第二章構(gòu)造的構(gòu)成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考慮材料的變形2.1構(gòu)造的幾何不變性一幾何構(gòu)成分析的目的二體系的分類幾何不變體系

(geometricallystablesystem)在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。（不考慮材料的變形）幾何可變體系(geometricallyunstablesystem)在普通荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生變化的體系。（不考慮材料的變形）構(gòu)造機(jī)構(gòu)2.1構(gòu)造的幾何不變性一幾何構(gòu)成分析的目的二體系的分類幾何不變體系幾何可變體系

幾何不變體系

幾何可變體系2.1構(gòu)造的幾何不變性一幾何構(gòu)成分析的目的二體系的分類三建筑構(gòu)造只能是幾何不變體系

幾何可變體系構(gòu)造構(gòu)成分析——鑒定體系與否幾何可變，對(duì)于構(gòu)造，分辨靜定和超靜定的構(gòu)成。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替代2.2平面體系的計(jì)算自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)一自由度--擬定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立變化的幾何參數(shù)數(shù)目n=3AxyB平面剛體——?jiǎng)偲⒙?lián)系與約束

(constraint)一根鏈桿為一種聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面剛體——?jiǎng)偲琻=3n=21個(gè)單鉸

=2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=41連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？AB單鏈桿復(fù)鏈桿連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？2n-3個(gè)=2(n-1)-1A單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？n-1個(gè)每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度呢？n=3每個(gè)單鉸能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=2每個(gè)單鏈桿能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=1每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=3

m---剛片數(shù)（不涉及地基）g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)（含支桿）三、體系的計(jì)算自由度：

計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)W=3m-(3g+2h+b)鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所構(gòu)成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度：

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿

W=2j-b解法一：將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，m＝11B、C、D、G、H、I是連接三個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)相稱于2個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，g＝12F、J是固定鉸支座，各相稱于2個(gè)約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。在m=11的狀況下，剛片間沒(méi)有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W＝3×11－（3×12＋7）＝－10解法二：將ABCDEGHI、FGHIJ看作剛片，m＝2G、H、I是連接兩個(gè)剛片的單剛結(jié)點(diǎn)，g＝3F、J是固定鉸支座，各相稱于2個(gè)約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。在m=2的狀況下，剛片間沒(méi)有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W＝3×2－（3×3＋7）＝－10由此可得什么結(jié)論？作為一種剛片？！解法一：全部結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，j＝16涉及支座在內(nèi)共有連桿31根W＝2×16－31＝1解法二：圖示三角形視為剛片，m＝8剛片間單鉸h＝8，剛結(jié)點(diǎn)沒(méi)有，g＝0W＝3×8－(2×8＋7)＝1涉及支座在內(nèi)共有連桿7根例1：計(jì)算圖示體系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單鉸？例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿另一種解法W=2

×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=0,體系與否一定幾何不變呢？討論W=3

×9-(2×12+3)=0體系W等于多少？可變嗎？322113有幾個(gè)單鉸？除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。由于除去圖中任意一根桿，體系都將有一種自由度，因此圖中全部的桿都是必要的約束。除去約束后，體系的自由度并不變化，這類約束稱為多出約束。下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多出的約束。圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。若多出約束記為s自由度記為n計(jì)算自由度為W根據(jù)多出約束的定義，上述三個(gè)量間有何關(guān)系?n＝W+s例3：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W=2

×6-12=0W＝0s＝1n＝1W=2

×6-13=-1<0例4：計(jì)算圖示體系的自由度W<0,體系與否一定幾何不變呢？上部含有多余聯(lián)系W=3

×10-(2×14+3)=-1<0計(jì)算自由度=

體系真實(shí)的自由度？W=3

×9-(2×12+3)=0W=2

×6-12=0要記住n＝W+s缺少聯(lián)系幾何可變W=3

×8-(2×10+3)=1W=2

×6-11=1W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。W=0,含有成為幾何不變體系所規(guī)定的最少聯(lián)系數(shù)目。W<0，體系含有多出聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不在同始終線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，構(gòu)成無(wú)多出聯(lián)系的幾何不變體系?！?.3平面幾何不變體系的基本構(gòu)成規(guī)則三邊在兩邊之和不不大于第三邊時(shí),能唯一地構(gòu)成一種三角形——基本出發(fā)點(diǎn).例如三鉸拱大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無(wú)多出幾何不變二元體---不在始終線上的兩根鏈桿連結(jié)一種新結(jié)點(diǎn)的裝置。二元體規(guī)則：在一種體系上增加或拆除二元體，不變化原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。減二元體簡(jiǎn)化分析加二元體構(gòu)成構(gòu)造?。缀螛?gòu)成與受力分析如何減二元體？二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一種鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，構(gòu)成無(wú)多出聯(lián)系的幾何不變體系。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一種單鉸，這種鉸稱為虛鉸（瞬鉸）。EF二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，構(gòu)成無(wú)多出聯(lián)系的幾何不變體系?！?.4平面體系幾何構(gòu)成分析幾個(gè)常見分析途徑》機(jī)動(dòng)分析.ppt§2.4平面體系幾何構(gòu)成分析幾個(gè)常見分析途徑§2.4平面體系幾何構(gòu)成分析幾個(gè)常見分析途徑6、剛片的等效代換：在不變化剛片與周邊的連結(jié)方式的前提下，能夠變化它的大小、形狀及內(nèi)部構(gòu)成。即用一種等效（與外部連結(jié)等效）剛片替代它。見》機(jī)動(dòng)分析.pptIIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無(wú)多不變?cè)嚪治鰣D示體系的幾何構(gòu)成。有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無(wú)多出幾何不變沒(méi)有有瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1瞬變體系微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡瞬變體系的其它幾個(gè)狀況：常變體系瞬變體系靜定結(jié)構(gòu)§2.5幾何構(gòu)成與靜定性關(guān)系FFBFAyFAx無(wú)多出聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多出聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作構(gòu)造小結(jié)分析示例加、減二元體去支座后再分析無(wú)多幾何不變瞬變體系加、減二元體無(wú)多幾何不變找虛鉸無(wú)多幾何不變行嗎？它可變嗎？找剛片、找虛鉸無(wú)窮行嗎？ⅠⅡⅢO13O12O23無(wú)多幾何不變瞬變體系DEFG找剛片無(wú)多幾何不變ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才干不變？ABCDEDEFG唯一嗎？如何通過(guò)減約束變成靜定？或如何通過(guò)減約束變成靜定？或尚有其它可能嗎？§2.6結(jié)論與討論當(dāng)計(jì)算自由度W>0時(shí)，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。分析一種體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大程度簡(jiǎn)化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。超靜定構(gòu)造可通過(guò)合理地減少多出約束使其變成靜定構(gòu)造。對(duì)的分辨靜定、超靜定，對(duì)的鑒定超靜定結(jié)構(gòu)的多出約束數(shù)十分重要。構(gòu)造的組裝次序和受力分析次序親密有關(guān)。(a)一鉸無(wú)窮遠(yuǎn)狀況幾何不變體系三剛片虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的討論不平行****無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)射影幾何中直線有一種無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn):直線的端點(diǎn)就是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),直線的兩端交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(可把直線看作封閉曲線).兩條