某校開展演講比賽,從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)方面打分,最終得分按4∶3∶3的比例計(jì)算.若選手小明在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)方面的得分分別為95分、80分、90分,則選手小明的最終得分為分.

12.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個(gè)測(cè)量其直徑,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后,發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為s甲2=0.162,s乙2=0.058,s丙2=0.14913.甲、乙兩名同學(xué)最近20次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均值都是2.58m,方差分別是:s甲2=0.075,s乙2=0.04,這兩名同學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定的是.(填“甲”或三、解答題14.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活率為98%,現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn).為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;(2)試通過計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定.15.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃制定每位居民統(tǒng)一的月用水量標(biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),實(shí)行分段收費(fèi).為此,對(duì)居民上年度的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了上年度月均用水量的頻數(shù)分布直方圖(圖中分組含最低值,不含最高值),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查的居民人數(shù)為;

(2)本次調(diào)查的居民月均用水量的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖中的第小組內(nèi)(從左至右數(shù));

(3)當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,你認(rèn)為月用水量標(biāo)準(zhǔn)(取整數(shù))定為多少噸時(shí)較為合適?16.自開展“學(xué)習(xí)新思想,做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來,受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng),某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列的統(tǒng)計(jì)圖表.某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表文章閱讀的篇數(shù)/篇34567及以上人數(shù)/人2028m1612某校抽查學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).17.省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單位:環(huán)):運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán),乙的平均成績(jī)是環(huán);

(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說明理由.(計(jì)算方差的公式:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2

綜合訓(xùn)練一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.C6.C由統(tǒng)計(jì)圖可知,6人得8分,所以眾數(shù)為8分,①錯(cuò)誤;得9分3人,10分5人,故8人成績(jī)高于8分,②正確;選手總數(shù)為4+3+4+6+3+5=25人,所以處于第13位的是中位數(shù),為8分,故③正確;由統(tǒng)計(jì)圖知,得6分3人,得9分也是3人,故④正確,故選C.7.C8.B解析這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5,都出現(xiàn)3次,所以眾數(shù)是3和5,因此選項(xiàng)A不符合題意;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4,因此選項(xiàng)B正確,符合題意;將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4+42=4,因此選項(xiàng)C不符合題意;這組數(shù)據(jù)的方差為110×[(2-4)2+(3-4)2×3+(4-4)2×2+(5-4)2×3+(6-4)二、填空題9.110.3球11.8912.乙13.乙三、解答題14.解(1)x甲=40,x乙總產(chǎn)量為40×100×98%×2=7840(千克).(2)s甲2=14×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s乙2=14×[(36-40)2+(40-40)2+(48-所以s甲因此,乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定.15.解(1)100(2)5(或五)(3)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3噸較為合適.16.解(1)被抽查的總?cè)藬?shù)為16÷16%=100,m=100-(20+28+16+12)=24.(2)由于共有100個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第50個(gè)、第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第50個(gè)、第51個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇,所以中位數(shù)為5篇,出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇,所以眾數(shù)為4篇.(3)估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800×28100=22417.